質(zhì)量管理7種工具

§4.1質(zhì)量限制的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)一、數(shù)據(jù)的種類1.計(jì)量值數(shù)據(jù)

（長度、重量、電流、溫度等。測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的）

２．計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個(gè)數(shù)計(jì)算的數(shù)為計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)）

二、總體和樣本把所探討的對(duì)象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對(duì)于N來說，n則是個(gè)很小的數(shù)。它可以是總體的幾特別之一乃至幾萬分之一。三、數(shù)據(jù)特征值

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(1)頻數(shù)計(jì)算各個(gè)值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。(2)算術(shù)平均值假如產(chǎn)品質(zhì)量有n個(gè)測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：假如測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小依次排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個(gè)數(shù)值，一般用M0表示。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號(hào)R表示。

(2)平均偏差將每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的確定值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作為的度量，可以干脆比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。(4)標(biāo)準(zhǔn)偏差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，用S表示。對(duì)于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不行能對(duì)全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對(duì)其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)覺這個(gè)估計(jì)值將偏小。因此，必需用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差S2為

把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

當(dāng)計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，隨著樣本大小n增大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值得誤差將會(huì)縮小。數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會(huì)造成誤差過大，可實(shí)行進(jìn)位和舍棄機(jī)會(huì)均等的修整方法：1）位數(shù)＞5，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。2）位數(shù)＜5，則：舍去，及后面的數(shù)。3）位數(shù)＝5，則：a)后面的數(shù)為0或多數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。b)后面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去5和以后的數(shù)。4）不得連續(xù)進(jìn)行修整。序號(hào)平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計(jì)124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493四、最常見的概率分布—正態(tài)分布連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布,表達(dá)形式

式中，μ為總體的算術(shù)平均值；σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

假如我們令Z=(x-μ)/σ，那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為μμ±σfμμ±3σf面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。但是，必需特殊留意，在同樣的兩個(gè)已知界限內(nèi)，對(duì)于樣本界限內(nèi)所占的百分比同總體界線內(nèi)所占的百分比可能不很一樣。這個(gè)差別特別重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。老七種工具之一：調(diào)查表調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計(jì)的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的狀況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時(shí)只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和精確性，調(diào)查表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡潔明白，突出重點(diǎn)；應(yīng)填寫便利，符號(hào)好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一樣，填寫好的調(diào)查表要定時(shí)、準(zhǔn)時(shí)更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后剛好反饋。

1.不良項(xiàng)目調(diào)查表質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差而言的。一個(gè)零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。

不良品項(xiàng)目調(diào)查表項(xiàng)目

日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)不良品不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良品率（%）

