1.3-正方形的性質(zhì)與判定-第2課時(shí)

1.3-正方形的性質(zhì)與判定--第2課時(shí)LtD《教材解讀》配贈(zèng)資源

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版權(quán)所有，侵權(quán)必究。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯第2課時(shí)整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷并了解正方形判定方法的探索過程,使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法.2.掌握正方形的判定方法,能根據(jù)判定方法進(jìn)行初步應(yīng)用.【過程與方法】1.在探索判定方法的過程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.2.在畫正方形的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).【情感態(tài)度與價(jià)值觀】(2)讓學(xué)生回憶平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,矩形和菱形的性質(zhì)和判定的探索過程及其得出的結(jié)論,目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論的相互關(guān)系,即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.導(dǎo)入二:活動(dòng)內(nèi)容:回答下列問題.問題1我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念,你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎?請用一個(gè)圖來表示.問題2請你將一張矩形紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,打開.怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形?與同伴交流后,試一試.[處理方式]對(duì)于問題1,由學(xué)生口答,動(dòng)手畫圖完成.學(xué)生給出下面兩種圖示,教師注意引導(dǎo);對(duì)于問題2,先讓學(xué)生充分交流后,動(dòng)手剪一剪,試一試.并試著讓學(xué)生回答這樣做的理由.[設(shè)計(jì)意圖]利用學(xué)生的感官,形象記憶平行四邊形、菱形、矩形、正方形的聯(lián)系與區(qū)別.通過動(dòng)手操作,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.新知構(gòu)建一、正方形的判定思路一活動(dòng)內(nèi)容1:(多媒體課件展示)請你思考:滿足什么條件的矩形是正方形?滿足什么條件的菱形是正方形?思考后與同伴交流.并證明你的結(jié)論.1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.[處理方式]學(xué)生討論交流,在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明,學(xué)生之間互相補(bǔ)充.教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào)緊扣課本,正方形既是矩形,又是菱形.[設(shè)計(jì)意圖]本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).在這一過程中讓學(xué)生再次感受既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.活動(dòng)內(nèi)容2:(多媒體課件展示)仔細(xì)觀察下面圖示的變化:[處理方式]多媒體展示由菱形或矩形轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫蔚倪^程,學(xué)生口述判定定理,進(jìn)一步加深印象.[設(shè)計(jì)意圖]通過圖示的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步加深對(duì)正方形的判定定理的理解和認(rèn)識(shí).思路二活動(dòng)內(nèi)容1:請同學(xué)們根據(jù)“有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形”證明以下命題.(多媒體課件展示)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(3)對(duì)角線垂直的矩形是正方形.(4)對(duì)角線相等的菱形是正方形.[處理方式]學(xué)生討論交流,在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說明,學(xué)生之間互相補(bǔ)充.教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).命題(1)(2)由正方形的定義可以直接證明,較為簡單;命題(3)可利用“對(duì)角線垂直的平行四邊形”先判斷其為菱形,得一組鄰邊相等,再根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得以證明;命題(4)可利用“對(duì)角線相等的平行四邊形”先判斷其為矩形,得一個(gè)角為直角,再根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”得以證明.正方形的判定定理(多媒體課件展示):定理:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對(duì)角線垂直的矩形是正方形.定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.[設(shè)計(jì)意圖]本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,以正方形的定義為依據(jù),結(jié)合平行四邊形、菱形、矩形的判定定理經(jīng)過推理探究,發(fā)現(xiàn)正方形的判定定理.展示定理并讓學(xué)生識(shí)記、掌握.活動(dòng)內(nèi)容2:請同學(xué)們觀察大屏幕,理解并識(shí)記正方形的判定定理.每種判定定理是不是都可以判定四邊形既是矩形又是菱形?(多媒體課件展示)[處理方式]學(xué)生討論交流,得出結(jié)果.教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)判定正方形的方法較多,不必死記結(jié)論,要明確判定正方形的基本思路:一個(gè)四邊形既是矩形又是菱形,這個(gè)四邊形就是正方形.[設(shè)計(jì)意圖]由于判定正方形的方法較多,學(xué)生應(yīng)用時(shí)容易混淆,因此不必要求學(xué)生死記結(jié)論,而是要引導(dǎo)學(xué)生明確判定正方形的基本思路:一個(gè)四邊形既是矩形又是菱形,這個(gè)四邊形就是正方形,降低難度.二、正方形判定的應(yīng)用(教材例2)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求證:四邊形BECF是正方形.〔解析〕思路1:要證四邊形BECF是正方形,可以先證明四邊形BECF是菱形,然后證明四邊形BECF中有一個(gè)角是直角即可;思路2:要證四邊形BECF是正方形,也可以先證明四邊形BECF是矩形,然后證明四邊形BECF中有一組鄰邊相等即可.