新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)4函數(shù)的奇偶性提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE12函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)過關(guān)練題組一函數(shù)奇偶性的概念及圖象特征1.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x),下列結(jié)論正確的是()A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)·f(-x)≤0D.f(x)·f(-x)>02.(多選)下列說法中正確的有 ()A.圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)C.若偶函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn),則它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D.圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)3.若y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y=f(x)圖象上的是 ()A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))4.(2021江蘇南通如東高一上期中)函數(shù)f(x)=-4x2+1題組二函數(shù)奇偶性的判斷5.已知f(x)=x4,則f(x)()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6.(2021江蘇蘇州外國(guó)語學(xué)校高一月考)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ()A.y=x2B.y=x5+1C.y=1xD.y=x7.若函數(shù)f(x)=1,x>0,-1,A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=xx(2)f(x)=x2(3)f(x)=2x(4)f(x)=x題組三函數(shù)奇偶性的應(yīng)用9.(2021江蘇常州第二中學(xué)高一月考)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-3,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)= ()A.-2x-3B.2x+3C.-2x+3D.2x-310.(2021江蘇南通海門中學(xué)高一月考)若函數(shù)f(x)=x(2x+1)(x-aA.1211.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=4x+m,則f-12= (A.1B.-2C.-1D.-312.(2021山東壽光一中高一月考)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],當(dāng)x∈[0,5]時(shí),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)<0的解集是 ()A.(2,5)B.(-5,-2)∪(2,5)C.(-2,0)∪(2,5)D.(-5,0)∪(2,5)13.(2020江蘇南通西亭高級(jí)中學(xué)高一月考)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),若f(1-a)<f(2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.-1<a<3B.a<-1或a>3C.-3<a<1D.a<-3或a>1能力提升練題組一函數(shù)奇偶性的概念及圖象特征1.(多選)()若f(x)為R上的奇函數(shù),則下列四個(gè)說法正確的是 ()A.f(x)+f(-x)=0B.f(x)-f(-x)=2f(x)C.f(x)·f(-x)<0D.f(2.(2020山東青島二中高一上期中,)函數(shù)f(x)=1-x2x3題組二函數(shù)奇偶性的判斷3.()函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域,且對(duì)定義域中的任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,g(0)=1,則F(x)=2f(x)g(x)-1A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4.(2020黑龍江哈三中高一上第一次階段性驗(yàn)收,)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 ()A.f(x)=x3-1xB.f(x)=1C.f(x)=(x-1)1+xD.f(x)=|2x+5|+|2x-5|5.(多選)(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中,)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足①x∈(-1,0)時(shí),f(x)>0;②f(x)+f(y)=fx+y1+xy,x,y∈(-1,1).下列說法正確的是A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)在定義域上是減函數(shù)D.f(x)在定義域上是增函數(shù)題組三函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用6.(2020山西大學(xué)附屬中學(xué)校高一月考,)若函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x,x≥0,xA.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-37.(2020江蘇常州高一期中,)若函數(shù)f(x)=(x-3)·(ax-b)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為 ()A.{x|-2<x<2}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|0<x<4}D.{x|x>4或x<0}8.(多選)(2021江蘇太倉高級(jí)中學(xué)高一月考,)已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=x-1,若f(a)f(-a)=4,則實(shí)數(shù)a的值可以為 ()A.-3B.-1C.1D.39.(2020江蘇蘇州木瀆高級(jí)中學(xué)高一期末,)已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x1,x2∈(1,+∞)時(shí),[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)>0恒成立,設(shè)a=f-12,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為 (A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c10.(多選)(2021江蘇蘇州外國(guó)語學(xué)校高一上檢測(cè),)已知函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且對(duì)y=f(x),x∈R,當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]時(shí),f(x2)-f(x1)x2-x1<0成立,若f(2ax)<f(2x2A.