隨機試驗專題知識專家講座

1654年,一個名叫梅累騎士就“兩個賭徒約定賭若干局,且誰先贏c局便算贏家,若在一賭徒勝a局(a<c),另一賭徒勝b局(b<c)時便終止賭博,問應怎樣分賭本”為題討教于Pascal(帕斯卡,法),帕斯卡與Fermat(費瑪)通信討論這一問題,并用組合方法給出了正確解答。

1657年Huygens(惠更斯,荷)發(fā)表《論賭博中計算》是最早概率論著作，論著中第一批概率論概念（如數(shù)學期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標志著概率論誕生。

起源—博弈1.概率論誕生及應用隨機試驗專題知識專家講座第1頁

18世紀初，Bernoulli(伯努利，法)、De.Moivre

(棣莫費,法)、蒲豐、

Laplace(拉普拉斯，法)

、Gauss(高斯，德)和泊松等一批數(shù)學家對概率論作了奠基性貢獻。

1812年,Laplace(拉普拉斯，法)—《概率分析理論》實現(xiàn)了實現(xiàn)了從組合技巧向分析方法過渡，開辟了概率論發(fā)展新時期。

19世紀(1866),Chebyhev(切比雪夫，俄)—中心極限理論。是概率論理論又一次飛躍，為以后數(shù)理統(tǒng)計產(chǎn)生和應用奠定了基礎(chǔ)。隨機試驗專題知識專家講座第2頁

20世紀(1933),kolmogorov(柯爾莫哥洛夫，俄)

—概率公理化定義得到了數(shù)學家們普遍認可。因為公理化,概率論成為一門嚴格演繹科學,取得了與其它數(shù)學學科同等地位，并經(jīng)過集合論與其它數(shù)學分支親密聯(lián)絡(luò)。

在公理化基礎(chǔ)上,當代概率論不但在理論上取得了一系列突破，在應用上也取得了巨大成就，其應用幾乎遍布全部科學領(lǐng)域，比如天氣預報、地震預報、產(chǎn)品抽樣調(diào)查、經(jīng)濟研究等，在通訊工程中概率論可用以提升信號抗干擾性、分辨率等等.隨機試驗專題知識專家講座第3頁在一定條件下必定發(fā)生現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.

“太陽不會從西邊升起”,(1)確定性現(xiàn)象

“同性電荷必定互斥”,“水從高處流向低處”,實例自然界所觀察到現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象2.隨機現(xiàn)象

隨機試驗專題知識專家講座第4頁在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例1

在相同條件下擲一枚均勻硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)情況.(2)隨機現(xiàn)象結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象特征條件完全決定結(jié)果隨機試驗專題知識專家講座第5頁結(jié)果有可能為:1,2,3,4,5或6.實例3

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)點數(shù).實例2

用同一門炮向同一目標發(fā)射同一個炮彈多發(fā),觀察彈落點情況.結(jié)果:彈落點會各不相同.隨機試驗專題知識專家講座第6頁實例4

從一批含有正品和次品產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為:

正品

、次品.實例5

過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色交通指揮燈.隨機試驗專題知識專家講座第7頁實例6

出生嬰兒可能是男,也可能是女.實例7

明天天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機現(xiàn)象特征條件不能完全決定結(jié)果隨機試驗專題知識專家講座第8頁(2)隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果含有偶然性,但在大量試驗或觀察中,這種結(jié)果出現(xiàn)含有一定統(tǒng)計規(guī)律性

,概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性一門數(shù)學學科.隨機現(xiàn)象是經(jīng)過隨機試驗來研究.問題什么是隨機試驗?怎樣來研究隨機現(xiàn)象?說明(1)隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間非確定性聯(lián)絡(luò),其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.隨機試驗專題知識專家講座第9頁(1)能夠在相同條件下重復地進行;(2)每次試驗可能結(jié)果不止一個,而且能事先明確試驗全部可能結(jié)果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

在概率論中,把含有以下三個特征試驗稱為隨機試驗.定義3.隨機試驗隨機試驗專題知識專家講座第10頁說明(1)隨機試驗簡稱為試驗,是一個廣泛術(shù)語.它包含各種各樣科學試驗,也包含對客觀事物進行“調(diào)查”、“觀察”或“測量”等.實例

“拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)情況”.分析(2)隨機試驗通慣用E來表示.(1)試驗能夠在相同條件下重復地進行;隨機試驗專題知識專家講座第11頁(1)拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)點數(shù).(2)從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品件數(shù).同理可知以下試驗都為隨機試驗.(2)試驗全部可能結(jié)果:正面、反面;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).故為隨機試驗.隨機試驗專題知識專家講座第12頁(3)統(tǒng)計某公共汽車站某時刻等車人數(shù).(4)考查某地域10月份平均氣溫.(5)從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.隨機試驗專題知識專家講座第13頁定義

隨機試驗

E全部可能結(jié)果組成集合稱為

E樣本空間,記為

S.樣本空間元素,即試驗E每一個結(jié)果,稱為樣本點.實例1拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)情況.4.樣本空間樣本點

隨機試驗專題知識專家講座第14頁實例2拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)點數(shù).實例3從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,統(tǒng)計出現(xiàn)正品與次品情況.隨機試驗專題知識專家講座第15頁實例4從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.實例5

統(tǒng)計某城市120急救電話臺一晝夜接到呼喚次數(shù).隨機試驗專題知識專家講座第16頁

2.同一試驗,若試驗目標不一樣,則對應樣本空間也不一樣.比如

對于同一試驗:“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現(xiàn)情況,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面次數(shù),則樣本空間為說明1.試驗不一樣,對應樣本空間也不一樣.隨機試驗專題知識專家講座第17頁說明

3.建立樣本空間,實際上就是建立隨機現(xiàn)象數(shù)學模型.所以,一個樣本空間能夠概括許多內(nèi)容大不相同實際問題.比如只包含兩個樣本點樣本空間它既能夠作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面模型,也能夠作為產(chǎn)品檢驗中合格與不合格模型,又能用于排隊現(xiàn)象中有些人排隊與無人排隊模型等.隨機試驗專題知識專家講座第18頁

在詳細問題研究中,描述隨機現(xiàn)象第一步就是建立樣本空間.

隨機試驗專題知識專家講座第19頁5.小結(jié)

(1)概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性一門數(shù)學學科.(2)隨機現(xiàn)象是經(jīng)過隨機試驗來研究.1)能夠在相同條件下重復地進行;2)每次試驗可能結(jié)果不止一個,而且能事先明確試驗全部可能結(jié)果;3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).隨