2.缺陷位置調(diào)查表缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于探討缺陷為什么集中在那里，有助于進(jìn)一步視察、探討發(fā)生的緣由。缺陷位置調(diào)查表可依據(jù)具體狀況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表，圖上可以劃區(qū)，以便進(jìn)行分層探討和對(duì)比分析。3.頻數(shù)調(diào)查表為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、計(jì)算、繪圖等步驟。假如運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)，干脆進(jìn)行分解和統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。4.檢查確認(rèn)調(diào)查表檢查確認(rèn)調(diào)查表是對(duì)所做工作和加工的質(zhì)量進(jìn)行總的檢查與確認(rèn)。在有限的時(shí)間內(nèi)檢查太多的項(xiàng)目，稍有疏忽，同一項(xiàng)目可能檢查兩次，而有的項(xiàng)目可能漏檢。因此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時(shí)（100項(xiàng)以上），為了不致弄錯(cuò)或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按依次，每檢查一項(xiàng)在相應(yīng)處作記號(hào)，防止遺漏。5.作業(yè)抽樣調(diào)查表作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時(shí)間的方法。它將全部時(shí)間分為加工、準(zhǔn)備、空閑的時(shí)間，然后通過隨意時(shí)刻，反復(fù)多次瞬間觀測作業(yè)的內(nèi)容，進(jìn)而調(diào)查各段時(shí)間占全部時(shí)間的百分比。目前，調(diào)查表廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多種多樣。老七種工具之二：分層法分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯(cuò)綜困難的影響質(zhì)量因素分析清晰。當(dāng)分層分不好時(shí)，會(huì)使圖形的規(guī)律性隱藏起來，還會(huì)造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)雙峰型和平頂型?！钆帕袌D分層不好時(shí)，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對(duì)主要因素作進(jìn)一步分析?！钌⒉紙D分層不好時(shí)，會(huì)出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群。☆限制圖分層不好時(shí)，無法反映工序的真實(shí)變更，不能找出數(shù)據(jù)異樣的緣由，不能作出正確的推斷?！钜蚬麍D分層不好時(shí)，不能搞清大緣由、中緣由、小緣由之間的真實(shí)傳遞途徑。二、分層法分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯(cuò)綜困難的影響質(zhì)量因素分析清晰。通常，我們將分層與其他質(zhì)量管理中統(tǒng)計(jì)方法一起聯(lián)用，即將性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下得到的數(shù)據(jù)歸在一起，然后再分別用其他方法制成分層排列圖、分層直方圖、分層散布圖等?！纠?-1】在柴油機(jī)裝配中常常發(fā)生氣缸墊漏氣現(xiàn)象，為解決這一質(zhì)量問題，對(duì)該工序進(jìn)行現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)。（1）收集數(shù)據(jù)：n=50，漏氣數(shù)f=19，漏氣率p=f/n=19/50=38%

通過分析，認(rèn)為造成漏氣有兩個(gè)緣由：①該工序涂密封劑的工人A、B、C三人的操作方法有差異；②氣缸墊分別由甲、乙兩廠供應(yīng)，原材料有差異。因此接受分層法列成表3、表4進(jìn)行分析。（2）分析緣由由表3和表4，人們似乎以為，降低氣缸漏氣率的方法可接受乙廠供應(yīng)的氣缸墊和工人B的操作方法。但實(shí)踐結(jié)果表明，這樣做漏氣率非但沒有降低，反而增加到來43%，這是什么緣由呢？這是由于僅單純地分別考慮操作者和原材料造成漏氣的狀況，沒有進(jìn)一步考慮不同工人用不同工廠供應(yīng)的氣缸墊也會(huì)造成漏氣。為此，須要進(jìn)行更細(xì)致的綜合分析，如表5。由表1-5再次提出降低氣缸漏氣率的措施是：①運(yùn)用甲廠供應(yīng)的氣缸墊時(shí)，要接受工人B的操作方法。②運(yùn)用乙廠供應(yīng)的氣缸墊時(shí)，要接受工人A的操作方法。實(shí)踐表明，上述的分層法及接受的措施特別有效，漏氣率大大降低。老七種工具之三：直方圖直方圖法是適用于對(duì)大量計(jì)量值數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對(duì)其總體的分布特征進(jìn)行推斷，對(duì)工序或批量產(chǎn)品的質(zhì)量水平及其勻整程度進(jìn)行分析的方法。1.作直方圖的方法步驟如下(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個(gè)以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個(gè)以上的數(shù)據(jù)，并按先后依次排列。表是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。

數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。例4-2

某項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=xmax-xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號(hào)k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例中100個(gè)數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個(gè)閱歷公式計(jì)算組數(shù)：k=1+3.31(logn)例中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對(duì)稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例中取k=9。

