高中數(shù)學(xué)必修5人教A數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例(同步練習(xí))

第1題.如圖，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東20o的方向，30min后航行到Ｂ處，在Ｂ處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile之外的海區(qū)為航行安全地區(qū)，這艘船能夠持續(xù)沿正北方向航行嗎？65oS北B西東20o南A答案：在△ABS中，AB32.20.516.1nmile，ABS115t，依據(jù)正弦定理，ASAB，sin65osinABS20oASABsinBABsinABS216.1sin115o2，sin65o20oS到直線AB的距離是dASsin20o16.1sin115o2sin20o7.06（cm）．因此這艘船能夠持續(xù)沿正北方向航行．第2題.如圖，在山腳A測(cè)得出山頂P的仰角為a，沿傾斜角為的斜坡向上走a米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為asinasin，求證：山高h(yuǎn)．sin-aＰγＣBaＱβαＡ答案：在△ABP中，ABP180o+，BPA180o-ABP180o-180o+．-在△ABP中，依據(jù)正弦定理，AP

ABsin

ABP

sin

APBAPsin

180o

+

sin

-αsin-APsin-sinsin-因此山高為hAPsin．sin-第3題.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC65.3m，塔頂B的仰角是25o25．已知山坡的傾斜角是17o38，求井架的高BC．ＢＣαβＡD答案：在△ABC中，AC65.3m，BAC=25o2517o387o47，ABC90o=90o17o3872o22，依據(jù)正弦定理，ACBCsinABCsinBACACgsinBAC65.3sin7o47BCABC9.3msinsin72o22井架的高約為9.3m．(6739)第4題.如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿著方向角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為148o的方向航行．為了126o確立船位，在B點(diǎn)察看燈塔A的方向角是126o，航行半小時(shí)后抵達(dá)ＣB點(diǎn)，察看燈塔A的方向角是78o．求貨輪抵達(dá)Ｃ點(diǎn)時(shí)與燈塔A的距離A78oC（精準(zhǔn)到１nmile）．答案：在△ABC中，BC＝350.517.5nmile，ABC148o126o12o，ACB78o180o148o110o，BAC180o110o12o58o，依據(jù)正弦定理，ACBC，sinABCsinBACBCgsinABC17.5gsin12o4.29（nmile）．ACBACsin58osin貨輪抵達(dá)Ｃ點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約4.29nmile．第5題.輪船A和輪船B在正午12時(shí)走開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120o，輪船A的航行速度是25nmile/h，輪船B的航行速度是15nmile/h，下午2時(shí)兩船之間的距離是多少？答案：70nmile．第6題.如圖，已知一艘船從30nmile/h的速度往北偏東10o的A島行駛，計(jì)劃抵達(dá)A島后逗留10min后持續(xù)駛往B島，B島在A島的北偏西60o的方向上．船抵達(dá)Ｃ處時(shí)是上午10時(shí)整，此時(shí)測(cè)得B島在北偏西30o的方向，經(jīng)過20min抵達(dá)Ｄ處，測(cè)得B島在北偏西45o的方向，假如全部正常的話，此船何時(shí)能抵達(dá)B島？B60o45oA30o20minC答案：在△BCD中，BCD30o10o40o,BDC180oADB180o45o10o125o，CD30110（nmile），3依據(jù)正弦定理，sinCDBD，10BD，CBDsinBCDsin180o40o125osin40oBD10sin40o．sin15o在△ABD中，ADB45o10o55o，BAD180o60o10o110o，ABD180o110o55o15o．依據(jù)正弦定理，ADBDAB，sinABDsinBADsinADB就是ADoBDoABo，sin15sin110sin55ADBDgsin15o10gsin40o6.84（nmile）．oosin110sin70ABBDgsin55o10gsin40ogsin55o21.65(nmile)．sin110osin15ogsin70o假如這全部正常，此船從Ｃ開始到Ｂ所需要的時(shí)間為：20ADAB6010306.8421.656086.98（min）3030即約１小時(shí)26分59秒．因此此船約在11時(shí)27分抵達(dá)Ｂ島．