暑假八年級數學下冊 平行四邊形講義教案（含答案）

初二數學目標名校直升班初二數學目標名校直升班第一講平行四邊形第一講平行四邊形第二講力與運動2019年暑假八年級數學下冊：平行四邊形講義教案模塊一平行四邊形的性質模塊二平行四邊形的判定及綜合一、平行四邊形的定義和表示：平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（如圖），記作“”．平行四邊形的表示：一般按一定的方向依次表示各頂點，如右圖的平行四邊形不能表示成，也不能表示成．四邊形ABCD叫做平行四邊形二、平行四邊形的性質：①平行四邊形的對邊平行且相等四邊形ABCD為平行四邊形，．②平行四邊形的對角相等；四邊形ABCD為平行四邊形，．③平行四邊形的對角線互相平分．四邊形ABCD為平行四邊形，．④平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心就是兩條對角線的交點；連接四邊上任意一點和平行四邊形的對稱中心，與另一條邊相交于一點，則這兩個點關于平行四邊形的對稱中心對稱；并且這條線段將平行四邊形面積分成相等的兩部分．四邊形ABCD為平行四邊形，E、F在AD，BC上，且線段EF過點；．⑤平行四邊形中重要結論：⑥平行四邊形的面積；平行四邊形面積=底高

三、平行四邊形的判定：①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形（1）如圖1-1，的周長為20cm，AE平分，若，則AB的長度是______．（2）（棕北半期）如圖1-2，的對角線AC、BD相交于O點，點E、F分別是線段AO、BO的中點，若，的周長為18cm，則______．（3）如圖1-3，在中，，，于E，則________．（4）如圖1-4，與的周長相等，且，，則的度數為________．（1）4cm；（2）3cm；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，又∵∴，又∵，∴（4）∵與的周長相等，且，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．【教師備課提示】這4個題主要是考查平行四邊形的性質，難度由基礎到中等，孩子們在學習基礎的同時也可以進行稍微深入的理解．（1）如圖，中，P是四邊形內任意一點，，，，的面積分別為，，，，則一定成立的是（）A． B．C． D．（2）如圖，中，平行于邊的兩條線段EF，GH把分成四部分，分別記這四部分的面積為，，和，則下列等式一定成立的是（）．A． B．C． D．（3）現(xiàn)有如圖的鐵片，其形狀是一個大的平行四邊形在一角剪去一個小的平行四邊形，工人師傅想用一條直線將其分割成面積相等的兩部分，請你幫助師傅設計三種不同的分割方案．（1）設AB、CD間距離為，AD、BC間的距離為，，又∴選D．（2）設CD、EF間的距離為，EF、AB間的距離為，由，∴∴選D．（3）答案不惟一．【教師備課提示】在講完（1）的時候，老師可以根據孩子的實際情況補充當P點在平行四邊形外部的時候的情況．（西川2014~2015期中）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連接AC、CE，使AB=AC．（1）求證：≌；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．（1）證明：∵，∴，又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE//BD，，∴，∴；（2）過A作，垂足為G．設，在中，∵，∴，在中，∵，∴，又∵．∴，即，，解得，∴S平行四邊形ABDE=BDAG=10×()=．【教師備課提示】學校主要會把平行四邊形的性質結合面積的計算來考查，所以通過這題讓孩子們理解通過作高求平行四邊形面積．

已知在中，于E，DF平分交線段AE于F．（1）如圖4-1，若，，請直接寫出線段CD與之間所滿足的關系；（2）如圖4-2，若，你在（1）中得到的結論是否仍然成立，若成立，對你的結論加以證明．若不成立，請說明理由．圖4-1圖4-2（1）．（2）（1）中的結論仍然成立．證明：延長EA到G，使得，連接DG．∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴，AB//CD，．∵于點E，∴．∴．∴．∵，∴．∴，．∴．∵DF平分，∴．∵，，又∴，∴．∴．∴．∴．即．【教師備課提示】這道題是平行四邊形和全等綜合，主要是通過平行四邊形來復習孩子們對于全等的感覺，也慢慢培養(yǎng)孩子的綜合能力．

對于下列說法，正確的請給出證明，錯誤的請舉出反例．（1）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形．（4）一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形．（5）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（1）正確．如圖1所示，設AB//CD，，此時與互補，和互補，從而，故四邊形ABCD是平行四邊形．（2）錯誤．如圖2所示，在四邊形ABCD中，，，但四邊形ABCD不是平行四邊形．（3）錯誤．如圖3所示，，，但四邊形ABCD不是平行四邊形．（4）錯誤．如圖4所示，在四邊形ABCD中，，，但四邊形ABCD不是平行四邊形．（構造辦法：作平行四邊形，在上取點B或延長至點B，使，連接AB即得）．（5）錯誤．如圖5所示，作等腰三角形ABE，在底邊BE上取一點C（C不是BE的中點），作關于AC的垂直平分線l對稱的，則在四邊形ABCD中，，，但四邊形ABCD不是平行四邊形（∵，，∴）圖1圖2圖3圖4圖5

已知四邊形ABCD，從下列條件中：①AD//BC；②AB//CD；③；④；⑤；⑥；任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形ABCD”這一結論的情況有

（）．A．4種B．9種C．13種D．15種B．【教師備課提示】通過這道題加深孩子們對于平行四邊形判定條件的理解．在中，E、F在BD上，且，點G、H分別在AD、BC上，且，GH與BD交于點O，求證：EG//HF，．連接GF、EH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴四邊形EHFG為平行四邊形，∴EG//HF，．

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．延長PA、PC，使、．連接MF、EN、ME、NF．∵，∴∴四邊形MFNE是平行四邊形．∴，∵，∴，∴∴，，∴，∴∴四邊形ABCD是平行四邊形．

1．在中，若周長為54cm，，則_______cm．2．在平行四邊形ABCD中，，則等于（）．A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，點、、、和、、、分別為AB和CD的五等分點，點、和、分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形的面積1，則平行四邊形ABCD面積為（）．A．2B．C．D．151．16；2．C；3．C．4．（西川期中改編）如圖，在中，，F(xiàn)是AD的中點，作，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是________．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）=1\*GB3①；②；③；④．=1\*GB3①②④；提示：延長EF，CD交于點G即可．【教師備課提示】這道題是一道考試B填的改編題，比較綜合，主要考察平行四邊形和全等的綜合，老師可以根據時間決定評講的詳略．

5．在中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．已知，，；則__________，=__________．（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，∴，，∴，∴；（2）過B點作交DA的延長線于G點∵∴∴，又，則∴∴∴．6．如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作直線EF交AD、BC分別于E、F，又G、H分別為OD、OB的中點，求證：四邊形EHFG為平行四邊形．易證，，∴四邊形EHFG為平行四