高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題4立體幾何第1講空間幾何體的表面積體積及有關(guān)量的計算教案文

/14/14/第1講空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計算[做小題——激活思維]1．一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為()A.eq\f(16,3)B.eqB.eq\f(32,3)πC．16πD．24πB[設(shè)球的半徑為R，則由4πR2＝16π，解得R＝2，所以這個球的體積為eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π.]2．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝eq\r(3)，AA1＝4，若點P從點A出發(fā)，沿著正三棱柱的表面，經(jīng)過棱A1B1運動到點C1，則點P運動的最短路程為()A．5 B.eq\r(31)C．4eq\r(2) D．6B[將三棱柱展開成如圖的圖形，讓點C1與ABB1A1在同一平面內(nèi)，C1D⊥AB交A1B1于Q，則C1Q⊥A1B1，∴A1Q＝AD＝eq\f(\r(3),2)，兩點之間線段最短，故AC1即為所求的最短距離，因為C1Q＝A1C1×sin60°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)，所以C1D＝eq\f(3,2)＋4＝eq\f(11,2)，AD＝eq\f(\r(3),2)，所以AC1＝eq\r(AD2＋C1D2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))2)＝eq\r(31).]3．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為________，體積為________．28π16π＋eq\f(8\r(3),3)π[由三視圖知該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h.由圖得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝eq\r(22＋?2\r(3)?2)＝4，S表＝πr2＋ch＋eq\f(1,2)cl＝4π＋16π＋8π＝28π.V＝V柱＋V錐＝16π＋eq\f(8,3)eq\r(3)π.]4．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為eq\r(3)，D為BC的中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為________．1[在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AD⊥BC，AD⊥BB1，BB1∩BC＝B，∴AD⊥平面B1DC1.∴VA-B1DC1＝eq\f(1,3)S△B1DC1·AD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×eq\r(3)＝1.]5．已知一個圓臺的下底面半徑為3，高為2，當圓臺的上底面半徑r′變化時，圓臺體積的變化范圍是________．(6π，18π)[V圓臺＝eq\f(1,3)π(r2＋rr′＋r′2)h,0＜r′＜3.當上底面面積為0時，圓臺變?yōu)閳A錐，V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h＝6π；當r′＝3時，圓臺變?yōu)閳A柱，V圓柱＝πr2h＝18π.所以圓臺體積的變化范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π，18π)).][扣要點——查缺補漏]1．空間幾何體的表面積與體積(1)求三棱錐的體積時，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上，如T4.(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解.(3)已知幾何體的三視圖，可去判斷幾何體的形狀和各個度量，然后求解表面積和體積，如T3.2．柱、錐、臺之間的關(guān)系3．多面體與球(1)設(shè)球的半徑為R，球的截面圓半徑為r，球心到球的截面的距離為d，則有r＝eq\r(R2－d2).(2)當球內(nèi)切于正方體時，球的直徑等于正方體的棱長，當球外接于長方體時，長方體的體對角線長等于球的直徑；當球與正方體各棱都相切時，球的直徑等于正方體底面的對角線長．(3)若正四面體的棱長為a，則正四面體的外接球半徑為eq\f(\r(6),4)a，內(nèi)切球半徑為eq\f(\r(6),12)a.空間幾何體的三視圖、展開圖、截面圖(5年2考)[高考解讀]重點考查考生的識圖能力和空間想象能力、考生對試題的研究必須經(jīng)歷從“識圖”、“想圖”到“構(gòu)圖”的過程，要通過觀察、分析、想象、判斷、計算的邏輯思維才能求解，考查了考生的直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).(2018·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A．2eq\r(17)B．2eq\r(5)C．3D．2切入點：圓柱的三視圖．關(guān)鍵點：正確還原圓柱體并將側(cè)面展開，找出M，N在側(cè)面展開圖中的位置．B[設(shè)過點M的高與圓柱的下底面交于點O，將圓柱沿MO剪開，則M，N的位置如圖所示，連接MN，易知OM＝2，ON＝4，則從M到N的最短路徑為eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).][教師備選題]1．(2018·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4C[由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA⊥平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2eq\r(2)，PC＝3，CD＝eq\r(5)，所以△PCD為銳角三角形．