第7題.一架飛機(jī)在海拔8000m的高度飛翔，在空中測(cè)出前下方海島雙側(cè)海岸俯角分別是27o和39o，計(jì)算這個(gè)海島的寬度．27o39o8000mPQ答案：約5821.71m．第8題.一架飛機(jī)從A地飛到B到，兩地相距700km．飛翔員為了避開某一地區(qū)的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)騰飛后，就沿與本來的飛翔方向成21o角的方向飛翔，飛翔到半途，再沿與本來的飛翔方向成35o夾角的方向持續(xù)飛翔直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛翔行程比本來行程700km遠(yuǎn)了多少？C21o35oAB700km答案：在△ABC中，AB700km，ACB180o21o35o124o，依據(jù)正弦定理，700oACoBCo，sin124sin35sin21AC700gsin35o，sin124oBC700gsin21o，sin124o700gsin35o700gsin21o786.89（km），ACBCsin124osin124o因此行程比本來遠(yuǎn)了約86.89km．第9題.為丈量某塔的高度，在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行丈量的數(shù)據(jù)如下圖，求塔的高度．答案：在△ABT中，ATB21.4o18.6o2.8o，ABT90o18.6o，AB15（m）．依據(jù)正弦定理，ABAT，AT15cos18.6o．sin2.8ocos18.6osin2.8o塔的高度為ATgtan21.4o15gcos18.6ogtan21.4o114.05（m）．sin2.8o第10題.A，B兩地相距2558m，從A，B兩處發(fā)出的兩束探照燈光照耀在上方一架飛機(jī)的機(jī)身上（如圖），飛機(jī)離兩個(gè)探照燈的距離是多少？飛機(jī)的高度是多少？答案：飛機(jī)離A處控照燈的距離是4801.53m，飛機(jī)離B處探照燈的距離是4704.21m，飛機(jī)的高度是約4574.23m．o76.5oA72.3B第11題.一架飛以326km/h的速度，沿北偏東75o的航向從城市A出發(fā)向城市B飛翔，18min此后，飛機(jī)因?yàn)樘鞖庠砂疵罡娘w另一個(gè)城市C，問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)當(dāng)沿什么航向飛翔，此時(shí)離城市C的距離是多少？答案：AE=3261897.8km，60在△ACD中，依據(jù)余弦定理：ACAD2CD22gADgCDgcos66o5721102257110gcos66o101.235依據(jù)正弦定理：ADAC，ACDsinADCsinADgsinADC57gsin66o0.5144，sinACD101.235ACACD30.96o，ACB133o30.96o102.04o．在△ABC中，依據(jù)余弦定理：ABAC2BC22gACgBCgcosACB101.23522042o245.93，cosBACAB2AC2BC22gABgAC245.932101.235220422245.93101.2350.5847，BAC54.21o．在△ACE中，依據(jù)余弦定理：CEAC2AE22gACgAEgcosEAC101.235297.8290.75，cosAECAE2EC2AC2．2gAEgEC97.8290.752101.23520.4254，297.890.75AEC64.82o，180oAEC180o75o75o64.82o10.18o．因此，飛機(jī)應(yīng)當(dāng)以南偏西10.18o的方向飛翔，飛翔距離約90.75km．BEADC第12題.

飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，

已知飛機(jī)的高度為海拔

20250m，速度為1000km/h，飛翔員先看到山頂?shù)母┙菫?/p>

18o30

，經(jīng)過

150s

后又看到山頂?shù)母┙菫?/p>

81o，求山頂?shù)暮０胃叨龋ň珳?zhǔn)到

1m）．18t30'81t答案：飛翔在150秒內(nèi)飛翔的距離是d10001000150m，3600依據(jù)正弦定理，d18.5ox，這里x是飛機(jī)看到山頂?shù)母┙菫?1o時(shí)飛機(jī)sin81osin18.5o與山頂?shù)木嚯x．飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵簒gtan81odgsin18.5oogtan81o14721.64(m)，osin8118.5山頂?shù)暮０问?025014721.645528m．第13題.一個(gè)人在建筑物的正西A點(diǎn)，測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘堑紹點(diǎn)，再測(cè)得建筑物頂?shù)难鼋鞘?，設(shè)A，B間的距離是證明：建筑物的高是asinsin．sinsin