新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE13函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一次函數(shù)模型與反比例函數(shù)模型1.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示,則這個(gè)函數(shù)的解析式為()A.P=96VB.P=-2.(2021陜西西安中學(xué)高三二模)某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),規(guī)定:若顧客購(gòu)物總金額不超過800元,則不享受任何折扣;若顧客購(gòu)物總金額超過800元,則超過800元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠,并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算:可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%若某顧客在此商場(chǎng)獲得的折扣金額為50元,則此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為()A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元3.(2020江蘇淮安高一上期中)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2019年春節(jié)前后,從1月25日至2月11日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象,如圖所示,則此人在1月31日大約賣出了千克西紅柿.(結(jié)果保留整數(shù))

題組二二次函數(shù)模型4.(多選)(2021江蘇常州高一上期末)某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí),發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過調(diào)查,單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元,發(fā)行量就減少5000冊(cè).要使該雜志的銷售收入不少于22.4萬(wàn)元,則每?jī)?cè)雜志的定價(jià)可以為 ()A.2.5元B.3元C.3.2元D.3.5元5.(2021江蘇蘇州中學(xué)高一月考)已知某船舶每小時(shí)航行所需費(fèi)用u(單位:元)與航行速度v(單位:千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系為u(v)=kv+b,0<v<10,450+av2,v≥10((1)求u(v)的解析式;(2)若該船舶需勻速航行20千米,問船舶的航行速度為多少時(shí),航行所需費(fèi)用最少?題組三指數(shù)型函數(shù)模型和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型6.(2021江蘇蘇北六市高三一模)醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收、排出的規(guī)律,常借助恒速靜脈滴注一室模型來(lái)進(jìn)行描述.在該模型中,人體內(nèi)藥物含量x(單位:mg)與給藥時(shí)間t(單位:h)近似滿足函數(shù)關(guān)系式x=k0k(1-e-kt),其中k0,k分別為給藥速率和藥物消除速率(單位:mg/h).經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn),當(dāng)t=23時(shí),x=k02k,則該藥物的消除速率k的值約為(ln2≈0A.37.(2021江蘇連云港高一期末)某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放,規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.25%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0·ekt(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k為常數(shù),P0為原污染物總量).若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了80%,則k=;要能夠按規(guī)定排放廢氣,還需要過濾n小時(shí),則正整數(shù)n的最小值為.(參考數(shù)據(jù):log52≈0.43)

8.(2021浙江杭州二中高一期中)某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn),其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)t∈(14,40]時(shí),曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)p大于或等于80時(shí),聽課效果最佳.(1)試求p=f(t)的函數(shù)關(guān)系式;(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完?請(qǐng)說(shuō)明理由.題組四函數(shù)模型的擬合9.(2021江蘇南京三校高一期中)“道高一尺,魔高一丈”出于《西游記》第五十回“道高一尺魔高丈,性亂情昏錯(cuò)認(rèn)家.可恨法身無(wú)坐位,當(dāng)時(shí)行動(dòng)念頭差.”用來(lái)比喻取得一定成就后遇到的障礙會(huì)更大或正義終將戰(zhàn)勝邪惡.若用下列函數(shù)中的一個(gè)來(lái)表示這句話的含義,則最合適的是 ()A.y=10x,x>0B.y=110x,xC.y=x+10,x>0D.y=x+9,x>010.(2020江蘇山東煙臺(tái)高一期末)科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬(wàn)元的投資收益目標(biāo),準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬(wàn)元時(shí),按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),要求獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金總額不低于100萬(wàn)元,且獎(jiǎng)金總額不超過投資收益的20%.(1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①f(x)=0.03x+8,②f(x)=0.8x+200,③f(x)=100log20x+50,x∈[3000,9000].試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?(2)利用(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元?11.(2020江蘇蘇州陸慕高級(jí)中學(xué)高一上期中)某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))的日銷售價(jià)格P(x)(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+kx(k為正常數(shù)).