(全國(guó)通用版)19版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第42講兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)選學(xué)案

(全國(guó)通用版)19版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章解析幾何第42講兩條直線的位置關(guān)系優(yōu)選學(xué)案LtDPAGEPAGE4。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯第42講兩條直線的位置關(guān)系考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.2016·全國(guó)卷Ⅰ，52016·全國(guó)卷Ⅱ，42015·湖南卷，13確定兩條直線的位置關(guān)系，已知兩條直線的位置關(guān)系求參數(shù)，求直線的交點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離，對(duì)稱問題，過定點(diǎn)的直線系問題.兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝?。。。_eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))__####1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”)．(1)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交．(×)(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(kx0＋b)),\r(1＋k2)).(×)(3)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(√)(4)兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離．(√)(5)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y＝kx＋b(k≠0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．(√)解析(1)錯(cuò)誤．當(dāng)方程組有唯一解時(shí)兩條直線相交，若方程組有無窮多個(gè)解，則兩條直線重合．(2)錯(cuò)誤．應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)必須將直線方程化為一般式，即點(diǎn)P到直線的距離為eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2)).(3)正確．因?yàn)樽钚≈稻褪怯稍擖c(diǎn)向直線所作的垂線段的長(zhǎng)，即點(diǎn)到直線的距離．(4)正確．兩平行線間的距離是夾在兩平行線間的公垂線段的長(zhǎng)，即兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離．(5)正確．根據(jù)對(duì)稱性可知直線AB與直線l垂直且直線l平分線段AB，所以直線AB的斜率等于－eq\f(1,k)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．2．已知l1的傾斜角為45°，l2經(jīng)過點(diǎn)P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，則實(shí)數(shù)m＝(B)A．6 B．－6 C．5 D．－5解析由已知得k1＝1，k2＝eq\f(m＋1,5).∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴1×eq\f(m＋1,5)＝－1，即m＝－6.3．點(diǎn)(0，－1)到直線x＋2y＝3的距離為(B)A．eq\f(\r(5),5) B．eq\r(5) C．5 D．eq\f(1,5)解析d＝eq\f(|0＋2×－1－3|,\r(5))＝eq\r(5).4．點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是(B)A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)解析設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為(x′，y′)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y′－b,x′－a)×－1＝－1，,\f(x′＋a,2)＋\f(y′＋b,2)＋1＝0，))解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.5．直線l1：x－y＝0與直線l2：2x－3y＋1＝0的交點(diǎn)在直線mx＋3y＋5＝0上，則m的值為(D)A．3 B．5 C．－5 D．－8解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x－3y＋1＝0，))得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以m＋3＋5＝0，m＝－8.一兩條直線的平行與垂直問題判斷兩條直線平行與垂直的注意點(diǎn)(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．【例1】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求出滿足下列條件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等．解析(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝eq\f(4,3)(矛盾)，∴此種情況不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝eq\f(a,b)，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即eq\f(a,b)(1－a)＝－1.(*)又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.(**)由(*)(**)聯(lián)立，解得a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在，k1＝k2，即eq\f(a,b)＝1－a.①又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即eq\f(4,b)＝b，②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝2.))∴a＝2，b＝－2或a＝eq\f(2,3)，b＝2.二兩條直線的交點(diǎn)問題常用的直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R，且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【例2】求經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程．解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－1＝0，,5x＋2y＋1＝0，))得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)．由于l⊥l3，故l是直線系5x＋3y＋C＝0中的一條，而l過l1，l2的交點(diǎn)(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1.故直線l的方程為5x＋3y－1＝0.三距離公式的應(yīng)用利用距離公式應(yīng)注意的問題(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝a的距離d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x0－a))，到直線y＝b的距離d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y0－b)).(2)應(yīng)用兩平行線間的距離公式的前提是把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等．【例3】已知點(diǎn)P(2，－1)．(1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；(2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？