圓柱體積和圓柱形狀的聯(lián)系

圓柱體積和圓柱形狀的聯(lián)系實(shí)踐活動(dòng)課阿克塞哈薩克族自治縣小學(xué)孟慶軍【教學(xué)內(nèi)容】北師大版（2011版）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)P15“實(shí)踐活動(dòng)”【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是教師結(jié)合學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)方面的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，使學(xué)生在問題情境中科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想研究規(guī)律，自主探索，解決問題?！緦W(xué)情與教材分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了圓柱的側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算。本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)用6張完全一樣的長(zhǎng)方形紙卷成不同的圓柱形的實(shí)踐活動(dòng)，其目的是通過“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的探索活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓柱的表面積和體積的知識(shí)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，體會(huì)圓柱體積和圓柱形狀的一些變量之間的關(guān)系。【教學(xué)目標(biāo)】通過“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的探索活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱表面積和體積的知識(shí)解決問題。經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，體會(huì)變量之間的關(guān)系。經(jīng)歷與他人交流的過程，學(xué)會(huì)合作。【教學(xué)重難點(diǎn)】鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱表面積和體積的知識(shí)解決問題。經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，體會(huì)變量之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】每個(gè)小組6張完全一樣的長(zhǎng)方形紙（長(zhǎng)16厘米，寬4厘米）、膠水或透明膠帶、直尺、計(jì)算器、計(jì)算表格?！窘虒W(xué)過程】一、猜測(cè)探究（教師拿出兩張同樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成圓柱形，另一張豎著卷成圓柱形。）師：兩個(gè)圓柱的體積一樣大嗎？大家來猜測(cè)一下。（有大有小或一樣大）（分析：“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)和判斷，有直覺的判斷和理性的思考。猜測(cè)結(jié)果各不相同，但猜測(cè)過程卻是學(xué)生有效性學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備。有的學(xué)生看到兩張紙的形狀相同，面積相等，就直觀地認(rèn)為它們圍成的圓柱的體積相等；有的學(xué)生認(rèn)為圓柱越粗體積越大;有的學(xué)生認(rèn)為圓柱越長(zhǎng)體積越大。這些猜想結(jié)果其實(shí)都是學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱底面周長(zhǎng)和高與圓柱體積計(jì)算的知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程。）師：看來大家都有自己的想法，那用什么方法可以驗(yàn)證自己的猜測(cè)結(jié)果呢？生：通過測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，結(jié)合不同形狀的圓柱體，分別計(jì)算出它們的體積進(jìn)行大小比較。師：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有關(guān)系嗎？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是圓柱的底面周長(zhǎng)和高。（分析：學(xué)生能想到圓柱體積與長(zhǎng)方形紙的關(guān)系，說明學(xué)生體會(huì)到學(xué)過的知識(shí)的重要性，并逐漸在自我建構(gòu)知識(shí)的框架。）師：那好，大家現(xiàn)在動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算、填寫表格，一定要記得合作完成呀?。ㄕn件出示小組合作注意事項(xiàng)）底面周長(zhǎng)/cm底高/cm側(cè)面積/cm3面半徑/cm（保留兩位小數(shù)）體積/cm3（保留兩位小數(shù)）（分析：驗(yàn)證活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的自主性、探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，采用小組合作方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)中，教師僅僅是關(guān)注學(xué)生小組合作的過程，必要時(shí)給予指導(dǎo)。）師：我通過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)有的小組是先進(jìn)行分工，然后操作。有的小組是直接進(jìn)行操作，可是他們卻完成的較晚，這是為什么呢？