-2B.-1C.1D.211.(多選)(2020江蘇如皋第一中學(xué)高一期中,)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y∈R,總有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,f(1)=13,則下列命題正確的是 ()A.f(x)是R上的減函數(shù)B.f(x)在[-6,6]上的最小值為-2C.f(x)是奇函數(shù)D.若f(x)+f(x-3)≥-1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0,+∞)12.(2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一期中,)設(shè)函數(shù)f(x)=-1,-2≤x≤0,x-1,0<x≤2.若函數(shù)g(x)=f(x13.(2020山東泰安第一中學(xué)高一期末,)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-a|,a為常數(shù).(1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)設(shè)a>0,g(x)=f(x)x,x∈(0,a]為減函數(shù),14.()設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x-a|+3,x∈R,a∈R.(1)王鵬同學(xué)認(rèn)為,無論a取何值,f(x)都不可能是奇函數(shù),你同意他的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)說明你的理由;(2)若f(x)是偶函數(shù),求a的值;(3)在(2)的情況下,畫出y=f(x)的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間.15.(2020江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x2+2|x-a|-4(其中a為實(shí)數(shù)).(1)若a=2,結(jié)合圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式f(x)≥-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案全解全析5.4函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)過關(guān)練1.C顯然A,B不正確.對(duì)任意奇函數(shù)f(x),有f(-x)=-f(x),則f(x)·f(-x)=-[f(x)]2≤0,故C正確,D不正確.2.ACD由奇、偶函數(shù)的圖象特征易知A,C,D正確.故選ACD.3.B∵y=f(x)為奇函數(shù),∴f(-a)=-f(a),∴點(diǎn)(-a,-f(a))一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上.4.D函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=f(x),所以f(x)=-4x2+12x45.B函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).故選B.6.Dy=x2是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;y=x5+1既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;y=1x在(-∞,0),(0,+∞)上是減函數(shù),故C錯(cuò)誤y=x3既是奇函數(shù)又是增函數(shù),故D正確.故選D.7.B作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,可以看出該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故f(x)為奇函數(shù).8.解析(1)f(x)=xx-1的定義域?yàn)?-∞,1)∪∴f(x)=xx-(2)依題意得x2-1≥0且1-x2≥0,則x2-1=0,解得x=±1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=0,∴f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).(4)易知函數(shù)f(x)的定義域D=(-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.任取x∈D,當(dāng)x>0時(shí),-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x).∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).9.A當(dāng)x<0時(shí),-x>0,所以f(-x)=-2x-3,又f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以f(x)=-2x-3(x<0).故選A.10.A∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴-x∴(-2x+1)(-x-a)=(2x+1)(x-a),∴(2a-1)x=0,∴a=12.故選11.C由函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),得f(0)=0,即40+m=0,解得m=-1,所以f(x)=4x-1(x≥0).所以f12=所以f-12=-f12.B由題圖知,當(dāng)x∈[0,5]時(shí),不等式f(x)<0的解集是(2,5),又f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x∈[-5,0)時(shí),不等式f(x)<0的解集是(-5,-2),所以f(x)<0的解集是(-5,-2)∪(2,5).故選B.13.A因?yàn)閒(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),且f(1-a)<f(2),所以f(|1-a|)<f(2).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),所以|1-a|<2,解得-1<a<3.故選A.能力提升練1.AB∵f(x)在R上為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故A正確;f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故B正確;當(dāng)x=0時(shí),f(x)·f(-x)=0,故C不正確;當(dāng)x=0時(shí),f(x)f(-x)的分母為2.A函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=-1-x2x3=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除B,C.