所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB，△PAD，△PBC，共3個．故選C.]2．(2015·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()B.eqB.eq\r(2)C.eqC.eq\r(3)D．2C[根據(jù)三視圖，可知幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB＝1.所以四棱錐中最長棱為VD.連接BD，易知BD＝eq\r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq\r(VB2＋BD2)＝eq\r(3).]1．由三視圖還原直觀圖需遵循以下3步(1)看視圖明關(guān)系；(2)分部分想整體；(3)合起來定整體．2．解決空間幾何體表面上兩點間的最短路徑問題的常用方法：把立體圖形展為平面圖形，利用兩點之間線段最短進行求解．1．(由三視圖還原幾何體)某四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖的輪廓是直角梯形，則該四棱錐的各側(cè)面面積的最大值為()A．8B．4eq\r(5)C．8eq\r(2)D．12eq\r(2)D[由三視圖可知該幾何體是一個底面為直角梯形，高為4的四棱錐，如圖，其中側(cè)棱PA⊥平面ABCD，PA＝4，AB＝4，BC＝4，CD＝6，所以AD＝2eq\r(5)，PD＝6，PB＝4eq\r(2)，連接AC，則AC＝4eq\r(2)，所以PC＝4eq\r(3)，顯然在各側(cè)面面積中△PCD的面積最大，又PD＝CD＝6，所以PC邊上的高為eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),2)))2)＝2eq\r(6)，所以S△PCD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×2eq\r(6)＝12eq\r(2)，故該四棱錐的各側(cè)面面積的最大值為12eq\r(2).故選D.]2.(側(cè)面展開圖)如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\r(3)m，則圓錐底面圓的半徑等于________m.eq\f(4,3)[把圓錐側(cè)面沿過點P的母線展開成如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－?4\r(3)?2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).設(shè)底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).]3．(截面問題)已知圓錐的底面直徑為eq\r(3)，母線長為1，過圓錐的頂點，作圓錐的截面，則截面面積的最大值為________．eq\f(1,2)[由于圓錐的底面直徑為eq\r(3)，母線長為1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為α，則cosα＝eq\f(1＋1－3,2×1×1)＝－eq\f(1,2).又α∈(0，π)，∴α＝eq\f(2π,3).因此截面面積的最大值為eq\f(1,2)×1×1×sineq\f(π,2)＝eq\f(1,2).]空間幾何體的表面積和體積(5年18考)[高考解讀]空間幾何體的表面積和體積是每年的必考內(nèi)容，題型既有選擇題也有解答題，以往多與三視圖綜合考查，由于新課標對三視圖不作要求，對表面積和體積的考查也以單一考點的形式出現(xiàn)在高考試題中.角度一：空間幾何體的表面積1．(2018·全國卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)πB．12πC．8eq\r(2)πD．10π切入點：過直線O1O2的平面截該圓柱所得的軸截面是面積為8的正方形．關(guān)鍵點：找出圓柱的底面半徑及母線的長．B[因為過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，所以圓柱的高為2eq\r(2)，底面圓的直徑為2eq\r(2)，所以該圓柱的表面積為2×π×(eq\r(2))2＋2π×eq\r(2)×2eq\r(2)＝12π.]2．(2016·全國卷Ⅲ)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()A．18＋36eq\r(5) B．54＋18eq\r(5)C．90 D．81切入點：多面體的三視圖．關(guān)鍵點：正確還原幾何體．B[由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面為正方形的斜四棱柱．由題意可知該幾何體底面邊長為3，高為6，所以側(cè)棱長為eq\r(32＋62)＝3eq\r(5).故該幾何體的表面積S＝32×2＋(3×6)×2＋(3×3eq\r(5))×2＝54＋18eq\r(5).]角度二：空間幾何體的體積3．[一題多解](2017·全國卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A．90πB．63πC．42πD．36π切入點：三視圖．關(guān)鍵點：割補法求體積．B[法一(割補法)：如圖所示，由幾何體的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得．將圓柱補全，并將圓柱體從點A處水平分成上下兩部分．由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的eq\f(1,2)，所以該幾何體的體積V＝π×32×4＋π×32×6×eq\f(1,2)＝63π.故選B.法二(估值法)：由題意，知eq\f(1,2)V圓柱＜V幾何體＜V圓柱．又V圓柱＝π×32×10＝90π，∴45π＜V幾何體＜90π.觀察選項可知只有63π符合．故選B.]4．(2019·全國卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.切入點：E、F、G、H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.關(guān)鍵點：正確求出四棱錐的體積．118．