2021-2022學年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2021-2022學年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.

3.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

10.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

16.

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

34.

35.

36.

37.

38.y″+5y′=0的特征方程為——．

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.證明：

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

2.D解析：

3.D解析：

4.C

5.D解析：

6.B

7.D

8.D

9.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

10.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.A

14.D

15.D本題考查了曲線的拐點的知識點

16.B

17.A

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

20.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

22.

23.

24.

25.1

26.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

27.2

28.0

29.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.-(1/3)e-3x+C

32.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

33.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

34.

解析：

35.(01]

36.

37.

38.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

39.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

列表：

說明

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

6