1-比例的意義和基本性質(zhì)-一課時(shí)

1--比例的意義和基本性質(zhì)---一課時(shí)LtD等?生:4.5∶2.7的比值和10∶6的比值相等。教師說(shuō)明:因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等,所以這兩個(gè)比也是相等的,我們把它們用等號(hào)連起來(lái)。(板書(shū):4.5∶2.7=10∶6)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題:比例的意義)【設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手,方便快捷,為新課做好準(zhǔn)備】1.講授“比例的意義”。出示教材第40頁(yè)的情景圖。師:說(shuō)一說(shuō)圖的內(nèi)容,找一找圖中共有的東西。課件出示三面國(guó)旗長(zhǎng)與寬的具體數(shù)據(jù),寫出它們的比。(提示:比可以用兩種形式表示)長(zhǎng)5m2.4m60cm寬m1.6m40cm教師提問(wèn):你能根據(jù)這個(gè)表,分別寫出學(xué)校里兩面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比嗎?求出比值。教師根據(jù)學(xué)生的回答,板書(shū):操場(chǎng)上的國(guó)旗:2.4∶1.6=教室里的國(guó)旗:60∶40=教師提問(wèn):你們發(fā)現(xiàn)了什么?這兩個(gè)比有什么關(guān)系?生:這兩個(gè)比的比值都是,它們相等。教師說(shuō)明:因?yàn)檫@兩個(gè)比相等,所以我們可以把它們用等號(hào)連起來(lái)。(板書(shū):2.4∶1.6=60∶40)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(板書(shū):表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例)讓學(xué)生讀一遍。師:比例是由幾個(gè)比組成的?這幾個(gè)比必須具備什么條件?判斷兩個(gè)比能不能組成比例,關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,怎么辦?根據(jù)學(xué)生的回答,教師小結(jié):通過(guò)上面的學(xué)習(xí),我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí),關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等的。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的,可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)或是求出比值以后再看。例如,判斷10∶12和35∶42這兩個(gè)比能不能組成比例,先要算出10∶12=,再算出35∶42=,所以10∶12=35∶42。(以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū))比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。師:上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”,現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上對(duì)它們進(jìn)行比較,最后教師歸納:比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng)。2.講授“比例的基本性質(zhì)”。講授比例各部分的名稱。師:同學(xué)們已經(jīng)能正確地判斷兩個(gè)比是否可以組成比例了,那么,比例各部分的名稱是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教材第41頁(yè)看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。(學(xué)生看書(shū)時(shí),教師板書(shū):2.4∶1.6=60∶40)讓學(xué)生指出板書(shū)中的比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。學(xué)生回答的同時(shí),教師板書(shū)。(2)講授比例的基本性質(zhì)。師:比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。(板書(shū):比例的基本性質(zhì))學(xué)生分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。(教師板書(shū):兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4×40=96兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1.6×60=96)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。師:是不是所有的比例都存在這樣的特點(diǎn)呢?學(xué)生分組計(jì)算上節(jié)課判斷過(guò)的比例。師:通過(guò)計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這樣的特點(diǎn),誰(shuí)能用一句話把這個(gè)特點(diǎn)說(shuō)出來(lái)?(可多讓一些學(xué)生說(shuō),說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)系,讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整)最后師生共同歸納,(板書(shū):在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積)教師說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。師:如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式,比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?指名改寫2.4∶1.6=60∶40(=)師:這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形式時(shí),等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問(wèn)邊畫(huà)出交叉線)學(xué)生回答后,教師強(qiáng)調(diào):如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式,比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷兩個(gè)比是不是成比例的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)后,也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能組成比例。3.講授“解比例”。(1)教學(xué)例2。出示例2:法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型,它的高度與原塔高度的比是1∶10。這座模型高多少米?