2023考研數(shù)學(xué)三真題試卷+參考答案(超清版)

PAGE1PAGE1/62023年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（三）試題及答案考試時間：180分鐘，滿分：150分一、選擇題：1～10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上．?f?x??f?x?f?x?f?y?f?y

f(x,y)ln(yxsiny)，則（ ）?f?y?f?y

(0,1)不存在，

(0,1)存在

(0,1)存在，

(0,1)不存在?f?x?f?x【答案】A

(0,1)

(0,1)均存在

(0,1)

(0,1)均不存在?f?x?f??f?x?f?y

x≤0

f(x)

x2 的一個原函數(shù)為（ ）(x1)cosx, x01x2）F(x)1x2

x), x≤

B）F(x)

x)

x≤01x21x2(x1)cosx1x21x2

(x1)cosxn

x01x2CF(x)1x2

x), x≤

F(x)

x)

x≤0【答案】D

(x1)sinxsx, x

(x1)sinxs

x0若微分方程y′ay′by0的解在(,)上有界，則（ ）（A）a0,b（C）a0,b【答案】C

（B）a0,b0（D）a0,b0已知an

b(n1,2, n

，若級數(shù)

a與n

b“n

a絕對收斂”是“n

b絕對n收斂”的（ ）（A）充分必要條件（C）必要不充分條件【答案】A

n1 n1 n1 n1（B）充分不必要條件（D）既不充分也不必要條件

AB

M*

A 的伴隨矩陣，則O B

（ ）AO（A）OB（C）

B*BB*

BA*O（B）OA（D）

A*B*AB*A*B* O 【答案】B

AB*

O B

f(x,x,x1 2

)(x1

x)22

x)23

x)2的規(guī)范形為（ ）3y2y1 2

y

y221y11

y24y2 3

y

y2y22 31【答案】B1

1 2 2 1

2

1 5 0 若γ既可由3 1 9 1 3 1 9

2 1

2 1 2由1

， ， ，線性表示，則γ （ ）3 3k3,k

k

5,kR 4 4 1

10 10 1k

1,k

k5,kR 28 28 【答案】DX1EX

（ ）（A）1e【答案】C

（B）12

（C）2e

（D）1設(shè)X

,,

N

,2的簡單隨機(jī)樣本，Y

,,Y

N

2的1 2 n 1 1 2 m 2X

1nni1

X，Yi

1mY，m ii1S21

1n

n(Xii1

X)2,S2

1m

mYii1

Y)2,則（ ）1S1S22

F(n,

S1S2

F(n1,m1)12S21S22【答案】D

F(n,

2S1S22

F(n1,m1)1 2 1 設(shè)X,X為來自總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本其中0)是未知參數(shù)記aX,1 2 1 若E(),則a（ ）π（A）π2

（B）2π22π

（C）

（D）π2π【答案】π2π二、填空題：11～16小題，每小題5分，共30分，請將答案寫在答題紙指定位置上．limx22x

1cos1 x xx 【答案】23f(xydf(xy

xdyydx

f(1,1)π

，則f( 3,3) π313）

x2n

x2y2 4n0

(2n)!exex2設(shè)某公司在tf(t0時刻到tf(t)tf(t連續(xù)且tf(0)0，則f(t) 【答案】2(ett1)axx1 1 3

a 0 11 2 已知線性方程組xaxx01 2

a,b為常數(shù)，若1 a 14，x2x

ax01 2

3 1 2 aaxbx21 21a1則12a ab0【答案】8設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且XB(1,p)，YB(2,p),p(0,1)，則XY與XY數(shù)為 【答案】1370分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.或演算步驟.17（本題滿分10分）yy(xaexy2yln(1xcosyb0y(0)0y′(0)0ab的值；x0y(x的極值點(diǎn)【答案（1）a1,b1 （2）x0是y(x)的極大值點(diǎn)18（本題滿分12分）x1已知平面區(qū)域D{(x,y)0≤x1D的面積Dx

,x【答案（1）Sln(1 2)π2（2）Vπ419（本題滿分12分）x2y2已知平面區(qū)域D{(x,y)(x1)2y2≤計算二重積分x2y2D

1dxdy3【答案】33

π9 920（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)在[a,a]上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：（1）f(0)0，則存在(aaf1f(afa212a2（2）若f(x)在(a,a)內(nèi)取得極值，則存在(a,a)，使得f)12a2【答案】（1）利用泰勒公式在x0處展開，再利用介值性定理；（2）利用泰勒公式在極值點(diǎn)處展開，再利用基本不等式進(jìn)行放縮；21（本題滿分12分）

f(a)f(a)x xxx Axxx

1

1 2 3 均有Ax 2x x x1 2 3

2 1 2 33A3

x

xx2 3P與對角矩陣P1AP1 1 1【答案（1）A2 1 1 0 1 4 0 1

2 （2）P3 1 0，P1AP 2