(4)求出組距(h)。組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距(5)確定組界為了確定邊界，通常從最小值起先。先把最小值放在第一組的中間位置上。例4-2中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：(6)計(jì)算各組的組中值(wi)?！^組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值?！辰M的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲其次組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組類推，組中值如表4-7中所示。(7)統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法，如表4-7所示。(8)畫直方圖。以分組號(hào)為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖，如圖4-2所示。510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號(hào)16182317152.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是常常運(yùn)用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計(jì)方法。其主要作用是：(1)視察與推斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)(2)推斷工序是否穩(wěn)定。(3)計(jì)算工序?qū)嵙?，估算并了解工序?qū)嵙?duì)產(chǎn)品質(zhì)量保證狀況。3.直方圖的視察與分析對(duì)直方圖的視察，主要有兩個(gè)方面：一是分析直方圖的全圖形態(tài)，能夠發(fā)覺生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，視察質(zhì)量是否滿足要求。直方圖可分為正常型和非正常型,下面分別它們的形態(tài)。（1）正常型圖形中心有一頂峰，左右大致對(duì)稱，這時(shí)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。正常型(2)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，緣由是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者擔(dān)憂出現(xiàn)不合格品，在加工孔時(shí)往往偏小，加工軸時(shí)往往偏大造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個(gè)頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。雙峰型

(4)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當(dāng)或檢測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成。

鋸齒型(5)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變更因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型(6)孤島型由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異樣(原材料變更、刀具嚴(yán)峻磨損等)。孤島型4.直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較統(tǒng)計(jì)分布符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種狀況：（1）志向直方圖：散布范圍B在標(biāo)準(zhǔn)界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，應(yīng)實(shí)行措施使分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心接近或重合，否則一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一樣，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種狀況：1.分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，一側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu統(tǒng)計(jì)分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種狀況：2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時(shí)間的過程特性變更，有時(shí)生產(chǎn)過程已有趨向性變更，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。老七種工具之四：散布圖散布圖是通過分析探討兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，來限制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法。有些變量之間有關(guān)系，但又不能由一個(gè)變量的數(shù)值精確地求出另一個(gè)變量的數(shù)值。將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點(diǎn)子打在座標(biāo)圖上，然后視察這兩種因素之間的關(guān)系。這種圖就稱為散布圖。如棉紗的水分含量與伸長度之間的關(guān)系；噴漆時(shí)的室溫與漆料粘度的關(guān)系；零件加工時(shí)切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系；熱處理時(shí)鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系(如圖4-9)等等。從圖4-9可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種狀況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種狀況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布圖的視察分析依據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，視察其分布的形態(tài)和密疏程度，來推斷它們關(guān)系親密程度。散布圖大致可分為下列情形：

(1)完全正相關(guān)

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx完全正相關(guān)················散布圖大致可分為下列情形：(2)正相關(guān)

x增大，y基本上隨之增大。此時(shí)除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx正相關(guān)··························散布圖大致可分為下列情形：(3)負(fù)相關(guān)

x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時(shí)可能還有其它因素影響。yx負(fù)相關(guān)······················散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負(fù)相關(guān)

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················散布圖大致可分為下列情形：(5)無關(guān)即x變更不影響y的變更。yx無關(guān)················制作與視察散布圖應(yīng)留意的幾種狀況(a)應(yīng)視察是否有異樣點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個(gè)別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。假如有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除；假如是緣由不明的點(diǎn)子，應(yīng)慎重處理，以防還有其它因素影響。制作與視察散布圖應(yīng)留意的幾種狀況(b)散布圖假如處理不當(dāng)也會(huì)造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較親密。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○制作與視察散布圖應(yīng)留意的幾種狀況(c)散布圖有時(shí)要分層處理。如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很親密，但若細(xì)致分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。假如這些點(diǎn)子分成三個(gè)不同層次A、B、C。從每個(gè)層次中考慮，x與y實(shí)際上并不相關(guān)?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹?/p>

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC2.散布圖與相關(guān)系數(shù)r變量之間關(guān)系的親密程度，須要用一個(gè)數(shù)量指標(biāo)來表示，稱為相關(guān)系數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖有不同的相關(guān)系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可依據(jù)相關(guān)系數(shù)r值來推斷散布圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強(qiáng)：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)

