新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用2空間中的平面與空間向量第2課時(shí)面面的位置關(guān)系三垂線定理及其逆定理課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.2

空間中的平面與空間向量第2課時(shí)

面面的位置關(guān)系、三垂線定理及其逆定理課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能用空間向量證明兩平面的平行和垂直.2.掌握三垂線定理及其逆定理并會(huì)運(yùn)用.1.數(shù)學(xué)運(yùn)算——會(huì)利用空間向量證明平面與平面的平行和垂直關(guān)系.2.邏輯推理——會(huì)利用三垂線定理及其逆定理解決線面、線線垂直問題.要點(diǎn)一平面與平面垂直、平行的判定

重合要點(diǎn)二三垂線定理及其逆定理

垂線法向量2.三垂線定理及其逆定理三垂線定理：如果⑤_________的一條直線與平面的一條斜線在該平面內(nèi)的射影垂直,則它也和這條斜線垂直.三垂線定理的逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直,則它也和這條斜線在該平面內(nèi)的射影⑥_______.垂直平面內(nèi)

提示不一定垂直.3.三垂線定理及其逆定理中共有哪些垂直關(guān)系？提示線面垂直,平面內(nèi)的直線和平面的斜線垂直,平面內(nèi)的直線和斜線的射影垂直.1.對(duì)三垂線定理的說明（1）三垂線定理描述了斜線、射影、平面內(nèi)的直線之間的垂直關(guān)系;（2）定理中的直線和斜線可以相交,也可以異面;（3）三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理.2.關(guān)于三垂線定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出平面的垂線,至于射影則是由垂足、斜足來確定的,應(yīng)用三垂線定理證明線線垂直的一般步驟：（1）找平面及其垂線;（2）找射影;（3）證明射影和直線垂直,從而得到直線與直線垂直.探究點(diǎn)一

利用空間向量證明平面與平面平行

探究點(diǎn)二

利用空間向量證明平面與平面垂直

解題感悟利用空間向量證明面面垂直通常有兩個(gè)途徑,一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直問題;二是直接求解兩個(gè)平面的法向量,證明兩個(gè)法向量垂直,從而得到兩個(gè)平面垂直.

探究點(diǎn)三

三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用

解題感悟（1）在證明線面垂直時(shí),常常應(yīng)用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直,可以使其過程簡(jiǎn)化.（2）利用三垂線定理及其逆定理證明垂直的關(guān)鍵是找到平面的垂線、斜線、射影.

A

B

A

D

D

A

C

AD

平行或重合

A

A.平行 B.異面 C.垂直 D.以上都不對(duì)C

方法感悟解答折疊問題時(shí),要先充分地認(rèn)識(shí)平面圖形,并注意平面圖形與立體圖形的對(duì)照使用,分析折疊前后哪些位

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