解析(1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－1)，顯然，過P(2，－1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時(shí)直線l的斜率不存在，其方程為x＝2.若斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.由已知得eq\f(|－2k－1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(3,4).此時(shí)直線l的方程為3x－4y－10＝0.綜上，可得直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線，如圖．由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－eq\f(1,kOP)＝2.由直線方程的點(diǎn)斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.所以直線2x－y－5＝0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線，最大距離為eq\f(|－5|,\r(5))＝eq\r(5).四對(duì)稱問題及其應(yīng)用兩種對(duì)稱問題的處理方法(1)關(guān)于中心對(duì)稱問題的處理方法①若點(diǎn)M(x1，y1)及點(diǎn)N(x，y)關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用l1∥l2，由點(diǎn)斜式得到所求的直線方程．(2)關(guān)于軸對(duì)稱問題的處理方法①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，則線段P1P2的中點(diǎn)在l上，而且連接P1P2的直線垂直于l，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．②直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行．【例4】(1)已知直線l：x＋2y－2＝0.①求直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；②求直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線方程．(2)光線由點(diǎn)A(－5，eq\r(3))入射到x軸上的點(diǎn)B(－2,0)，又反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M，再經(jīng)y軸反射，求第二次反射線所在直線l的方程．解析(1)①由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x－2，,x＋2y－2＝0，))解得交點(diǎn)P(2,0)．在l1上取點(diǎn)M(0，－2)，M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為N(a，b)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋2·\f(b－2,2)－2＝0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·\f(b＋2,a)＝－1，))解得Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)，\f(14,5)))，∴kl2＝eq\f(\f(14,5)－0,\f(12,5)－2)＝7，又直線直l2過點(diǎn)P(2,0)，∴直線l2的方程為7x－y－14＝0.②直線l關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對(duì)稱的直線和直線l平行，所以設(shè)所求的直線方程為x＋2y＋m＝0.在l上取點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于點(diǎn)A(1,1)的對(duì)稱點(diǎn)C(2,1)必在所求的直線上，∴m＝－4，即所求的直線方程為x＋2y－4＝0.(2)點(diǎn)A(－5，eq\r(3))關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－5，－eq\r(3))在反射光線所在的直線BM上，可知lBM：y＝eq\f(\r(3),3)(x＋2)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).又第二次反射線的斜率k＝kAB＝－eq\f(\r(3),3)，∴第二次反射線所在直線l的方程為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(2\r(3),3)，即x＋eq\r(3)y－2＝0.1．“C＝5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋C＝0的距離為3”的(B)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋C＝0的距離為3等價(jià)于eq\f(|3×2＋4×1＋C|,\r(32＋42))＝3，解得C＝5或C＝－25，所以“C＝5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x＋4y＋C＝0的距離為3”的充分不必要條件．故選B．2．(2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)期中)已知A(4，－3)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(－2,5)，則直線l的方程是(B)A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0解析由題意得AB的中點(diǎn)C為(1,1)，又A，B兩點(diǎn)連線的斜率為kAB＝eq\f(5＋3,－2－4)＝－eq\f(4,3)，所以直線l的斜率為eq\f(3,4)，因此直線l的方程為y－1＝eq\f(3,4)(x－1)，即3x－4y＋1＝0.故選B．3．設(shè)不同直線l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)m＝2時(shí)，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立．當(dāng)l1∥l2時(shí)，顯然m≠0，從而有eq\f(2,m)＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但當(dāng)m＝－1時(shí)，兩直線重合，不合要求，故必要性成立．故選C．4．已知直線l1與直線l2：4x－3y＋1＝0垂直且與圓C：x2＋y2＝－2y＋3相切，則直線l1的方程是！?。。_3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0__####.解析圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑r＝2.設(shè)直線l1的方程為3x＋4y＋c＝0，則eq\f(|3×0＋4×－1＋c|,\r(32＋42))＝2，解得c＝14或c＝－6，即直線l1的方程為3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)變量認(rèn)識(shí)不清晰錯(cuò)因分析：變量轉(zhuǎn)換后，不能及時(shí)將變量由原變量轉(zhuǎn)換為新變量，使解題受阻．【例1】設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，如果直線ax＋by＝1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a2＋b2的最小值為?。。?！______####.解析∵直線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，∴A，B在直線異側(cè)或者其中一點(diǎn)在直線上，∴(a－1)(2a＋b－1)≤0，∴點(diǎn)(a，b)在如圖陰影部分所示的平面區(qū)域內(nèi)．