（越接近于

-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與相關(guān)系數(shù)r表相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：

式中

——表示n個(gè)x數(shù)據(jù)的平均值；——表示n個(gè)y數(shù)據(jù)的平均值；——表示x的離差平方之和，即——表示y的離差平方之和，即——表示x的離差與y的離差的乘積之和，即通常為了避開計(jì)算離差時(shí)的麻煩和誤差，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，也可接受下列進(jìn)行：留意r所表示線性相關(guān)。當(dāng)r的確定值很小甚至等于0時(shí)，并不表示x與y之間就確定不存在任何關(guān)系。如x與y之間雖然是有關(guān)系的，但是經(jīng)過計(jì)算相關(guān)系數(shù)的結(jié)果卻為0。這是因?yàn)榇藭r(shí)x與y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。老七種工具之五：排列圖排列圖是通過找出影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問題，以便改進(jìn)關(guān)鍵項(xiàng)目。排列圖最早由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家巴累特(Pareto)用于統(tǒng)計(jì)社會(huì)財(cái)寶分布狀況的。他發(fā)覺少數(shù)人占有大部分財(cái)寶，而大多數(shù)人卻只有少量財(cái)寶，即所謂“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”這一相當(dāng)普遍的社會(huì)現(xiàn)象。。排列圖的形式

●●●●●●問題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對(duì)象

一般指不合格項(xiàng)目、廢品件數(shù)、消耗工時(shí)等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項(xiàng)目、缺陷項(xiàng)目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個(gè)項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)行排列。(3)計(jì)算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計(jì)頻率Fi等。

(4)畫圖

排列圖由兩個(gè)縱坐標(biāo)，一個(gè)橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標(biāo)表示頻率Pi；橫坐標(biāo)表示質(zhì)量項(xiàng)目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的頻數(shù)。

排列圖的作圖步驟排列圖的作圖步驟(5)依據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。主要因素——累計(jì)頻率Fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵緣由，又稱為A類因素。其個(gè)數(shù)為1~2個(gè)，最多3個(gè)。有影響因素——累計(jì)頻率Fi在80~95%左右的若干因素。它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有確定的影響，又稱為B類因素。次要因素——累計(jì)頻率Fi在95~100%左右的若干因素。它們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量僅有稍微影響，又稱為C類因素

例4-3：某化工廠對(duì)十五臺(tái)尿素塔焊縫缺陷所需工時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表4-9。序

號(hào)項(xiàng)

目返修工時(shí)fi頻率Pi(%)累計(jì)頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計(jì)245100

按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素?！瘛瘛瘛瘛駟栴}（項(xiàng)目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列圖的用途(1)找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應(yīng)當(dāng)從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實(shí)踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比殲滅次要因素收效顯著，而且簡潔得多。所以應(yīng)當(dāng)選取排列圖前1~2項(xiàng)主要因素作為質(zhì)量改進(jìn)的目標(biāo)。假如前1~2項(xiàng)難度較大，而第3項(xiàng)簡易可行，立刻可見效果，也可先對(duì)第3項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。排列圖的用途

(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、削減消耗、平安生產(chǎn)等都可用排列圖改進(jìn)工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進(jìn)措施的效果。實(shí)行質(zhì)量改進(jìn)措施后，為了檢驗(yàn)其效果，可用排列圖來核查。假如確有效果，則改進(jìn)后的排列圖中，橫坐標(biāo)上因素排列依次或頻數(shù)矩形高度應(yīng)有變更。老七種方法之六：因果圖因果圖是表示質(zhì)量特性與緣由的關(guān)系的圖。收集各種信息，比較緣由大小和主次，找出產(chǎn)生問題的主要緣由；也就是依據(jù)反映出來的主要問題（最終結(jié)果），找出影響它的大緣由、中緣由、小緣由、更小緣由等等。主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大緣由，中枝、小枝芽表示緣由的依此綻開。大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）1.因果圖作圖步驟（1）確定要探討分析的質(zhì)量問題和對(duì)象，既確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對(duì)象用確定語氣（不標(biāo)問號(hào)）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便推斷實(shí)行措施后的效果。因果圖作圖步驟（2）確定造成這個(gè)結(jié)果和質(zhì)量問題的因素分類項(xiàng)目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細(xì)分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項(xiàng)目，并用方框框上。

