等腰三角形 同步測(cè)試題 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

13.3等腰三角形同步測(cè)試題一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分，）

1.已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，那么下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.BD=CD B.AD=DC

C.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C2.已知∠AOB=45°，P是它內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是C和D，則△CODA.銳角三角形 B.鈍角三角形

C.等邊三角形 D.等腰直角三角形

3.如圖，在△ABC中，AB=AC，在A(yíng)B，AC上分別截取AP，AQ，使AP=AQ．再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，以大于12PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)R，作射線(xiàn)AR，交BC于點(diǎn)D．若BC=6，則BD的長(zhǎng)為(

)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在網(wǎng)格圖的格點(diǎn)上，則∠α的度數(shù)為（）

A.15° B.20° C.25° D.305.如圖所示的

5×5

正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知A，B是網(wǎng)格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得

△ABC

是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有(

)個(gè)

A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)

6.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線(xiàn)且相交于點(diǎn)F，則圖中的等腰三角形有(

)

A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,?1)，點(diǎn)P在x軸上，若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有(

)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝(?)

A.30° B.45° C.60° D.90二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

9.等腰直角三角形的斜邊是6cm，則它的面積是________．

10.等腰三角形的周長(zhǎng)是80cm，以它的底邊為邊的等邊三角形的周長(zhǎng)為60cm，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)_______.

11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=________度時(shí)，△ABC

12.已知等腰三角形一腰上高與另一腰夾角30°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_______．

13.如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=________?°．

14.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，若BD=1

三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)78分，）

15如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若∠B=30°，CD=5（1）求BD的長(zhǎng)；（2）AE與BE相等嗎？說(shuō)明理由．

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE．

求證：BD=CE．

17.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC至E，CE=CD.

(1)求證：DB=DE.(2)在圖中過(guò)D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周長(zhǎng)．

18如圖，AD為等邊三角形的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的邊長(zhǎng)為6，求AE的長(zhǎng)．

19如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，OP=OC.

(1)證明：∠APO+∠DCO=30(2)判斷△OPC的形狀，并說(shuō)明理由．

20如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=5，求OM

21從①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，證明△AED是等腰三角形（寫(xiě)出一種即可）．

已知：________(只填序號(hào))，

求證：△AED是等腰三角形.

22.在等邊△ABC中，線(xiàn)段AM為BC邊上的中線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．

(1)若點(diǎn)D在線(xiàn)段AM上時(shí)（如圖①），則AD________BE（填“>”、“<”或“=”），∠CAM=________度；(2)設(shè)直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AM的交點(diǎn)為