證法1:∵BF∥CE,CF∥BE,∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC＝12∠ABC＝45°,∠ECB＝12∠DCB∴∠EBC＝∠ECB,∴EB＝EC,∴?BECF是菱形.在ΔEBC中,∠EBC＝∠ECB＝45°,∴∠BEC＝90°,∴菱形BECF是正方形.證法2:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC＝∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,∴∠EBC＝12∠ABC＝45°,∠ECB＝12∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵BF∥CE,CF∥BE,∴∠FBC＝∠FCB＝45°,∴∠EBF＝∠ECF＝∠BEC＝90°,∴四邊形BECF是矩形.∵∠EBC＝∠ECB,∴EB＝EC,∴矩形BECF是正方形.三、中點(diǎn)四邊形活動(dòng)內(nèi)容:(多媒體課件展示)先猜一猜,畫一畫,與同伴交流后,再證明.(1)我們知道,任意畫一個(gè)四邊形,以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)平行四邊形.那么,任意畫一個(gè)正方形,以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)怎樣的四邊形?(2)以菱形或矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)什么圖形?如果以平行四邊形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)呢?(3)以四邊形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)系?有怎樣的關(guān)系?[處理方式]開展小組競學(xué),學(xué)生畫圖、觀察、思考、交流討論,通過類比和轉(zhuǎn)化歸納出如圖所示的幾種情況.各小組派代表展示自己小組的猜想和驗(yàn)證,講解過程中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭,氣氛熱烈,使驗(yàn)證的過程更加嚴(yán)謹(jǐn).把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,真正體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的自主性,也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師適時(shí)指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),提高學(xué)生的概括能力.對(duì)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo),對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生鼓勵(lì)他們研究更多個(gè)圖形.得出結(jié)論:(1)以任意四邊形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;(2)以矩形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;(3)以菱形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形;(4)以正方形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.……學(xué)生們展示完自己的結(jié)論后,老師利用幾何畫板進(jìn)行演示,讓學(xué)生們觀察中點(diǎn)四邊形的邊和角的變化情況,體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程,驗(yàn)證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性,給予學(xué)生直觀的感受.[知識(shí)拓展]決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長度和位置關(guān)系,歸納如下:(1)若原四邊形的對(duì)角線相等,則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形;(2)若原四邊形的對(duì)角線互相垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形;(3)若原四邊形的對(duì)角線既相等又垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形;(4)若原四邊形的對(duì)角線既不相等也不垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形.課堂小結(jié)1.正方形的判定定理.(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.(3)對(duì)角線垂直的矩形是正方形.(4)對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長度和位置關(guān)系.(1)若原四邊形的對(duì)角線相等,則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形;(2)若原四邊形的對(duì)角線互相垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形;(3)若原四邊形的對(duì)角線既相等又垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形;(4)若原四邊形的對(duì)角線既不相等也不垂直,則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形.3.證明四邊形是正方形的基本思路如下圖:檢測反饋1.下列說法中正確的有 ()①有一個(gè)角為直角的菱形是正方形;②四個(gè)角相等的四邊形是正方形;③四條邊都相等的四邊形是正方形;④有一組鄰邊相等的矩形是正方形;⑤對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形;⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形;⑦對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;⑧對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形.A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)答案:B2.如圖所示,在ΔABC中,AB＝AC,D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn),連接DE,DF.(1)求證DE＝DF.(2)你能添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形嗎?若能,請證明.提示:(1)利用三角形的中位線定理可以證明;(2)添加條件∠A＝90°;先證明四邊形AEDF是菱形,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形得出即可.3.如圖(1)所示,E,F,G,H分別是正方形ABCD四邊的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀,并給出證明.如果改變E,F,G,H的位置,但仍滿足AE＝BF＝CG＝DH,如圖(2)所示,結(jié)果如何呢?提示:四邊形EFGH是正方形.如果改變E