因果圖作圖步驟（3）把到會(huì)者發(fā)言、探討、分析的看法歸納起來，按相互的相依隸屬關(guān)系，由大到小，從粗到細(xì)，逐步深化，直到能夠?qū)嵭薪鉀Q問題的措施為止。將上述項(xiàng)目分別綻開：中枝表示對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目中造成質(zhì)量問題的一個(gè)或幾個(gè)緣由；一個(gè)緣由畫一個(gè)箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把探討、看法歸納為短語，應(yīng)言簡意準(zhǔn)，記在箭干的上面或下面，再綻開，畫小枝，小枝是造成中枝的緣由。如此綻開下去，越具體越細(xì)致，就越好。因果圖作圖步驟（4）確定因果圖中的主要、關(guān)鍵緣由，并用符號(hào)明顯的標(biāo)出，再去現(xiàn)場調(diào)查探討，驗(yàn)證所確定的主要、關(guān)鍵緣由是否找對(duì)、找準(zhǔn)。以此作為制訂質(zhì)量改進(jìn)措施的重點(diǎn)項(xiàng)目。一般狀況下，主要、關(guān)鍵緣由不應(yīng)超過所提出的緣由總數(shù)的三分之一。因果圖作圖步驟（5）注明本因果圖的名稱、日期、參與分析的人員、繪制人和參考查詢事項(xiàng)。做因果圖的一個(gè)重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而很多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。2.作因果圖的留意事項(xiàng)（1）要充分發(fā)揚(yáng)民主，把各種看法都記錄、整理入圖。確定要請(qǐng)當(dāng)事人、知情人到會(huì)并發(fā)言，介紹狀況，發(fā)表看法。（2）主要、關(guān)鍵緣由越具體，改進(jìn)措施的針對(duì)性就越強(qiáng)。主要、關(guān)鍵緣由初步確定后，應(yīng)到現(xiàn)場去落實(shí)、驗(yàn)證主要緣由，在訂出切實(shí)可行的措施去解決。作因果圖的留意事項(xiàng)（3）不要過分的追究個(gè)人責(zé)任，而要留意從組織上、管理上找緣由。實(shí)事求是的供應(yīng)質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不相互推托責(zé)任。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。作因果圖的留意事項(xiàng)（5）作完因果圖后，應(yīng)檢查下列幾項(xiàng)：圖名、應(yīng)標(biāo)明主要緣由是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否精確、應(yīng)盡可能地定量化、改進(jìn)措施不宜畫在圖上。（6）有必要時(shí)，可再畫出措施表。老七種工具之七：限制圖限制圖是推斷和預(yù)報(bào)生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動(dòng)的一種有效方法。例如：美國某電氣公司的一個(gè)工廠有3千人，制定了5千張限制圖；美國柯達(dá)彩卷公司有5千人，制定限制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機(jī)制造廠中的先進(jìn)質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必需作限制圖。