該商品的日銷售量Q(x)(個(gè))與時(shí)間x(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示x/天10202530Q(x)/個(gè)110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.(1)求k的值;(2)給出以下四種函數(shù)模型:①Q(mào)(x)=ax+b,②Q(x)=a|x-25|+b,③Q(x)=a·bx,④Q(x)=a·logbx.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷售量Q(x)與時(shí)間x的關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;(3)求該商品的日銷售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N*)(元)的最小值.能力提升練題組一一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)模型1.(2021江蘇南通高一期末,)在一種新型流行病疫情防控中,病毒檢測(cè)是確診患病與否的有效快捷手段.某醫(yī)院在成為病毒檢測(cè)的定點(diǎn)醫(yī)院并開展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象平均耗時(shí)t(n)(單位:小時(shí))大致關(guān)系為t(n)=t0n,n<N0,t0N0,n≥N0(t0,N0為常數(shù)).已知第16天每個(gè)檢測(cè)對(duì)象平均耗時(shí)為16小時(shí),第A.16小時(shí)B.13小時(shí)C.9小時(shí)D.8小時(shí)2.(2020江蘇鹽城新豐中學(xué)高一上期末,)某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A,B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:項(xiàng)目類別年固定成本(單位:萬(wàn)美元)每件產(chǎn)品成本(單位:萬(wàn)美元)每件產(chǎn)品銷售價(jià)(單位:萬(wàn)美元)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m為待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定,m∈[6,8].另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上繳0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1,y2(單位:萬(wàn)美元)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并指明其定義域;(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.題組二指數(shù)型函數(shù)模型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型3.(2021江蘇淮安高一期中,)“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象,人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí),聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池,進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用,激起水波,形成涌泉.聲音越大,涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)m與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)m0(m0約為10-12,單位:W/m2)之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí),記作L(貝爾),即L=lgmm0,取貝爾的10倍作為響度的常用單位,簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y(分貝)與噴出的泉水高度x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x,現(xiàn)知A同學(xué)大喊一聲激起的涌泉最高高度為50米,若A同學(xué)大喊一聲的最大聲強(qiáng)大約相當(dāng)于10個(gè)B同學(xué)同時(shí)大喊一聲的最大聲強(qiáng),則B同學(xué)大喊一聲激起的涌泉最高高度約為(A.5米B.10米C.45米D.48米(2020云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考,)我們經(jīng)常聽到這樣一種說(shuō)法:一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對(duì)折之后,厚度能超過地月距離.但實(shí)際上,因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸?所以我們并不能將紙張無(wú)限次對(duì)折,當(dāng)紙張的厚度超過紙張的長(zhǎng)邊時(shí),便不能繼續(xù)對(duì)折了,一張長(zhǎng)邊為w,厚度為x的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對(duì)折,則經(jīng)過兩次對(duì)折,長(zhǎng)邊變?yōu)?2w,厚度變?yōu)?x.在理想情況下,對(duì)折次數(shù)n有下列關(guān)系:n≤2(注:lg2≈0.3),根據(jù)以上信息,一張長(zhǎng)為21cm,厚度為0.05mm的紙最多能對(duì)折次.

5.(2020北京東城高一上期末,)某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積y(平方米)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=at-1(a>0且a≠1),它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是0.5平方米;②第8個(gè)月浮草的面積超過60平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到10平方米,20平方米,30平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1,t2,t3,則2t2>t1+t3.其中正確命題的序號(hào)為.

