人教數(shù)學(xué)八下18.2《矩形》基礎(chǔ)測(cè)試卷及答案

矩

形一、選題(小題分共)1.(2013·包頭中考)如圖,邊形四邊形AEFC兩個(gè)矩形,點(diǎn)B在EF邊上,若矩ABCD和矩形AEFC的面積分別是S,S,則S,S121

2的大小關(guān)系是()A.S>S1

2

B.S=S1

2

C.S<S1

2

D.3S=2S1

22.(2013·南充中考)如圖,矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B,若AE=2,DE=6,∠°,則矩形ABCD的面積是()A.12B.24C.12D.163.如圖,∠MON=90°,矩形的頂點(diǎn)A,B分別在邊M,ON,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A之在上運(yùn)動(dòng)矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為()A.+1B.C.D.二、填題(小題分共分)4.(2013·北京中)如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為.5.(2013·漳州中考)如圖,Rt△ABC,∠ACB=90,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E,DE=2,CD=2

,則BE長(zhǎng)為.6.如圖,四邊形矩形,點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上連接DEAB于點(diǎn)F,∠AED=2∠CED,G是的中點(diǎn),BE=1,AG=4,則AB的長(zhǎng)為.

三、解題(267.(8分)(2013·湘西中考如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),連接AF,CE.(1)求證eq\o\ac(△,:)≌△DFA.(2)求證:四邊形AECF是平行四邊形8.(8分已知:如圖,矩ABCD中AC,BD相交于O,AE若∠EAO=15°,求∠BOE的度.

BAD,【拓展延伸】9.(10分)閱讀以下短文,然后解決下列問題如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條:三角形的一邊與矩形的一邊重,且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上則稱這樣的矩形為三角形友好矩形如圖①所示,矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”顯然,當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),其“友好矩形”只有一個(gè)(1)仿照以上敘述,說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”(2)如圖②,若△ABC直角三角形且∠C=90°,在圖②中畫出△ABC所有“友好矩形”并比較這些矩形面積的大小.(3)若△ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明

1△△2121△△212答案解1.【解析】選B.矩ABCD的面積S=2S,S=S,以S=S.2.【解析】選D.由兩直線平,內(nèi)錯(cuò)角相等,知∠DEF=EFB=60°,∴∠AEF=A'EF=120°,∴∠A'EB'=60,A'E=AE=2,求得A'B'=2∴AB=2,矩形ABCD面積為

,×.【歸納整合】解決矩形中折疊問題的兩個(gè)思路(1)運(yùn)用矩形的對(duì)邊相等、對(duì)角線相等、四個(gè)角是直角等性質(zhì).(2)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì),找出折疊前后相等的角、線段.3.【解析】選A.取AB中點(diǎn)E,接OE,DE,OD,則OE=AB=1,AE=1,∴DE=∴OD長(zhǎng)的最大值是+1.

,當(dāng)D,E,O三共線時(shí)OD=OE+DE,否則OD<OE+DE,4.【解析】由勾股定理得AC=13,∵BO直角三角形斜邊上的中線,∴BO=6.5,由三角形中位線定理得MO=2.5,∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DEAC,∴BC=2DE=4

∴AB=2CD=4

,∴AC=

=

=8.∴CE=AC=4,∴BE=

=

=4.答案:46.【解析】四邊形ABCD矩形,∴AD∥∠CED=ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠°∵點(diǎn)G是DF的中點(diǎn),∴AG=DF=DG.∠AGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2CED,∴∠AGE=AED,∴AE=AG=4.在Rt△ABE中AB=

==.答案:7.【證明】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC.又∵E,F別是邊AB,CD的中點(diǎn)∴BE=DF,∵在△BEC△DFA中,∴△BECDFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四邊形AECF平行四邊形.8.【解析】∵BC,

∴∠DAE=AEB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵∠BAD=90,∠BAE=EAD,∠BAE=45°.∵∠EAO=15,∴∠BAO=45+15=60°.∵OA=OB,∴△是等邊三角形∴BO=AB.∵AB=BE,∴∴∠∠BEO.∵∠ABE=90,∠ABO=60°∴∠OBE=30.在△BOE中∵∠BOE+∠BEO+∠OBE=180,∴∠BOE=(180°∠OBE)=75°【解析】(1)如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件:三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合三角這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上,則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”(2)此時(shí)共有2“友好矩形”,如圖,形BCAD,形ABEF.易知,形BCAD,矩形ABEF的面積都等于△ABC面積的2,∴△ABC“友好矩形”的面積相等.(3)此時(shí)共有3個(gè)“友好矩形”如圖中矩形BCDE,形CAFG及矩形ABHK,中矩形ABHK的周長(zhǎng)最小證明如下:知,這三個(gè)矩形的面積相等,令其為S.矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的

1312311113123111233周長(zhǎng)分別為L(zhǎng),L,L,△A