1.限制圖的基本格式限制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線表示；上限制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虛線表示；下限制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號(hào)重量特性數(shù)據(jù)所謂限制圖的基本思想就是把要限制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上，若點(diǎn)子全部落在上、下限制界限內(nèi)，且沒有什么異樣狀況時(shí)，就可推斷生產(chǎn)過程是處于限制狀態(tài)。否則，就應(yīng)依據(jù)異樣狀況查明并設(shè)法解除。通常，點(diǎn)子越過限制線就是報(bào)警的一種方式。2.常用限制圖的種類常用質(zhì)量限制圖可分為兩大類：（1）計(jì)量值限制圖包括：單值限制圖（），中位數(shù)限制圖。（2）計(jì)數(shù)值限制圖包括：不良品數(shù)限制圖，不良品率限制圖，缺陷數(shù)限制圖，單位缺陷數(shù)限制圖。依據(jù)所要限制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。數(shù)據(jù)種類樣本容量指標(biāo)中心位置計(jì)數(shù)值計(jì)量值復(fù)數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動(dòng)極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程計(jì)量值限制圖一般適用于以計(jì)量值為限制對(duì)象的場合。計(jì)量值限制圖對(duì)工序中存在的系統(tǒng)性緣由反應(yīng)敏感，所以具有剛好查明并消退異樣的明顯作用，其效果比計(jì)數(shù)值限制圖顯著。計(jì)量值限制圖常常用來預(yù)防、分析和限制工序加工質(zhì)量，特殊是幾種限制圖的聯(lián)合運(yùn)用。計(jì)數(shù)值限制圖則用于以計(jì)數(shù)值為限制對(duì)象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個(gè)產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機(jī)性，只有在檢驗(yàn)之后才能確定下來。計(jì)數(shù)值限制圖的作用與計(jì)量值限制圖類似，其目的也是為了分析和限制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預(yù)防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。3.限制界限的原理限制圖中的上、下限制界限，一般是用“三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被限制對(duì)象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準(zhǔn)向上或向下量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，就確定了上、下限制界限。表4-11計(jì)量值限制圖計(jì)算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某廠生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷，每隔確定時(shí)間隨機(jī)抽取5個(gè)樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù)。表4-12例4-4解：(1)平均值的中心值，（2）依據(jù)表4-15的計(jì)算公式求出：(3)依據(jù)R圖的計(jì)算公式求出：

（4）依據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點(diǎn)。4.限制圖的分析與推斷用限制圖識(shí)別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是依據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)位置以及變更趨勢進(jìn)行分析和推斷，推斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的推斷工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其推斷的條件有兩個(gè)：(a)在限制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺陷；(b)限制圖上的全部樣本點(diǎn)全部落在限制界限之內(nèi)。在滿足了條件(a)的狀況下，對(duì)于條件(b)，若點(diǎn)子的排列是隨機(jī)地處于下列狀況，則可認(rèn)為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子沒有1點(diǎn)在限制界限以外；(2)連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中最多有1點(diǎn)在限制界限以外；(3)連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中最多有2點(diǎn)在限制界限以外。若過程為正態(tài)分布，d為界外點(diǎn)數(shù)，則P(連續(xù)35點(diǎn)，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點(diǎn)，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級(jí)的小概率。同理，P(連續(xù)100點(diǎn)，d＞2)=0.0026但是P(連25點(diǎn)，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應(yīng)劃為穩(wěn)態(tài))2)失控狀態(tài)的推斷只要限制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列狀況時(shí)，就可推斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)：(a)

限制圖上的點(diǎn)子超出限制界限外或恰好在在界限上；(針對(duì)判真為假而言，α越小越好)(b)限制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列方式有缺陷，呈現(xiàn)非隨機(jī)排列。(針對(duì)判假為真而言，β越小越好)αβUCLCLLCL兩類錯(cuò)誤往往不行避開，α削減而β削減，反之，β削減而α削減。因此，只能依據(jù)兩類錯(cuò)誤造成的總損失最小來確定上下的限制界限。限制圖有缺陷的狀態(tài)(1)點(diǎn)子越出限制界限。(2)點(diǎn)子在限制界限旁邊，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒區(qū)間)a）連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●b）連續(xù)7點(diǎn)中有3點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)；c）連續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)在警戒區(qū)內(nèi)。3σ2σμ●●●●●●●說明：μ±2σ—μ±3σ的概率為0.0428μ±2σ——0.9545；μ±3σ——0.9973連續(xù)3點(diǎn)有2點(diǎn)在