6.(2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一期中,)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的剩余污染物數(shù)量P(mg/L)與過濾開始后的時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P=P0e-kt,其中P0為過濾開始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量,k為常數(shù).如果過濾開始后經(jīng)過5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物,試求:(1)過濾開始后經(jīng)過10個(gè)小時(shí)還剩百分之幾的污染物;(2)污染物減少50%所需要的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)題組三函數(shù)模型的擬合7.()茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感的茶水所需時(shí)間,某研究人員每隔1min測(cè)量一次茶水的溫度,根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況,下列函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)變化規(guī)律的是 ()A.y=mx2+n(m>0)B.y=mx+n(m>0)C.y=max+n(m>0,a>0,且a≠1)D.y=mlogax+n(m>0,a>0,且a≠1)8.(2021江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考,)環(huán)保生活,低碳出行,電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇.某型號(hào)電動(dòng)汽車在一段平坦的國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試,國(guó)道限速80km/h(不含80km/h).經(jīng)多次測(cè)試,得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位:Wh)與速度v(單位:km/h)的下列數(shù)據(jù):v0104060M0132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:M(v)=140v3+bv2+cv,M(v)=100023v+a,M(v)=300logav+b(a>0,a≠1,b(1)當(dāng)0≤v<80時(shí),請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)汽車從A地駛到B地,前一段是200km的國(guó)道,后一段是50km的高速路,若已知高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位:Wh)與速度的關(guān)系是N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120),如何行駛才能使得總耗電量最少,最少為多少?9.(2021江蘇宿遷高一期末,)某廠家為增加某種商品的銷售量,決定增加廣告投入費(fèi)用,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,增加的銷售量x(單位:千件)與廣告投入費(fèi)用H(x)(單位:萬(wàn)元)滿足下列數(shù)據(jù):(其中0≤x≤16)增加的銷售量x(千件)01245廣告投入費(fèi)用H(x)(萬(wàn)元)0.0000.4520.8161.3281.500為了描述增加的銷售量與投入廣告費(fèi)的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:H(x)=ax3+bx2+cx,H(x)=0.5x+a,H(x)=klogax+b(a>0,a≠1,b∈R).(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)你認(rèn)為銷售量增加達(dá)到多少時(shí),才能使每千件的廣告費(fèi)用最少?答案全解全析8.2.2函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練1.D因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù),所以可設(shè)P=kV(k≠0),由題圖可知,點(diǎn)A(1.5,64)在函數(shù)圖象上,所以64=k1.5,解得k=96,故P=962.A設(shè)顧客在商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元時(shí),可以獲得的折扣金額為y元.易知y=0因?yàn)?0>0.05×(1300-800),所以此人購(gòu)物總金額大于1300元.令0.1×(x-1300)+25=50,解得x=1550,故此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為1550-50=1500(元).故選A.3.答案23解析設(shè)f(x)=ax+b(a≠0,1≤x≤10,x∈N*),將點(diǎn)(1,10),(10,30)代入函數(shù)解析式,得a+b所以f(x)=209x+709(1≤x≤10,x∈N*在1月31日,即當(dāng)x=7時(shí),f(7)=209×7+709=2109故此人在1月31日大約賣出了23千克西紅柿.4.BC設(shè)每?jī)?cè)雜志定價(jià)為x(x>2)元,則發(fā)行量為10-x-20.2×0.5萬(wàn)冊(cè),所以銷售收入為10-x-20.2×0.5x萬(wàn)元.令10-x-20.2×05.解析(1)將(0,320),(10,650)代入u(v)=kv+b,得650=10k+將(10,650)代入u(v)=450+av2,得650=450+a×102,解得a=2.所以u(píng)(v)=33(2)設(shè)船舶的航行時(shí)間為t(單位:小時(shí)),所需費(fèi)用為z(單位:元),則t=20v,z=ut=當(dāng)0<v<10時(shí),函數(shù)z=660+6400v單調(diào)遞減,所以zmin當(dāng)v≥10時(shí),z=9000v+40v≥29000v×40v=29000×40=1200,當(dāng)且僅當(dāng)v=15綜上,船舶的航行速度為15千米/時(shí)時(shí),航行所需費(fèi)用最少.6.A將t=23,x=k02k代入x=k0得k02k=k0k(1-e-23k),化簡(jiǎn)得即ln12=-23k,解得k=ln223≈0.69237.答案-ln54解析由題意得(1-80%)P0=P0·e4k,即0.2=e4k,所以k=14ln0.2=-ln5設(shè)經(jīng)過m小時(shí)后能夠按規(guī)定排放廢氣,則P0·e-ln54m≤0.25%P0,即-ln54m≤ln0.25%,所以m·ln5≥8ln20,解得m≥8ln20ln5=8log520=8(2log5所以正整數(shù)n的最小值為15-4=11.8.信息提?、僮⒁饬χ笖?shù)p與聽課時(shí)間t(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系;②當(dāng)t∈(0,14]時(shí),曲線是開口向下,最高點(diǎn)為(12,82),且過(14,81)的二次函數(shù)圖象的一部分;當(dāng)t∈(14,40]時(shí),曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)且過點(diǎn)(14,81)的圖象的一部分;③注意力指數(shù)p大于或等于80時(shí),聽課效果最佳.數(shù)學(xué)建模本題以學(xué)生上課注意力集中情況為情境,構(gòu)建注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t的函數(shù)模型,利用待定系數(shù)法求解模型,進(jìn)而解決實(shí)際問題.