8[由題知挖去的四棱錐的底面是一個菱形，對角線長分別為6cm和4cm，故V挖去的四棱錐＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×6×3＝12(cm3)．又V長方體＝6×6×4＝144(cm3)，所以模型的體積為V長方體－V挖去的四棱錐＝144－12＝132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132×0.9＝118.8(g)．]5.(2019·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)證明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E-BB1C1C的體積．切入點：ABCD為正方形，BE⊥EC1.關(guān)鍵點：①線面垂直判定定理的應(yīng)用；②正確求出四棱錐E-BB1C1C的高．[解](1)證明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1＝90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.如圖，作EF⊥BB1，垂足為F，則EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3.所以四棱錐E-BB1C1C的體積V＝eq\f(1,3)×3×6×3＝18.[教師備選題]1．(2015·全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)D[由已知三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個三棱錐．設(shè)正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，剩余部分的體積V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(\f(1,6),\f(5,6))＝eq\f(1,5)，故選D.]2．(2017·全國卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)證明：直線BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為2eq\r(7)，求四棱錐P-ABCD的體積．[解](1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因為∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD，故BC∥平面PAD.(2)如圖，取AD的中點M，連接PM，CM.由AB＝BC＝eq\f(1,2)AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四邊形ABCM為正方形，則CM⊥AD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD.因為CM?底面ABCD，所以PM⊥CM.設(shè)BC＝x，則CM＝x，CD＝eq\r(2)x，PM＝eq\r(3)x，PC＝PD＝2x.如圖，取CD的中點N，連接PN，則PN⊥CD，所以PN＝eq\f(\r(14),2)x.因為△PCD的面積為2eq\r(7)，所以eq\f(1,2)×eq\r(2)x×eq\f(\r(14),2)x＝2eq\r(7).解得x＝－2(舍去)或x＝2.于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2eq\r(3).所以四棱錐P-ABCD的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(2?2＋4?,2)×2eq\r(3)＝4eq\r(3).1．求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點．(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得所給幾何體的表面積.2．求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)常見柱、錐、臺等規(guī)則幾何體的體積公式計算等積法根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易，或是求出一些體積比等割補法把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當?shù)姆指罨蜓a形，轉(zhuǎn)化為可計算體積的幾何體1．(組合體的表面積)某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為________．5π＋16＋2eq\r(3)[由三視圖可知該幾何體是一個正三棱柱和一個半圓柱的組合體，三棱柱的兩個側(cè)面面積之和為2×4×2＝16，兩個底面面積之和為2×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝2eq\r(3)；半圓柱的側(cè)面積為π×4＝4π，兩個底面面積之和為2×eq\f(1,2)×π×12＝π，所以幾何體的表面積為5π＋16＋2eq\r(3).]2．(等體積轉(zhuǎn)換)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________．eq\f(9\r(3),4)[由題意，得V三棱錐P-ABA1＝V三棱錐C-ABA1＝V三棱錐A1-ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×32×3＝eq\f(9\r(3),4).]球與幾何體的切、接問題(5年5考)[高考解讀]球與幾何體的切、接問題是高考的常考考點，難度偏高，主要考查考生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的能力，體現(xiàn)了考生的空間想象邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).角度一：球與多面體的切、接問題1．(2018·全國卷Ⅲ)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3)，則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A．