-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練37用二分法求方程的近似解含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE4用二分法求方程的近似解(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.用“二分法”可求近似解,對(duì)于精確度ε說(shuō)法正確的是()A.ε越大,零點(diǎn)的精確度越高B.ε越大,零點(diǎn)的精確度越低C.重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是εD.重復(fù)計(jì)算次數(shù)與ε無(wú)關(guān)【解析】選B.依“二分法”的具體步驟可知,ε越大,零點(diǎn)的精確度越低.2.若用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)唯一零點(diǎn)時(shí),精確度為0.001,則結(jié)束計(jì)算的條件是()A.|a-b|<0.1 B.|a-b|<0.001C.|a-b|>0.01 D.|a-b|=0.001【解析】選B.根據(jù)二分法的步驟,知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|a-b|小于精確度0.001時(shí),便可結(jié)束計(jì)算.3.下列函數(shù)中,有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是()①y=3x2-2x+5;②y=;③y=+1;④y=x3-2x+3;⑤y=x2+4x+8.A.①②③ B.⑤ C.①⑤ D.①④【解析】選B.⑤中y=x2+4x+8,Δ=0,不滿足f(a)·f(b)<0.4.(多選題)(2021·臺(tái)州高一檢測(cè))設(shè)f(x)=2x+3x-7,某學(xué)生用二分法求方程f(x)=0的近似解(精確度為0.1),列出了它的對(duì)應(yīng)值表如下:x011.251.3751.43751.52f(x)-6-2-0.87-0.280.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù),則得到符合要求的方程的近似解可以為()A.1.25 B.1.376 C.1.4092 D.1.5【解析】選BC.f(1.375)<0,f(1.4375)>0,故方程的近似解在(1.375,1.4375)內(nèi),1.4375-1.375=0.0625<0.1,故(1.375,1.4375)任意數(shù)都可作為近似解.5.用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn),要求精確到0.01時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選C.開區(qū)間(0,1)的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過一次操作,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,經(jīng)過n次操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?因?yàn)榫_到0.01,所以<0.01,又n∈N*,所以n≥7,且n∈N*,故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7,故選C.6.(多選題)下列函數(shù)可用二分法求零點(diǎn)的是()A.f(x)=x3-1 B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+2 D.f(x)=2x【解析】選A、B.因?yàn)閒(x)=x2+2x+2=(x+)2≥0,不存在小于0的函數(shù)值,所以f(x)=x2+2x+2不能用二分法求零點(diǎn).f(x)=2x>0,不能用二分法求零點(diǎn).A、B選項(xiàng)都可用二分法求零點(diǎn).二、填空題(每小題5分,共10分)7.用二分法求方程2x+3x-7=0在區(qū)間[1,3]內(nèi)的根,取區(qū)間的中點(diǎn)為x0=2,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是.

【解析】設(shè)f(x)=2x+3x-7,f(1)=2+3-7=-2<0,f(3)=10>0,f(2)=3>0,f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),所以方程2x+3x-7=0有根的區(qū)間是(1,2).答案:(1,2)【補(bǔ)償訓(xùn)練】用二分法研究函數(shù)f(x)=x3-2x-1的零點(diǎn)時(shí),若零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為(1,2),則下一個(gè)有根區(qū)間為()A.(1,2)B.(1.75,2)C.(1.5,2) D.(1,1.5)【解析】選C.函數(shù)f(x)=x3-2x-1,滿足f(1)=1-2-1=-2<0,f(2)=8-4-1=3>0,取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn),有f=-3-1=-<0,f·f(2)<0.所以零點(diǎn)所在區(qū)間為(1.5,2).8.用二分法研究函數(shù)f(x)=x2+3x-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過計(jì)算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈,第二次應(yīng)計(jì)算.

【解析】因?yàn)閒(0)·f(0.5)<0,所以x0∈(0,0.5),取該區(qū)間的中點(diǎn)=0.25.所以第二次應(yīng)計(jì)算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)三、解答題(每小題10分,共20分)9.用二分法求方程x2-5=0的一個(gè)近似正解.(精確度為0.1)【解析】令f(x)=x2-5,因?yàn)閒(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)·f(2.4)<0,即這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)x0,取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)x1=2.3,f(2.3)=0.29,因?yàn)閒(2.2)·f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3),再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)x2=2.25,f(2.25)=0.0625,因?yàn)閒(2.2)·f(2.25)<0,所以x0∈(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.05<0.1,所以原方程的近似正解可取為2.25.10.(1)方程2x3-6x2+3=0有幾個(gè)解?(2)求最小一個(gè)解的近似值.(精確度為0.01)【解析】(1)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-6x2+3,因?yàn)閒(-1)=-5<0,f(0)=3>0,f(1)=-1<0,f(2)=-5<0,f(3)=3>0且函數(shù)f(x)=2x3-6x2+3的圖象是連續(xù)的曲線,所以方程2x3-6x2+3=0有三個(gè)實(shí)數(shù)解.(2)因?yàn)閒(-1)·f(0)<0,所以在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解x0且為三個(gè)解中最小的.取區(qū)間(-1,0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=1.25>0.因?yàn)閒(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)<0.因?yàn)閒(-0.75)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-0.75,-0.5).同理,可得x0∈(-0.75,-0.625),x0∈(-0.6875,-0.625),x0∈(-0.65625,-0.625),x0∈(-0.65625,-0.640