解析(1)當(dāng)t∈(0,14]時(shí),設(shè)p=f(t)=c(t-12)2+82(c<0),將點(diǎn)(14,81)代入得c=-14∴當(dāng)t∈(0,14]時(shí),p=f(t)=-14(t-12)2當(dāng)t∈(14,40]時(shí),將點(diǎn)(14,81)代入y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1),得a=13∴當(dāng)t∈(14,40]時(shí),p=f(t)=log13(t綜上,p=f(t)=-(2)當(dāng)t∈(0,14]時(shí),令-14(t-12)2+82≥80,得12-22≤t≤當(dāng)t∈(14,40]時(shí),令log13(t-5)+83得14<t≤32.綜上,當(dāng)t∈[12-22,32]時(shí),學(xué)生聽課效果最佳.∵32-(12-22)=20+22>22,∴老師能夠經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完.9.A因?yàn)橐徽傻扔谑?所以“道高一尺,魔高一丈”更適合用y=10x,x>0來(lái)表示.故選A.10.解析(1)由題意得,符合公司要求的函數(shù)f(x)在[3000,9000]上為增函數(shù),?x∈[3000,9000],恒有f(x)≥100,且f(x)≤x5對(duì)于函數(shù)f(x)=0.03x+8,當(dāng)x=3000時(shí),f(3000)=98<100,不符合要求.對(duì)于函數(shù)f(x)=0.8x+200,其為減函數(shù),不符合要求.對(duì)于函數(shù)f(x)=100log20x+50,x∈[3000,9000],顯然f(x)為增函數(shù),且當(dāng)x=3000時(shí),f(3000)>100,因?yàn)閒(x)≤f(9000)=100log209000+50<100log20160000+50=450,而x5≥30005=600,所以當(dāng)x∈[3000,9000]時(shí),f(x)max≤x5min,所以f(x)所以f(x)=100log20x+50,x∈[3000,9000]為滿足條件的函數(shù)模型.(2)令100log20x+50≥350,得log20x≥3,所以x≥8000.所以公司的投資收益至少要達(dá)到8000萬(wàn)元.11.解析(1)由題意得P(10)·Q(10)=1+k10×110=121,解得k(2)由題表中的數(shù)據(jù)知,當(dāng)時(shí)間變化時(shí),該商品的日銷售量有增有減,并不單調(diào),而①,③,④中的函數(shù)均為單調(diào)函數(shù),故只能選②,即Q(x)=a|x-25|+b.由題表可得Q(10)=110,Q(20)=120,即15a+故Q(x)=125-|x-25|(1≤x≤30,x∈N*).(3)由(2)知Q(x)=125-|x-25|=100+∴f(x)=P(x)·Q(x)=x當(dāng)1≤x<25時(shí),y=x+100x在區(qū)間[1,10)上單調(diào)遞減,在區(qū)間[10,25)上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=10時(shí),f(x)取得最小值,且f(x)min=121;當(dāng)25≤x≤30時(shí),y=150x-x是單調(diào)遞減的,∴當(dāng)x=30時(shí),f(x)取得最小值,且f(x)min=124綜上所述,當(dāng)x=10時(shí),f(x)取得最小值,且f(x)min=121.故該商品的日銷售收入f(x)的最小值為121.能力提升練1.B因?yàn)榈?4天和第67天每個(gè)檢測(cè)對(duì)象平均耗時(shí)均為8小時(shí),所以t0N0=8,N0因?yàn)榈?6天每個(gè)檢測(cè)對(duì)象平均耗時(shí)為16小時(shí),所以t016=16,N0>16,解得t0將t0=64代入t0N0=8可得N所以t(n)=64所以第25天每個(gè)檢測(cè)對(duì)象平均耗時(shí)為t(25)=6425=645=12.8≈13(小時(shí)).2.解析(1)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,0≤x≤200,且x∈N;y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120,且x∈N.(2)因?yàn)?≤m≤8,所以10-m>0,所以y1=(10-m)x-20為增函數(shù),又0≤x≤200且x∈N,所以當(dāng)x=200時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為(10-m)×200-20=1980-200m(萬(wàn)美元).y2=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120且x∈N,所以當(dāng)x=100時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為460萬(wàn)美元.(y1)max-(y2)max=(1980-200m)-460=1520-200m.令1520-200m>0,得6≤m<7.6;令1520-200m=0,得m=7.6;令1520-200m<0,得7.6<m≤8.所以當(dāng)6≤m<7.6時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件獲得最大年利潤(rùn);當(dāng)7.6<m≤8時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件獲得最大年利潤(rùn);當(dāng)m=7.6時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件和投資B產(chǎn)品100件都可獲得最大年利潤(rùn),且最大年利潤(rùn)一樣.3.C設(shè)B同學(xué)大喊一聲的最大聲強(qiáng)為m,噴出的泉水高度為x米,則A同學(xué)大喊一聲的最大聲強(qiáng)為10m,噴出的泉水高度為50米.由題意得10lg即lg10+lgmm0=10,lgmm0=0.24.答案8解析由題意得n≤23log2=2=23因?yàn)閘og210=1lg2≈1所以n≤8+23log221又0<log22120所以n的最大值為8.5.答案①②④解析由題圖知,函數(shù)y=at-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,2),所以2=a2-1,解得a=2,所以浮草蔓延后的面積y(平方米)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2t-1.①當(dāng)t=0時(shí),y=12,故①正確②當(dāng)t=8時(shí),y=28-1=27=128>60,故②正確.③當(dāng)t=1時(shí),y=1,增加0.5;當(dāng)t=2時(shí),y=2,增加1,故每月增加的面積不相等,故③錯(cuò)誤.④令2t1-1=10,解得t同理,t2=log220+1,t3=log230+1,所以2t2=2log220+2=log2400+2>t1+t3=log2300+2,故④正確.6.解析(1)由題意得(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=-15ln0.9,∴P=P0e當(dāng)t=10時(shí),P=P0e(15ln0.9)×10=P0∴過濾開