12eq\r(3)B．18eq\r(3)C．24eq\r(3)D．54eq\r(3)切入點：①△ABC為等邊三角形；②S△ABC＝9eq\r(3).關(guān)鍵點：求出△ABC的邊長及點D到平面ABC的距離的最大值．B[如圖，E是AC中點，M是△ABC的重心，O為球心，連接BE，OM，OD，BO.因為S△ABC＝eq\f(\r(3),4)AB2＝9eq\r(3)，所以AB＝6，BM＝eq\f(2,3)BE＝eq\f(2,3)eq\r(AB2－AE2)＝2eq\r(3).易知OM⊥平面ABC，所以在Rt△OBM中，OM＝eq\r(OB2－BM2)＝2，所以當D，O，M三點共線且DM＝OD＋OM時，三棱錐D－ABC的體積取得最大值，且最大值Vmax＝eq\f(1,3)S△ABC×(4＋OM)＝eq\f(1,3)×9eq\r(3)×6＝18eq\r(3).故選B.]2．(2016·全國卷Ⅲ)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是()B.eqB.eq\f(9π,2)D.eq6πD.eq\f(32π,3)切入點：①球在直三棱柱ABC-A1B1C1的內(nèi)部；②AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3.關(guān)鍵點：求出最大球的半徑．B[設(shè)球的半徑為R，∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.當球與直三棱柱的三個側(cè)面相切時，有eq\f(1,2)(6＋8＋10)×R＝eq\f(1,2)×6×8，此時R＝2；當球與直三棱柱兩底面相切時，有2R＝3，此時R＝eq\f(3,2).所以在封閉的直三棱柱中，球的最大半徑只能為eq\f(3,2)，故最大體積V＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq\f(9π,2).]角度二：球與旋轉(zhuǎn)體的切、接問題3．(2017·全國卷Ⅲ)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()B.eqB.eq\f(3π,4)C.eqC.\f(π,2)D.eqD.\f(π,4)切入點：圓柱的兩個底面在直徑為2的同一個球的球面上．關(guān)鍵點：確定圓柱底面圓的半徑．B[設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R＝1，由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知，r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形．∴r＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(3),2).∴圓柱的體積為V＝πr2h＝eq\f(3,4)π×1＝eq\f(3π,4).故選B.]4．(2017·江蘇高考)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則eq\f(V1,V2)的值是________．切入點：球與圓柱相切．關(guān)鍵點：確定內(nèi)切球的半徑．eq\f(3,2)[設(shè)球O的半徑為R，∵球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，∴圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.∴eq\f(V1,V2)＝eq\f(πR2·2R,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3,2).][教師備選題]1．(2015·全國卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點．若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB．64πC．144πD．256πC[如圖，設(shè)球的半徑為R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝eq\f(1,2)R2.∵VO-ABC＝VC-AOB，而△AOB面積為定值，∴當點C到平面AOB的距離最大時，VO-ABC最大，∴當C為與球的大圓面AOB垂直的直徑的端點時，體積VO-ABC最大為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)R2×R＝36，∴R＝6，∴球O的表面積為4πR2＝4π×62＝144π.故選C.]2．(2017·全國卷Ⅰ)已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________．C[如圖，連接OA，OB.由SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑，知OA⊥SC，OB⊥SC.由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB.設(shè)球O的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝2r，∴三棱錐S-ABC的體積V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SC·OB))·OA＝eq\f(r3,3)，即eq\f(r3,3)＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π.]解決與球有關(guān)的切、接問題的策略?1?“接”的處理：①構(gòu)造正?長?方體，轉(zhuǎn)化為正?長?方體的外接球問題.②空間問題平面化，把平面問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，作出適當截面?過球心，接點等?.③利用球心與截面圓心的連線垂直于截面定球心所在直線.?2?“切”的處理：①體積分割法求內(nèi)切球半徑.②作出合適的截面?過球心，切點等?，在平面上求解，③多球相切問題，連接各球球心，轉(zhuǎn)化為處理多面體問題.1．(外接球)已知三棱錐