2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷含解析

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．的絕對值是A．3 B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．計算的結果是A． B． C． D．4．如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體6．如圖，菱形中，對角線，相交于點，若，，則的長是A．8 B．7 C．4 D．37．一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率是A． B． C． D．8．如圖，有一張矩形紙片，長，寬，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，當時，的取值范圍為A． B． C． D．或10．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，若點恰好在的延長線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．12．五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189，195，163，184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則此扇形的半徑為．14．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有匹大馬，匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為．15．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為，若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為．（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，16．如圖，矩形中，，，點為上一點，且，將沿翻折，得到△，連接并延長，與相交于點，則的長為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．計算：18．解不等式組：19．如圖，的對角線，相交于點，點、在上，且．求證：．20．（12分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為；（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，其中，最喜歡籃球的有人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為；（3）該校共有450名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同．已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)．22．【觀察】，，，，，，，，，，，，．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：，，，，，，，，，，．猜想的最大值為，并用你學過的知識加以證明．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，當，時，求的長．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．如圖1，直線與軸、軸分別相交于點、，將線段繞點順時針旋轉，得到，連接，將沿射線平移，當點到達軸時運動停止．設平移距離為，平移后的圖形在軸下方部分的面積為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示（其中，時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：的面積為；（2）求直線的解析式；（3）求關于的解析式，并寫出的取值范圍．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，中，，點在上，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作平分，與相交于點．方法2：如圖3，作，與相交于點．（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明．用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，中，點在上，點在上，且，點在上，且，延長、，相交于點，且．①在圖中找出與相等的角，并加以證明；②若，猜想線段與的數(shù)量關系，并證明你的猜想．26．（12分）如圖，點，，都在拋物線（其中上，軸，，且．（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的面積（用含的代數(shù)式表示）；（3）若的面積為2，當時，的最大值為2，求的值．

2018年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．的絕對值是A．3 B． C． D．解：．故選：．2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：點所在的象限在第二象限．故選：．3．計算的結果是A． B． C． D．解：，故選：．4．如圖是用直尺和一個等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中的度數(shù)為A． B． C． D．解：如圖，是等腰直角三角形，，，，故選：．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體解：由三視圖知這個幾何體是三棱柱，故選：．6．如圖，菱形中，對角線，相交于點，若，，則的長是A．8 B．7 C．4 D．3解：四邊形是菱形，，，，在中，，根據(jù)勾股定理，得：，，故選：．7．一個不透明的袋子中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，隨機摸出一個小球，記下標號后放回，再隨機摸出一個小球并記下標號，兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率是A． B． C． D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的有5種結果，所以兩次摸出的小球標號的和是偶數(shù)的概率為，故選：．8．如圖，有一張矩形紙片，長，寬，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．解：設剪去的小正方形邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，根據(jù)題意得：．故選：．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，當時，的取值范圍為A． B． C． D．或解：由圖象可知，當時，的取值范圍為或．故選：．10．如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，若點恰好在的延長線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：由題意可得，，，，，，，，故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．解：．故答案為：．12．五名學生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189，195，163，184，201，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189．解：這5名學生跳繩次數(shù)從小到大排列為163、184、189、195、201，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189，故答案為：189．13．一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則此扇形的半徑為9．解：，．故答案為：9．14．《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有匹大馬，匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為．解：由題意可得，，故答案為：．15．如圖，小明為了測量校園里旗桿的高度，將測角儀豎直放在距旗桿底部點的位置，在處測得旗桿頂端的仰角為，若測角儀的高度是，則旗桿的高度約為9.5．（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，解：過作，在處測得旗桿頂端的仰角為，，，，，故答案為：9.516．如圖，矩形中，，，點為上一點，且，將沿翻折，得到△，連接并延長，與相交于點，則的長為．解：如圖作于．，，，，，，△，，，，故答案為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．計算：解：原式．18．解不等式組：解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為．19．如圖，的對角線，相交于點，點、在上，且．求證：．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，．20．（12分）某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為；（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，其中，最喜歡籃球的有人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為；（3）該校共有450名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)．解：（1）由題可得，被調(diào)查的學生中，最喜歡乒乓球的有4人，最喜歡籃球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為，故答案為：4；32；（2）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，最喜歡籃球的有人，最喜歡足球的學生數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比；故答案為：50；16；24；（3）根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜歡排球的學生數(shù)為人．四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21．甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同．已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，求甲平均每分鐘打字的個數(shù)．解：設甲平均每分鐘打個字，則乙平均每分鐘打個字，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：甲平均每分鐘打60個字．22．【觀察】，，，，，，，，，，，，．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關系是．【類比】觀察下列兩數(shù)的積：，，，，，，，，，，．猜想的最大值為，并用你學過的知識加以證明．解：【發(fā)現(xiàn)】（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625．故答案為625；（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關系是．故答案為；【類比】由題意，可得，將代入，得，時，的最大值為900．故答案為900．23．如圖，四邊形內(nèi)接于，，點在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，當，時，求的長．解：（1）如圖，連接，，點必在上，即：是直徑，，，，，，，，即：，點在上，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，，在中，同理：，，，，．五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．如圖1，直線與軸、軸分別相交于點、，將線段繞點順時針旋轉，得到，連接，將沿射線平移，當點到達軸時運動停止．設平移距離為，平移后的圖形在軸下方部分的面積為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示（其中，時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：的面積為；（2）求直線的解析式；（3）求關于的解析式，并寫出的取值范圍．解：（1）結合的移動和圖2知，點移動到點處，就是圖2中，時，，點移動到軸上時，即：時，，故答案為，（2）如圖2，過點作軸于，，，，，，由旋轉知，，，，，由圖2知，點的縱坐標是點縱坐標的2倍，，，由（1）知，，，，，，直線的解析式為；（3）由（2）知，，，①當時，如圖3，，，△，，由運動知，，，，，②當時，如圖4同①的方法得，，，過點作軸于，過點作于，，，易知，△，，，在中，由平移知，，，，，，，即：．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，中，，點在上，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1：如圖2，作平分，與相交于點．方法2：如圖3，作，與相交于點．（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明．用學過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：（2）如圖4，中，點在上，點在上，且，點在上，且，延長、，相交于點，且．①在圖中找出與相等的角，并加以證明；②若，猜想線段與的數(shù)量關系，并證明你的猜想．解：（1）方法一：如圖2中，作平分，與相交于點．，，，，，，，，，．方法二：如圖3中，作，與相交于點．，，，，，，，，，，．（2）①如圖4中，結論：．理由：在中，，在中，，，，．②結論：．理由：如圖4中，如圖延長到，使得．，，，，，，，，，，，，26．（12分）如圖，點，，都在拋物線（其中上，軸，，且．（1）填空：拋物線的頂點坐標為