又a2＋b2表示點(diǎn)(a，b)到原點(diǎn)的距離的平方，∴a2＋b2的最小值為原點(diǎn)到直線2a＋b－1＝0的距離的平方，即(a2＋b2)min＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1)),\r(4＋1))))2＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)【跟蹤訓(xùn)練1】(2018·山東臨沂蘭山區(qū)期中)已知點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x＋3y－1＝0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則ω＝a－2b的取值范圍是(D)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0)) C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,2)))解析由題意可知(2a＋3b－1)·(2＋0－1)<0，則2a＋3b<1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋3b<1，,a>0，,b>0，))則點(diǎn)(a，b)在如圖陰影部分所示的平面區(qū)域內(nèi)．所以ω＝a－2b在點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))處取得最大值eq\f(1,2)，在點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))處取得最小值－eq\f(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))和點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))不在點(diǎn)(a，b)可取的范圍內(nèi)，所以ω的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,2))).故選D．課時(shí)達(dá)標(biāo)第42講[解密考綱]對(duì)直線方程與兩條直線的位置關(guān)系的考查，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．一、選擇題1．若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(D)A．1 B．－eq\f(1,3) C．－eq\f(2,3) D．－2解析由a×1＋2×1＝0，得a＝－2.故選D．2．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為(B)A．0 B．－8 C．2 D．10解析kAB＝eq\f(4－m,m＋2)＝－2，則m＝－8.3．直線2x－y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是(C)A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2y－5＝0解析由題意可知，直線2x－y＋1＝0與直線x＝1的交點(diǎn)為(1,3)，直線2x－y＋1＝0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)．直線2x－y＋1＝0的斜率為2，故所求直線的斜率為－2，所以所求直線方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.4．“m＝1”是“直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直”的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析因?yàn)閙＝1時(shí)，兩直線方程分別是x－y＝0和x＋y＝0，兩直線的斜率分別是1和－1，所以兩直線垂直，所以充分性成立；當(dāng)直線x－y＝0和直線x＋my＝0互相垂直時(shí)，有1×1＋(－1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故選C．5．若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(A)A．3eq\r(2) B．2eq\r(2) C．3eq\r(3) D．4eq\r(2)解析由題意知AB的中點(diǎn)M在到直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距離都相等的直線上，則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離．設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式，得eq\f(|m＋7|,\r(2))＝eq\f(|m＋5|,\r(2))，所以|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，故l：x＋y－6＝0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).6．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n＝(C)A．4 B．6 C．eq\f(34,5) D．eq\f(36,5)解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的垂直平分線，即直線y＝2x－3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的垂直平分線，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3＋n,2)＝2×\f(7＋m,2)－3，,\f(n－3,m－7)＝－\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,5)，,n＝\f(31,5)，))故m＋n＝eq\f(34,5).二、填空題7．經(jīng)過點(diǎn)P(－1,2)且與曲線y＝3x2－4x＋2在點(diǎn)M(1,1)處的切線平行的直線的方程是?。。?！__2x－y＋4＝0__####.解析∵y′＝6x－4，∴y′|x＝1＝2，∴所求直線方程為y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.8．過點(diǎn)(－1,1)的直線被圓x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦長(zhǎng)為4eq\r(3)，則該直線的方程為?。。。_x＝－1或3x＋4y－1＝0__####.解析圓x2＋y2－2x－4y－11＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝16，則圓心為點(diǎn)M(1,2)，半徑r＝4.由條件知，點(diǎn)(－1,1)在圓內(nèi)，設(shè)過點(diǎn)N(－1,1)的直線為l.當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，l：x＝－1，則交點(diǎn)A(－1,2－2eq\r(3))，B(－1，2＋2eq\r(3))，滿足|AB|＝4eq\r(3).當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，則圓心M(1,2)到直線l的距離d＝eq\f(|k－2＋k＋1|,\r(k2＋1))＝eq\f(|2k－1|,\r(k2＋1))，則d2＋(2eq\r(3))2＝16，即d2＝eq\f(2k－12,k2＋1)＝16－12＝4，解得k＝－eq\f(3,4).此時(shí)，y－1＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－1＝0.綜上所述，直線l的方程為x＝－1或3x＋4y－1＝0.9．已知定點(diǎn)A(1,1)，B(3,3)，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則|PA|＋|PB|的最小值是！?。。?eq\r(5)####.解析點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(1，－1)，則|PA|＝|PC|，設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為M，則|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝|BC|＝2eq\r(5).由三角形兩邊之和大于第三邊知，當(dāng)P不與M重合時(shí)，|PA|＋|PB|＝|PC|＋|PB|＞|BC|，故當(dāng)P與M重合時(shí)，|PA|＋|PB|取得最小值．三、解答題10．正方形的中心為點(diǎn)C(－1,0)，一條邊所在的直線方程是x＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線的方程．解析點(diǎn)C到直線x＋3y－5＝0的距離d＝eq\f(|－1－5|,\r(1＋9))＝eq\f(3\r(10),5).設(shè)與x＋3y－5＝0平行的一邊所在直線的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，則點(diǎn)C到直線x＋3y＋m＝0的距離d＝eq\f(|－1＋m|,\r(1＋9))＝eq\f(3\r(10),5)，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以與x＋3y－5＝0平行的