高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題10幾何圖形中的數(shù)量積問題作業(yè)

/01/5/微專題10幾何圖形中的數(shù)量積問題/02/5/1.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2eq\r(3)，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))的值為________．2．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，O為△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值為________．3．已知O是銳角△ABC的外心，AB＝6，AC＝10，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且2x＋10y＝5，則cos∠BAC的值為________．4．已知平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\r(3)eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，則平行四邊形ABCD的面積為________．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是________．6．已知AC是半徑為2的圓O的一條直徑，B，D是圓O上兩點，若AB＝2，AD＝2eq\r(3)，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________．

7.已知eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,t)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝t，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(4\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，求eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值．8．(2018·蘇州零模卷)如圖，△ABC為等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，點P是劣弧EF上的一點，求eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的取值范圍．/05/5/微專題101．答案：6.解析：由數(shù)量積的投影法可知eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)AE2＝6.2．答案：8.解析：取BC邊的中點D，連接AD，DO，AO.因為eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))可以作為平面所有向量的一組基底．因為點O是△ABC的外心，點D是邊BC的中點，所以O(shè)D⊥BC，從而eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)×(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)×(eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2)＝eq\f(1,2)×(25－9)＝8.3．答案：eq\f(1,3).解法1因為外心是三角形三條垂直平分線的交點，取AC中點為D，則OD⊥AC，因為eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝50，又因為向量eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))2，即60xcos∠BAC＋100y＝50，也就是6xcos∠BAC＋10y＝5，又已知2x＋10y＝5，所以cos∠BAC＝eq\f(1,3).解法2設(shè)A(0，0)，C(10，0)，∠BAC＝θ，則點B(6cosθ，6sinθ)，又O點橫坐標為5，eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，所以5＝6xcosθ＋10y＝2x＋10y，所以cosθ＝eq\f(1,3)；即cos∠BAC＝eq\f(1,3).4．答案：2eq\r(3).解析：因為eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋eq\f(\o(AD,\s\up6(→)),|\o(AD,\s\up6(→))|)＝eq\r(3)×eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(AC,\s\up6(→))|)，所以平行四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且AC＝6，在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC＝－eq\f(1,2)，∴∠ABC＝120°.則菱形ABCD的面積為S＝2S△DAB＝2×eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝2eq\r(3).5．答案：eq\r(2).解析：建立如圖所示的直角坐標系，則A(0，0)，B(eq\r(2)，0)，E(eq\r(2)，1)，設(shè)F(x，2)，因為eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，0)·(x，2)＝eq\r(2)，解得x＝1，從而eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝(eq\r(2)，1)·(1－eq\r(2)，2)＝eq\r(2).6．答案：8.解析：如圖，由題意可知，當B，D兩點在直徑AC的同側(cè)時，BD∥AC，且AC＝4，BD＝2，有eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝8；當B，D兩點在直徑AC的兩側(cè)時，eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))·(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))2－eq\o(CD,\s\up6(→))2＝12－4＝8.7．答案：13.解析：以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示．則可得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)，0))，C(0，t)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(1，0)＋4(0，1)＝(1，4)，即P(1，4)，所以eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)－1，－4))，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(－1，t－4)，因此eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝1－eq\f(1,t)－4t＋16＝17－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋4t))，因為eq\f(1,t)＋4t≥2eq\r(\f(1,t)·4t)＝4，所以eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值等于13，當eq\f(1,t)＝4t，即t＝eq\f(1,2)時取等號．8．答案：[－11，－9]．解法1以A為坐標原點，過A平行于BC的直線為x軸，△ABC中BC邊上的高為y軸，建立直角坐標系，則劣弧EF的方程為x2＋y2＝1，且－1≤y≤－eq\f(1,2)，設(shè)P(x，y)，B(－2eq\r(3)，－2)，C(2eq\r(3)，－2)，所以eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(2eq\r(3)－x，－2－y)·(2eq\r(3)－x，－2－y)＝x2－12＋(y＋2)2＝x2＋y2＋4y－8＝－7＋4y∈[－11，－9]．解法2eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝1＋eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－8＝－7－4cosθ－1×4×coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))＝－7－4cosθ－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)cosθ＋\f(\r(3),2)sinθ))＝－7－(2cosθ＋2eq\r(3)sinθ)＝－7－4sineq\b\lc\(\