新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何3圓及其方程3直線與圓的位置關(guān)系訓(xùn)練含解析新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.直線4x-3y+5=0與圓x2A.相交B.相離C.相切D.不能確定答案：A2.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+yA.1或7B.2或-2C.1D.-1答案：D3.（2021山東聊城高二檢測）已知圓C:x2+y2-4x=0與直線A.x-3y+2=0C.x+3y-4=0答案：A4.（2021山東濟(jì)寧鄒城一中高二期末）過點(diǎn)A(2,1)作圓(x+1)2+(y-1)2A.2B.5C.3D.5答案：B5.（2021山東煙臺高二月考）若點(diǎn)P(1,1)為圓x2+y2-4x=0A.x+y-2=0B.x-y=0C.x-y+2=0D.x答案：B6.直線y=-2x與圓x2+y2+6x-4y+8=0A.355C.5D.6答案：D7.（2021山東濱州高二期中）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0,5)在圓C上，且圓C被直線y=x截得的弦長為27，則圓C的方程為()A.(x+2)2C.(x+1)2答案：B解析：設(shè)圓心為C(a,0)(a＞0)，因?yàn)镸(0,5)在圓C上，所以圓的半徑r=a2+5，易知圓心C(a,0)因?yàn)閳AC被直線y=x截得的弦長為27所以27=2r所以r=a2+58.（2021山東濰坊高二期末）已知圓C:x2+y2-6x-8y+21=0，斜率為k的直線l1答案：3x-4y-3=0解析：圓C:(x-3)2+(y-4)2由直線l1過定點(diǎn)A(1,0)，設(shè)直線l1的方程為y=k(x-1)，則圓心C到l1∴|3k-4-k|1+k∴直線l1的方程為y=349.（2021山東濟(jì)南濟(jì)鋼中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)P是直線l:x+3y-12=0上的一點(diǎn)，過P作圓C:(x-2)2+y2答案：3解析：由題意得，|PA|=|PC|2-1，所以要使切線長|PA|取最小值，則需|PC|取最小值，此時(shí)P為切點(diǎn)，過圓心C(2,0)作直線l的垂線，則點(diǎn)P為垂足（圖略），此時(shí)，直線PC的方程為3x-y-6=0，聯(lián)立x+3y-12=0,3x-y-6=0,此時(shí)|PC|=(3-2|PA|10.（2020山東濰坊高二期中）一條光線從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)軸反射后與圓(x-3)答案：-34解析：由題意可知點(diǎn)(-2,3)在反射光線上，設(shè)反射光線所在的直線方程為y-3=k(x+2)，即kx-y+2k+3=0.圓(x-3)由直線與圓相切的性質(zhì)可得|3k+2+2k+3|1+k2=1，解得素養(yǎng)提升練11.（多選）（2020浙江臺州臨海中學(xué)高二月考）點(diǎn)P是直線x+y-4=0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O:x2+y2=4引切線A.切線長沒有最大值B.切線長可能為4C.切線長有最小值D.切線長不可能為3答案：A;B;C解析：設(shè)P(x,4-x)，則|PA|=x所以切線長沒有最大值，切線長有最小值2，切線長可能為4或3.12.（2021山東青島高二期末）已知M(a,b)(ab≠0)是圓O:x2+y2=rA.m∥l且l與圓相交B.m⊥l且l與圓相離C.m∥l且l與圓相離D.m⊥l且l與圓相交答案：C解析：由kOM=b-0a-0=ba則直線m的方程為y=-abx+b+a2由r2b＞a2+b2b因?yàn)镸(a,b)(ab≠0)是圓O:x2+即d=|13.（2021山東日照高二期末）已知圓C過P(2,6),Q(-2,2)兩點(diǎn)，且圓心C在直線3x+y=0上.（1）求圓C的方程；（2）若直線l過點(diǎn)(0,5)且被圓C截得的弦長|AB|為43，求l答案：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心坐標(biāo)為(-D2（2）由題意得，|AB|=43，設(shè)M是線段AB的中點(diǎn)，則CM⊥AB，|AM|=2由（1）知|AC|=r=4.在Rt△ACM中，有|CM|=當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程為x=0；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-5=kx，即kx-y+5=0，則點(diǎn)C(-2,6)到直線l的距離為|-2k-6+5|k2+1=2，解得k=34，此時(shí)直線l的方程為3x-4y+20=0綜上，所求直線14.在①經(jīng)過直線l1:x-2y=0與直線l2:2x+y-1=0的交點(diǎn)；②圓心在直線2x-y=0上；③被y軸截得的弦長|CD|=22這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的圓存在，求圓的方程；若問題中的圓不存在，請說明理由.問題：是否存在圓Q答案：存在.假設(shè)存在圓Q，使點(diǎn)A(-2,-1),B(1,-1)均在圓上，則圓心Q在直線AB的垂直平分線上，易知直線AB的方程為y=-1，直線AB的垂直平分線所在直線的方程為x=-2+12=-12，則可設(shè)圓心Q若選①，由x-2y=0,2x+y-1=0,解得x=25y=15即直線l1和l所以r2=(-12-即存在圓Q，且圓Q的方程為(x+1創(chuàng)新拓展練15.（2020福建龍巖高二期中）若直線y=x+b與曲線x=1-y2答案：-1<b≤1或b=-解析：命題分析本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.答題要領(lǐng)曲線x=1-y2，即x2+詳細(xì)解析曲線x=1-y2可化為x當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，求得b=1.當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)B(0,-1)時(shí)，求得b=-1.當(dāng)直線y=x+b與半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，由圓心