新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)1函數(shù)的概念和圖象提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE11函數(shù)的概念和圖象基礎(chǔ)過關(guān)練題組一函數(shù)的概念及其應(yīng)用1.(2021江蘇南京江浦高級(jí)中學(xué)高一月考)圖中給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中能構(gòu)成函數(shù)的是 ()A.①②B.①④C.①②④D.③④2.(多選)對(duì)于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的是 ()A.y是x的函數(shù)B.對(duì)于不同的x值,y的值也不同C.f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常數(shù)D.對(duì)某一個(gè)x,可以有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)3.(2020江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)的是()A.y=x2B.y=lg10C.y=x2xD.y=(x-題組二函數(shù)的定義域4.(2021江蘇宿遷高一期末)函數(shù)f(x)=12-x+(x+2)0的定義域?yàn)锳.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(-2,2)C.(-∞,-2)D.(-∞,2)5.(2020河南洛陽一高高一上月考)若函數(shù)f(x)=11-2x的定義域?yàn)镸,g(x)=x+1的定義域?yàn)镹,則M∩A.[-1,+∞)B.-C.-6.(2021江蘇無錫太湖高級(jí)中學(xué)高一月考)函數(shù)f(x)=x-4|7.(2020江蘇徐州第七中學(xué)高一月考)函數(shù)y=-x2+4題組三函數(shù)的值及值域8.(2021北京八中高一上期中)若f(x)=1-x1+x,則fA.1B.12C.09.函數(shù)f(x)=11+x2(x∈R)的值域是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]10.若集合A={x|y=x-1},B={y|y=x-1},A.A=BB.A∩B=?C.A∩B=AD.A∪B=A11.已知函數(shù)f(x)=ax2-1,a為正數(shù),且f(f(-1))=-1,那么a的值是 ()A.1B.0C.-1D.212.(2020江蘇蘇州新草橋中學(xué)高一月考)函數(shù)y=2x-1+x題組四函數(shù)的圖象13.(2020江蘇無錫江陰四校高一上期中)下列圖形中,表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是()14.作出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)作出的函數(shù)圖象求其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];(2)y=2x,x∈(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].能力提升練題組一函數(shù)的概念及其應(yīng)用1.(多選)()以下各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是 (深度解析)A.f(x)=x2,g(x)=B.f(x)=|x|x,g(C.f(x)=2n+1x2n+1,g(x)=(2n-1xD.f(x)=xx+1,g(x2.(多選)()下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是 ()A.A=N,B=N*,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:對(duì)集合A中的元素取絕對(duì)值與B中元素對(duì)應(yīng)B.A={-1,1,2,-2},B={1,4},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:x→y=x2,x∈A,y∈BC.A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:→y=x2,x∈A,y∈BD.A={x|x是三角形},B={x|x>0},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)3.(2020黑龍江哈三中高一上第一次階段性驗(yàn)收,)若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù),則m+a=.

題組二函數(shù)的定義域(2021安徽蚌埠高一期末,)已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=fx+12+fA.1C.-125.(2021貴州畢節(jié)高一期末,)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3,3],則函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)?()A.[-2,3]B.[-2,4]C.[-4,2]D.[0,2]6.(2020甘肅蘭州一中高一月考,)若函數(shù)f(x)=xmx2-mx+2的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)7.()已知函數(shù)y=kx+7kx2+4kx+3的定義域?yàn)?.(2021江蘇梁豐高級(jí)中學(xué)高一月考,)函數(shù)f(x)=(1-(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域?yàn)閇-2,1],求實(shí)數(shù)a的值.題組三函數(shù)的值及值域9.(2020江蘇南通栟茶高級(jí)中學(xué)高一期中,)若函數(shù)f(x)=x2-2x-3在[-1,m]內(nèi)的值域?yàn)閇-4,0],則實(shí)數(shù)m需滿足 ()A.m=3B.m=1C.m≥1D.1≤m≤310.