高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)學(xué)考模擬卷（四）

/10/10/學(xué)考模擬卷(四)(時間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個備選項中只有一個符合題目要求,不選、多選、錯選均不給分)1.設(shè)集合A={x∈R|0<x<2},B={x∈R||x|<1},則A∩B=()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(-1,2)2.函數(shù)f(x)=ln(x+1A.(-1,+∞) B.(-1,0)C.(0,+∞) D.(-1,0)∪(0,+∞)3.復(fù)數(shù)11+2i+iA.110 B.i110 C.3104.下列各式化簡錯誤的是()A.=a-B.(a6b-9)-23=a-C.(x14y-13D.=-ac-155.不等式3-xx+2A.(-2,3) B.(-2,3] C.[-2,3) D.[-2,3]6.若sinθ+cosθ=75,則sinθcosθ=(A.2425 B.1225 C.±24257.若要得到函數(shù)y=sin2x-π4的圖象,可以把函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向右平移π8個單位長度 B.向左平移πC.向右平移π4個單位長度 D.向左平移π8.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知c=1,b=3,B=60°,則C的大小為()A.30° B.45°C.150° D.30°或150°9.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為12,乙獲勝的概率為13,則下列說法正確的是(A.甲獲勝的概率為16 B.甲不輸?shù)母怕蕿镃.乙輸了的概率為23 D.乙不輸?shù)母怕蕿?0.設(shè)a是非零向量,λ是非零實數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.a與-λa的方向相反 B.|-λa|≥|a|C.a與λ2a的方向相同 D.|-λa|≥|λ|a11.設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是直線,且m?α,則“m⊥β”是“α⊥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.把邊長為a的正三角形ABC沿BC邊上的高線AD折成60°的二面角,此時點A到直線BC的距離是()A.a B.a62 C.a33 13.函數(shù)f(x)=(x2-2)ln|x|的圖象為()14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是CC1,BC的中點,過A,M,N三點的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1,則所得截面形狀是()A.平行四邊形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不對15.若直線ax+by+1=0(a>0,b>0)把圓(x+4)2+(y+1)2=16分成面積相等的兩部分,則12a+A.10 B.8 C.5 D.416.在阿基米德的墓碑上刻著一副“圓柱容球”的幾何圖形,它的三視圖如圖所示,記球的體積為V1,圓柱的體積為V2,球的表面積為S1,圓柱的全面積為S2,則下列結(jié)論正確的是()A.V1=32V2,S1=32SB.V1=23V2,S1=23C.V1=32V2,S1=23SD.V1=23V2,S1=3217.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M,N在AC上運動,MN=a,四面體M-B1C1N的體積為V,則()A.V=a263 B.V>26C.V=a2123 D.V<21218.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+a.若方程f(f(x))=0有且只有兩個不同的實根,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-1-52,-1+5C.3-72,3+72 二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.已知α∈0,π6,若sin2α+sin2α=1,則tanα=;sin2α=.?20.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,則a·b=.?21.已知a>0且a≠1,設(shè)函數(shù)f(x)=x-2,x≤3,22.已知動點P在直線l:2x+y=2上,過點P作互相垂直的直線PA,PB分別交x軸、y軸于A,B兩點,M為線段AB的中點,O為坐標(biāo)原點,則OM·OP的最小值為三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=sinωx-π6(ω>0)的圖象向左平移π2個單位長度后與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)|φ|<π2圖象重合.(1)求ω和φ的值;(2)若函數(shù)h(x)=fx+π8+gx-π8,求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.24.(本小題滿分10分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=2,AC與BD交于點O,E為AA1的中點,連接BE,DE.(1)求證:A1C∥平面EBD;(2)求直線EO與平面ABCD所成角的大小.25.(本小題滿分11分)已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2-kx-2,x∈R.(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),求實數(shù)k的值;(2)若函數(shù)g(x)=f(2x-1),當(dāng)x∈(0,2]時,g(x)≤0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;(3)若函數(shù)h(x)=f(x)+|x2-1|+2,且函數(shù)h(x)在(0,2)上有兩個不同的零點x1,x2,求證:1x1+學(xué)考模擬卷(四)1.A解析由|x|<1得-1<x<1,即B={x∈R|-1<x<1},所以A∩B=(0,1).故選A.2.D解析由題可知x∴x∴x∈(-1,0)∪(0,+∞).故選D.3.A解析11+2i+i2=154.D解析由題得,a-25a13a115=a-25+13+115(x14y-13)(x14y23)(x-12y23)=x14+14-12y5.B解析不等式3-xx+2≥0?