當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)>0,3.B由已知得g(x)≠1,所以在F(x)中,x≠0.F(-x)=2f(-x)g(-x)-1+f(-x)=-2g(x)f(x)1-g(x)-f(x)=24.D在選項(xiàng)A中,f(x)=x3-1x的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=-x3+1x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù);在選項(xiàng)B中,f(x)=1-x2|x-2|-2=1-x2-x(-1≤x≤1,x≠0),且f(-x)=1-x2x=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù);在選項(xiàng)C中,f(x)=(x-1)·1+x1-x的定義域?yàn)閧x|-1≤x<1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);在選項(xiàng)D中,f(x)=|2x+5|+|2x-5|(x∈R),且5.AC令x=y=0,則f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0,令y=-x,則f(x)+f(-x)=f(0)=0,又因?yàn)閤∈(-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)為奇函數(shù),故A正確,B錯(cuò)誤;任取x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=fx1因?yàn)?1<x1<x2<0,所以x1-x2<0,0<x1x2<1,1+x1>0,1-x2>0,所以1-x1x2>0,所以x1-x21-x所以-1<x1由條件①得fx1所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.6.B∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則(-x)3+2(-x)2+3(-x)=-x3-ax2-bx,即-x3+2x2-3x=-x3-ax2-bx,∴a=-2,b=3.故選B.7.B∵f(x)=(x-3)(ax-b)=ax2-(3a+b)x+3b為偶函數(shù),∴f(-x)=ax2+(3a+b)x+3b=ax2-(3a+b)x+3b,∴3a+b=0,即b=-3a,∴f(x)=(x-3)(ax+3a)=a(x-3)(x+3)=ax2-9a,∵f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>0,∵f(2-x)=a(-x-1)(5-x)>0,∴(x+1)(x-5)>0,解得x<-1或x>5,∴不等式的解集為{x|x<-1或x>5}.故選B.8.BC由題意可分兩種情況討論:①當(dāng)a>0時(shí),f(a)f(-a)=[f(-a)]2=(-a-1)2=4,解得a=1或a=-3(舍去);②當(dāng)a<0時(shí),f(a)f(-a)=[f(a)]2=(a-1)2=4,解得a=-1或a=3(舍去).綜上,a的值為-1或1.故選BC.9.A因?yàn)閤1,x2∈(1,+∞),[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)>0恒成立,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.由于函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以a=f-1因?yàn)?<52<3,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增所以f(2)<f52<f(3),即b<a<c,故選10.BC因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0(即y軸)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).又當(dāng)x1,x2∈(-∞,0]時(shí),f(x2)-f(x1)x2-x1<0成立,所以函數(shù)f(x因?yàn)閒(2ax)<f(2x2+1)對(duì)任意的x∈R恒成立,所以|2ax|<|2x2+1|對(duì)任意的x∈R恒成立.當(dāng)x=0時(shí),不等式化為0<1,恒成立;當(dāng)x≠0時(shí),不等式化為|a|<|2x2+1||2x|=x+12x,又|2x2+1||2x|=|x故選BC.11.BCD令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0,令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),易知f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),C正確;任取x1,x2∈R,且x1<x2,則x1-x2<0,因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)<0,所以f(x1-x2)<0,則f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A錯(cuò)誤;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在[-6,6]上的最小值為f(-6),易得f(-6)=f(-3)+f(-3)=2f(-3)=-2f(3),f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3×13=1,故f(-6)=-2,所以f(x)在[-6,6]上的最小值為-2,B正確由f(x)+f(x-3)≥-1,得f(2x-3)≥f(-3),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以2x-3≥-3,解得x≥0,故實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0,+∞),D正確.故選BCD.12.答案1解析∵函數(shù)g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2]為偶函數(shù),∴g(2)=g(-2),∴f(2)-2a=f(-2)+2a,∴1-2a=-1+2a,∴a=12當(dāng)a=12時(shí),g(x)=f(x)-1=-檢驗(yàn),當(dāng)x∈(0,2]時(shí),-x∈[-2,0),g(-x)=-1-12(-x)=-1+12x=g(x),滿足g(x)13.解析(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),且x∈R,所以f(-x)=f(x),即(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|,即|-x-a|=|x-a|,即|-x-a|2=|x-a|2,所以4ax=0對(duì)一切x∈R恒成立,所以a=0.(2)因?yàn)閍>0,且x∈(0,a],所以g(x)=f(x在(0,a]上任取x1,x2且滿足0<x1<x2≤a,則g(x1)-g(x2)=x1+a=x1-x2+a(因?yàn)?<x1<x2≤a,所以x1-x2<0,0<x1x2<a2,又g(x)在區(qū)間(0,a]上為減函數(shù),所以x1x2-a<0,即a>x1x2,所以a≥a2,又a>0,所以0<a≤1.14.解析(1)我同意王鵬同學(xué)的觀點(diǎn).理由如下:假設(shè)f(x)是奇函數(shù),則由f(a)=a2+3,f(-a)=a2-4|a|+3,可得f(a)+f(-a)=0,即a2-2|a|+3=0,顯然a2-2|a|+3=0無實(shí)數(shù)解,故f(x)不可能是奇函數(shù).(2)若f(x)為偶函數(shù),則有f(a)=f(-a),即a2+3=a2-4|a|+3,解得a=0.經(jīng)驗(yàn)證,此時(shí)f(x)=x2-2|x|+3是偶函數(shù).(3)由(2)知f(x)=x2