(多選)(2021江蘇南京高淳高級(jí)中學(xué)高一月考,)函數(shù)f(x)=[x]表示不超過x的最大整數(shù),當(dāng)-12≤x≤72時(shí),下列函數(shù)的值域與f(xA.y=x,x∈{-1,0,1,2,3}B.y=2x,x∈-C.y=1x,x∈D.y=x2-1,x∈{0,1,2,11.(2021浙江杭州高級(jí)中學(xué)高一上期中,)求下列兩個(gè)函數(shù)的值域.(1)y=2x(2)y=x+2x12.()已知函數(shù)f(x)=x21+(1)求f(2)+f12,f(3)+f13(2)求證:f(x)+f1x是定值(3)求f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2020)+f1題組四函數(shù)的圖象及其應(yīng)用13.(2020江蘇南通通州高級(jí)中學(xué)高一月考,)若函數(shù)y=f(x)的定義域M={x|-2≤x≤2},值域N={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 ()14.(2021江蘇連云港海州高級(jí)中學(xué)高一月考,)畫出二次函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問題.(1)比較f(0),f(1),f(3)的大小;(2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大小;(3)求函數(shù)f(x)的值域.答案全解全析第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.1函數(shù)的概念和圖象基礎(chǔ)過關(guān)練1.B對(duì)于①和④,集合M中的每一個(gè)數(shù),在集合N中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),符合函數(shù)的概念,故①和④滿足題意.對(duì)于②,集合M中的1,4在集合N中無元素對(duì)應(yīng),不滿足題意;對(duì)于③,集合M中的1,2在集合N中都有兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng),出現(xiàn)一對(duì)多的情況,不滿足題意.故選B.2.AC由函數(shù)的概念知A,C正確,D不正確.對(duì)于B,如y=x2,當(dāng)x=±1時(shí),y=1,故B不正確.3.B要表示同一個(gè)函數(shù),必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同.對(duì)于A,化簡(jiǎn)得y=|x|,與y=x對(duì)應(yīng)關(guān)系不同;對(duì)于B,化簡(jiǎn)得y=x,定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同;對(duì)于C,y=x2x的定義域?yàn)閧x|x≠0},而y=x的定義域?yàn)閤∈R,兩函數(shù)定義域不同;對(duì)于D,y=(x-1)2+1的定義域?yàn)閧x|x≥1},與y=x的定義域不同4.B要使函數(shù)f(x)=12-x+(x+2)則2-x>0,x+2≠0所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2)∪(-2,2).故選B.5.B要使函數(shù)f(x)=11-2x有意義,則1-2x>0,解得x<12,要使函數(shù)g(x)=x+1有意義,則x+1≥0,解得x≥-1,所以N=[-1,+∞)因此M∩N=-1,16.答案[4,5)∪(5,+∞)解析要使函數(shù)f(x)=x-4則x-4≥0,|x|-5≠0,故函數(shù)的定義域?yàn)閇4,5)∪(5,+∞).7.答案-解析要使函數(shù)有意義,需滿足-即-所以-1≤x≤3且x≠52所以函數(shù)的定義域用區(qū)間表示為-18.A∵f(x)=1-x1+x,∴f(0)=1-9.B∵x2≥0,∴1+x2≥1,∴0<11+x∴f(x)的值域是(0,1].故選B.10.C由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=x-1}=[1,+∞).由x-1≥0得x-1≥0,∴B={y|y=x-1∴A?B,∴A∩B=A,A∪B=B,故選C.11.A∵f(x)=ax2-1,∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0.又∵a為正數(shù),∴a=1.12.答案1解析令2x-1=t,t≥0,則x函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t+t2+12=12(t+1)由t≥0得y≥12,故函數(shù)的值域?yàn)?13.D根據(jù)函數(shù)的概念知D符合.故選D.14.解析(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),圖象是直線y=2x+1的一部分,如圖.由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇1,5].(2)當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),圖象是反比例函數(shù)y=2x的一部分,如圖由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)?0,1].(3)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),圖象是拋物線y=x2+2x的一部分,如圖.由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇-1,8].能力提升練1.ABDA.因?yàn)閒(x)=x2=|x|,g(x)=3x3=x,它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x|x的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),g(x)=1,x≥0C.