(x+2)(x-3)≤0(x+2≠0),解得-2<x≤3,∴原不等式的解集是(-2,3]6.B解析由sinθ+cosθ=75兩邊平方得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=4925,即1+2sinθcosθ=4925,解得sinθcosθ=12257.A解析由于函數(shù)y=sin2x-π4=sin2x-π8,故要得到函數(shù)y=sin2x-π4的圖象,將函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向右平移π8個單位長度即可.8.A解析因為c=1,b=3,B=60°,所以由正弦定理bsinB=csinC可得sinC=csinBb=12.因為b>c,所以B>C,知9.A解析甲、乙兩人下棋,和棋的概率為12,乙獲勝的概率為13,故甲獲勝的概率為1-12?10.C解析A項,當(dāng)λ<0時,a與-λa的方向相同,錯誤;B項,當(dāng)|λ|<1時,不等式不成立,錯誤;C項,因為λ2>0,所以正確;D項,不等式左邊為長度,右邊為向量,故不能比較大小,錯誤.綜上所述,應(yīng)選C.11.A解析根據(jù)兩個平面垂直的判定定理,可知若m?α,m⊥β,則α⊥β成立,即滿足充分性;反之,若α⊥β,m?α,則m與β的位置關(guān)系不確定,即不滿足必要性;所以“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件,故選A.12.D解析如圖,結(jié)合題意作出圖象,取BC中點O,連接AO,因為AD為原三角形BC邊上的高,所以CD⊥AD,BD⊥AD,則∠BDC即為二面角的平面角,∠BDC=60°,因為△ABC是正三角形,所以CD=BD,△BCD是正三角形,BC=a2,BO=a因為AC=AB,O是BC中點,所以AO⊥BC,AO長度即點A到直線BC的距離,AO=AB2-B13.B解析函數(shù)f(x)=(x2-2)ln|x|的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=[(-x)2-2]ln|-x|=(x2-2)ln|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,D;當(dāng)0<x<1時,f(x)=(x2-2)ln|x|=(x2-2)lnx>0,排除C.故選B.14.C解析連接AD1,D1M,由正方體的性質(zhì)得AD1∥MN,則點D1在平面AMN中,∴平面AD1MN即為過A,M,N三點的平面截正方體ABCD-A1B1C1D1所得截面,∵AN=D1M,∴截面為等腰梯形,故選C.15.B解析圓的圓心為(-4,-1),由于直線將圓平分,故直線過圓心,即-4a-b+1=0,即4a+b=1,故12a+2b=12a+2b(4a+b)=4+b2a+8ab≥4+2b2a·8ab=16.B解析設(shè)球的半徑為r,則由三視圖可得圓柱的底面半徑是r,高為2r,V1=43πr3,V2=πr2·2r=2πr3,S1=4πr2,S2=2πr·2r+2πr2=6πr2,所以V1=23V2,S1=2317.C解析正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M,N在AC上運動,MN=a,如圖所示:點B1到平面MNC1的距離不變,設(shè)點B1到平面MNC1的距離為d,且d=12B1D1=22a,且MN=a,所以S△MNC1=12MN·CC1=12a2,所以三棱錐B1-C1MN的體積為定值,VB1-C1NM=118.A解析函數(shù)f(x)=x2+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有兩個不同的實根.①若f(x)無實根,即Δ=4-4a<0,解得a>1,則不合題意.②若f(x)有兩個相等的實數(shù)根,Δ=4-4a=0,此時a=1,由f(f(x))=0得f(x)=-1,無根,不合題意,故舍去.③若f(x)有兩個不相等的實數(shù)根,也即Δ=4-4a>0,解得a<1,設(shè)f(x)=0的實根為x1和x2,則方程f(x)=x1或f(x)=x2有兩個不等實根.進一步可知:方程f(x)=x1和f(x)=x2有且僅有一個方程有兩個不等實根.即x2+2x+a-x1=0和x2+2x+a-x2=0中一個方程有兩個不等實根,另一個方程無實根.又由于x1,2=-1±1-a,設(shè)t=1-a,則a=1-t則不等式組轉(zhuǎn)化為t2-t-1∴3-52<t2<3+52,∴-1-即-1-52<a<-19.1245解析sin2α+sin2α=1=sin2α+cos2α?sin2α=cos2α?tansin2α=2tanα1+tan2α=11+14=20.12解析由|a+b|=6,(a+b)2=6,即a2+2a·b+b2=6,又|a|=1,|b|=2,則a·b=121.13,1解析由題意知,函數(shù)y=f(x)在(-∞,3]上單調(diào)遞增,且f(3)=1,由于函數(shù)f(x)=x-2則函數(shù)f(x)=2+logax在(3,+∞)上單調(diào)遞減且2+loga3≤1,則有0<a<1,2+log22.25解析設(shè)P(t,2-2t),lPA:m(y+2t-2)=x-t,A(2mt-2m+t,0),lPB:y+2t-2=-m(x-t),B(0,mt-2t+2),故Mmt-m+t2,mt2OM·OP=tm(t-1)+t2+2×(1-t)mt2-t+1=t22+2(1-t)2=52t2-=52所以當(dāng)t=45時,OM·OP23.解(1)由題意得ω=2,fx+π2=sin2x+5π6=cos2x+π3.∵|φ|<π2,∴φ=π(2)h(x)=fx+π8+gx-π8=sin2x+π12+cos2x+π12=2sin2x+π3.由2x+π3=kπ+π2,解得x=所以對稱軸為直線x=kπ2+π12由2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+解得kπ-5π12≤x≤kπ+π所以單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-5π12,kπ+π12,k∈Z.24.(1)證明由題意知,O為AC的中點,E為AA1的中點,所以EO為△AA1C的中位線,從而A1C∥EO,且EO?平面EBD,A1C?平面EBD,所以A1C∥平面EBD.(2)解因為EA⊥平面ABCD,所以∠EOA就是直線EO與平面ABCD所成角.由AB=AD=2,得AC=2,所以AO=1.因為AA1=2,E為AA1的中點,所以AE=1,在Rt△AOE中,tan∠EOA=AEAO=1,所以∠EOA=π25.(1)解因為f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即x2+kx-2=x2-kx-2對x∈R都成立,所以k=0.(2)解當(dāng)x∈(0,2]時,g(x)≤0恒成立,即(