生：分工明確，大家都在干事情，所以快。分工不明確，就會(huì)亂套，有的人干的忙不過來，有的人沒事干，所以慢。師：看來只有分工明確，合作起來才有效率呀?。ń處熯m時(shí)的評(píng)價(jià)，對(duì)部分學(xué)生的鼓勵(lì)和欣賞，可以使他們獲得成功的喜悅，促進(jìn)合作意識(shí)；對(duì)于沒有分工的小組也可以起到指引的作用。）教師利用展臺(tái)分別展示小組的驗(yàn)證結(jié)果。（并將兩個(gè)不同形狀的圓柱粘貼到黑板上）師：下面請(qǐng)各組的的組長(zhǎng)前來展示本組的驗(yàn)證結(jié)果。出示結(jié)論：粗短的圓柱體積大，細(xì)長(zhǎng)的圓柱體積小。二、探究應(yīng)用（教師再拿出兩張與剛才同樣大小的長(zhǎng)方形紙，要求學(xué)生按步驟操作。）課件出示教科書P15內(nèi)容如下:(1)沿虛線對(duì)折后剪開.將兩張紙換個(gè)方向粘在一起，接口處忽略不計(jì)。⑵（出示的課件沒有直接給先根據(jù)前面兩步先想象可能卷成的結(jié)果。）略不計(jì)將西搟參狹個(gè)方-「、閂

一步的形窟而是鼓勵(lì)學(xué)生師：你認(rèn)為每種折法有幾種情況？哪種圍成的圓柱體積大?（學(xué)生短暫討論后，進(jìn)行驗(yàn)證，并將數(shù)據(jù)填在表格中。）再卷成圓柱形。底面周長(zhǎng)/cm底高/cm側(cè)面積/cm3面半徑/cm（保留兩位小數(shù)）體積/cm3（保留兩位小數(shù)）（分析：教師在課堂上的呈現(xiàn)方式與教科書的呈現(xiàn)方式不同：教科書呈現(xiàn)了2種圍圓柱的方法，而教師則提供了較大的思考空間，讓學(xué)生體會(huì)出可以圍成4種不同的圓柱。）小組展示，驗(yàn)證結(jié)果。（教師在小組展示的同時(shí)出示課件，根據(jù)底面積的大小，從小到大依次完成填表。）師：每種長(zhǎng)方形通過折痕的裁剪、粘貼，可以圍成不同的2個(gè)圓柱，2種長(zhǎng)方形就可以圍成4個(gè)不同的圓柱。所圍成的這4個(gè)圓柱，什么相同？什么不同？生：側(cè)面積相同，體積不同。師：體積不同的圓柱，形狀有區(qū)別嗎？（有）那你發(fā)現(xiàn)什么形狀的圓柱體積大？生：不論怎樣圍，還是粗短圓柱的體積大于細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積。師：是不是只要是粗短的圓柱，它的體積都大于細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積？生：不是，只有側(cè)面積相同的粗短圓柱的體積才大于細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積。（分析：這里一定要強(qiáng)調(diào)測(cè)面積相等，因?yàn)榍懊鎸W(xué)生操作時(shí)只是感性的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在要把這種感性認(rèn)識(shí)上升為理性的規(guī)律。）三、總結(jié)規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生觀察四組數(shù)據(jù)的變化，并說一說它們是怎樣變化的。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面半徑越小，它的體積就越??；圓柱的底面半徑越大，它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面直徑越小，它的體積就越?。粓A柱的底面直徑越大，它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)越小，它的體積就越??；圓柱的底面周長(zhǎng)越大，它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面積越小，它的體積就越?。粓A柱的底面積越大，它的體積就越大。結(jié)論：側(cè)面積不變，底面半徑越大，高越小，體積越大；底面半徑越小，高越大，體積就越小。師：剛才的活動(dòng)，就是一個(gè)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程。我們根據(jù)一些實(shí)例得出了一個(gè)規(guī)律，這樣的方法在數(shù)學(xué)上稱為不完全歸納法。（分析：通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等過程，學(xué)生在問題情境中自主探索，解決問題，即發(fā)展了動(dòng)手實(shí)踐能力，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣。）結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們，希望你們熟練掌握這節(jié)課上研究規(guī)律時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，它會(huì)使我們受益終身。教學(xué)反思“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”是小學(xué)數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、組織是上好此類型課的關(guān)鍵。本節(jié)課通過“猜測(cè)探究一一探究應(yīng)用一一總結(jié)規(guī)律”的三個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，使學(xué)生經(jīng)歷剪、粘的操作、半徑和高的測(cè)量、圓柱側(cè)面積和體積的計(jì)算、不同形狀圓柱體積大小的比較等動(dòng)手動(dòng)腦活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖和圓柱的聯(lián)系，得出結(jié)論：側(cè)面積不變，底面半徑越大，高越小，體積越大；底面半徑越小，高越大，體積就越小。在上課之前，我反復(fù)運(yùn)用不同大小的長(zhǎng)方形紙進(jìn)行了卷圓柱的實(shí)驗(yàn)過程，最后得出結(jié)論：如果按教科書上的（長(zhǎng)16厘米，寬4厘米）的長(zhǎng)方形去卷