當(dāng)n∈N*時(shí),2n±1為奇數(shù),則f(x)=2n+1x2n+1=x,g(x)=(2n-1x)D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xx+1的定義域?yàn)閇0,+∞),g(x)=x2+x的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[0,+∞),它們的定義域不相同,解題模板判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù),要判斷兩個(gè)方面,一是兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同,二是兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.2.BC選項(xiàng)A中,對(duì)于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不屬于B,即A中的元素0在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù);選項(xiàng)B中,對(duì)于A中的元素±1,在f的作用下與B中的1對(duì)應(yīng),A中的元素±2,在f的作用下與B中的4對(duì)應(yīng),所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對(duì)應(yīng),是“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng),故是函數(shù);選項(xiàng)C中,對(duì)于A中的任一元素,在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下,B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),所以是函數(shù);選項(xiàng)D中,集合A不是數(shù)集,故不是函數(shù).故選BC.3.答案7解析∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,∴f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1.當(dāng)a4=10時(shí),a=±410,不滿足a∈N*,故舍去當(dāng)a2+3a=10時(shí),a=2或a=-5(舍去).∴f(m)=3m+1=a4=16,∴m=5,∴m+a=7.4.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[0,2],所以0≤x+15.B由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-3,3],所以-3≤x-1≤3,解得-2≤x≤4.因此函數(shù)f(x-1)的定義域?yàn)閇-2,4].故選B.6.A∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,∴不等式mx2-mx+2>0的解集為R.①當(dāng)m=0時(shí),2>0恒成立,滿足題意;②當(dāng)m≠0時(shí),需滿足m>0,Δ=綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,8).故選A.7.答案0解析由題意知方程kx2+4kx+3=0(*)無實(shí)數(shù)解.若k=0,則方程(*)為3=0,無實(shí)數(shù)解,滿足題意.若k≠0,則要使方程(*)無實(shí)數(shù)解,需滿足k≠0故實(shí)數(shù)k的取值范圍為0,8.解析(1)①若1-a2=0,則a=±1,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=6,定義域?yàn)镽,滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=6x+6,定義域?yàn)閇-1,+∞),②若1-a2≠0,設(shè)g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)·x+6,則g(x)為二次函數(shù),∵f(x)的定義域?yàn)镽,∴g(x)≥0對(duì)x∈R恒成立,∴1即-1<a<1結(jié)合①②得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-5(2)∵f(x)的定義域?yàn)閇-2,1],∴不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2,1],∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩根,∴x1+x2D易知f(x)=x2-2x-3的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,且f(-1)=f(3)=0,f(1)=-4.∵函數(shù)f(x)在[-1,m]內(nèi)的值域?yàn)閇-4,0],∴1≤m≤3.故選D.10.ABD由題意得,當(dāng)x∈-12,0時(shí),f(x)=-1,當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=0,當(dāng)x∈[1,2)時(shí),f(x)=1,當(dāng)x∈[2,3)時(shí),f(x)=2,當(dāng)x∈3,7所以當(dāng)x∈-12,72時(shí),函數(shù)f(對(duì)于A選項(xiàng),y=x,x∈{-1,0,1,2,3}的值域?yàn)閧-1,0,1,2,3},滿足題意;對(duì)于B選項(xiàng),y=2x,x∈-12,0,12,1,32的值域?yàn)閧-1,0,1,2,3},滿足題意對(duì)于C選項(xiàng),y=1x,x∈-1,1,12,13,14的值域?yàn)閧-1,1,2,3,4},對(duì)于D選項(xiàng),y=x2-1,x∈{0,1,2,3,2}的值域?yàn)閧-1,0,1,2,3},滿足題意.故選ABD.11.解析(1)易知函數(shù)的定義域?yàn)镽.由y=2x2-x+1x2-x+1得(y當(dāng)y=2時(shí),x=1,故y=2是值域中的值;當(dāng)y≠2時(shí),Δ=[-(y-1)]2-4×(y-2)(y-1)≥0,化簡(jiǎn)得(y-1)(3y-7)≤0,解得1≤y≤73故函數(shù)y=2x(2)令t=2x則t≥0,x=t2則y=t2-12+t=12(t2+2t)-1由函數(shù)y=12(t+1)2-1(t≥0)得y≥-1故函數(shù)y=x+2x12.解析(1)∵f(x)=x2∴f(2)+f1=45f(3)+f1=910+(2)證明:f(x)+f1x故f(x)+f1x是