讓學(xué)生列出比例,指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng),并說(shuō)出已知哪三項(xiàng),要求哪一項(xiàng)。教師板書(shū):x∶320=1∶10師:根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?(方程的形式)教師說(shuō)明:這樣解比例就變成解方程了,利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可以求出未知項(xiàng)x的值。因?yàn)榻夥匠桃獙憽敖?”,所以解比例也應(yīng)寫“解:”。師:怎樣解這個(gè)方程?(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系,把x看作一個(gè)因數(shù),根據(jù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù),可以求出x)師:從剛才解比例的過(guò)程中可以看出,解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程,然后用解方程的方法來(lái)求未知項(xiàng)x。(2)教學(xué)例3。師:這道題與上面一題的比例有什么不同?(課件出示:教材第42頁(yè)例3題)生:這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。師:這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì),將它轉(zhuǎn)化成方程來(lái)求解嗎?生:能。根據(jù)比例的基本性質(zhì),把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘,就得出方程。師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第42頁(yè),試著自己把過(guò)程補(bǔ)充完整。學(xué)生嘗試解比例;教師巡視了解情況,指導(dǎo)個(gè)別有困難的學(xué)生。組織學(xué)生交流訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖:充分利用學(xué)生已有的比的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),給學(xué)生自主的思考時(shí)間,讓他們盡可能在交流與探究中認(rèn)識(shí)比例,理解比例的基本性質(zhì),學(xué)會(huì)解比例】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你學(xué)會(huì)了什么?生1:我知道了兩個(gè)相等的比可以組成比例,還知道了比例各部分的名稱。生2:我知道了比例的基本性質(zhì),能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。生3:我知道了比例是由比構(gòu)成的,與比是有區(qū)別的?！壤囊饬x和基本性質(zhì)1.在學(xué)生學(xué)過(guò)比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比例認(rèn)識(shí)的教學(xué)。先講授比例的意義,再講授比例的基本性質(zhì),并根據(jù)這個(gè)基本性質(zhì)講授解比例。我在講授這部分知識(shí)的時(shí)候,通過(guò)復(fù)習(xí)求比值,找出比值相等的比,為講授比例的意義做好鋪墊工作。然后通過(guò)例題,得出兩個(gè)比的比值相等,從而概括出比例的意義,再利用比例意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。我讓學(xué)生寫出比值相等的比,再組成比例,目的在于加深學(xué)生對(duì)比例意義的認(rèn)識(shí)和理解。在認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱時(shí),我讓學(xué)生看書(shū)自學(xué),然后讓他們自己說(shuō)說(shuō)比例里各部分的名稱,提高了學(xué)生的自學(xué)能力和認(rèn)知能力。2.創(chuàng)設(shè)探究空間,經(jīng)歷探索過(guò)程,得出比例的基本性質(zhì)。我大膽地組織學(xué)生探究比例的基本性質(zhì),利用新鮮有用的教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論,進(jìn)行了有效的探究。A類陽(yáng)光小區(qū)9號(hào)樓模型的高度是6分米,與實(shí)際高度的比是1∶50,樓房的實(shí)際高度是多少米?(考查知識(shí)點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)B類一種環(huán)保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按質(zhì)量比1∶9混合而成。用16噸乙醇可以調(diào)配這種乙醇汽油多少噸?(考查知識(shí)點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì);能力要求:靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)A類:解:設(shè)樓房的實(shí)際高度是x分米。1∶50=6∶xx=50×6x=300300分米=30米B類:解:設(shè)需要汽油x噸。1∶9=16∶xx=144144+16=160(噸)教材習(xí)題第40頁(yè)“做一做”1.(1)6∶10=9∶15(2)不可以組成比例(3)∶=6∶4(4)0.6∶0.2=∶2.可以組成8個(gè)比例。3∶1.5=4∶23∶4=1.5∶22∶1.5=4∶32∶4=1.5∶34∶2=3∶1.54∶3=2∶1.51.5∶3=2∶41.5∶2=3∶4第41頁(yè)“做一做”(1)不能組成比例(2)0.2∶2.5=4∶50(3)∶=∶(4)不能組成比例第42頁(yè)“做一做”1.(1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62.解:設(shè)應(yīng)加入水xmL。1∶150=100∶xx=15000第43頁(yè)“練習(xí)八”1.不能組成比例;能組成比例30∶2=120∶8;不能組成比例;能組成比例100∶5=200∶10。2.(1)可以組成比例(答案不唯一)4∶5=12∶15(2)不可以組成比例(3)不可以組成比例(4)可以組成比例(答案不唯一)∶=∶3.(答案不唯一)5∶110∶25∶1=10∶24.(1)3.75∶0.5=7.56∶0.8=7.5比值相等可以組成比例,3.75∶0.5=6∶0.8。(2)內(nèi)項(xiàng)是0.5和6;外項(xiàng)是3.75和0.8。5.(1)不能組成比例(2)能組成比例1.4∶2=28∶40(3)能組成比例∶=∶(4)不能組成比例6.1分=60秒54×60÷45=72(次)小紅說(shuō)得對(duì)。7.能寫出8個(gè)比例。24∶8=9∶324∶9=8∶33∶8=9∶243∶9=8∶248∶3=24∶98∶24=3∶99∶3=24∶89∶24=3∶88.(1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369.解:設(shè)水的體積是xdm。40∶x=x∶50 x=4510.(1)5∶8=40∶xx=64(2)x∶=∶x=(3)x∶2=5∶2.5x=411.(1)解:設(shè)轎車的實(shí)際長(zhǎng)度是xcm。1∶20=24.3∶xx=486(2)11.76m=1176cm解:設(shè)模型車的長(zhǎng)度是xcm。