2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊八中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝a16 B．a(chǎn)+2a2＝3a3 C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a53．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．2×10﹣4 C．5×10﹣5 D．2×10﹣54．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE5．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2 B．是分式 C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一個動點，要使PC+PB的值最小，則點P應(yīng)滿足（）A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC9．如圖，點P、Q分別是邊長為5cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P，Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，下列結(jié)論：①AQ＝CP；②∠CMQ的度數(shù)等于60°；③當(dāng)△PBQ為直角三角形時，秒．其中正確的結(jié)論有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．因式分解：4m2﹣36＝．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)是．14．三個數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．15．已知10a＝20，100b＝50，則的值是．16．已知：4x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a＝．17．已知x2﹣4x+1＝0，則x2+的值是．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，則點P的運動時間等于秒時，△PEC與△CFQ全等．三、解答題（本大題共5小題，共46分）19．計算：（1）；（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．20．先化簡，再求值：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．（2），并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．21．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點E．若DE＝2cm，∠B＝70°，∠FAE＝10°，求∠C的度數(shù)和CE的長度．22．如圖，甲、乙都是長方形，邊長的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，試比較S1、S2的大小，并說明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE＝BF．（1）求證：CE＝CF；（2）若G在AB上且∠ECG＝60°，試猜想DE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答．解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝a16 B．a(chǎn)+2a2＝3a3 C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2 D．（﹣a3）2＝a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．解：A．a(chǎn)4?a4＝a8，故本選項不合題意；B．a(chǎn)與2a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3÷（﹣a）＝﹣a2，故本選項符合題意；D．（﹣a3）2＝a6，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4 B．2×10﹣4 C．5×10﹣5 D．2×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：＝0.00005＝5×10﹣5．故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個條件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．5．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進行分析，從而得到答案．解：①因為∠A+∠B＝∠C，則2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，設(shè)∠A＝x，則x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因為∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，則∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因為∠A＝∠B＝∠C，所以∠A+∠B+∠C＝∠C+∠C+∠C＝180°，則∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；⑤因為3∠C＝2∠B＝∠A，∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°，∠A＝，所以△ABC為鈍角三角形．所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③④共4個，故選：C．【點評】解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180°，若有一個內(nèi)角為90°，則△ABC是直角三角形．6．下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2 B．是分式 C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進行判斷．解：A、若分式的值為0，則x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合題意；B、的分母中含有字母，是分式，符合題意；C、與的最簡公分母是ab（x﹣y），不符合題意；D、當(dāng)x＝0時，該等式不成立，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件．注意：分式的分母不等于零．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝26°，則∠DAC的大小是（）A．20° B．22° C．24° D．26°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC＝2∠ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD計算即可得解．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×26°＝52°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣38°＝22°．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD邊上的一個動點，要使PC+PB的值最小，則點P應(yīng)滿足（）A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC【分析】作點B關(guān)于AD的對稱點B'，連接B'C，則交點P即為符合題意的點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．解：如圖所示，作點B關(guān)于AD的對稱點B'，連接B′C，交AD于點P，連接BP，則PC+PB的最小值為B'C的長，點P即為所求．∵點B'與點B關(guān)于AD對稱，∴∠APB＝∠APB′，∵∠DPC＝∠B'PA，∴∠DPC＝∠APB，故D符合題意；由圖可知，選項A和選項B不成立，而C只有在PD＝PC時成立，條件不充分．故選：D．【點評】此題考查軸對稱的性質(zhì)，明確軸對稱的相關(guān)性質(zhì)并正確作圖，是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點P、Q分別是邊長為5cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P，Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，下列結(jié)論：①AQ＝CP；②∠CMQ的度數(shù)等于60°；③當(dāng)△PBQ為直角三角形時，秒．其中正確的結(jié)論有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，證明△ABQ≌△CAP（SAS）可得出AQ＝CP，由三角形的外角可得出∠AMP＝∠B＝60°，故①，②正確，當(dāng)△PBQ為直角三角形時，分兩種情況，得出t的方程，解方程即可得出答案．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠CAP＝60°，AB＝AC，根據(jù)題意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴AQ＝CP，故①正確；∵△ABQ≌△CAP，∴∠AQB＝∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，∴∠AMP＝∠B＝60°，∴∠CMQ＝60°，故②正確；當(dāng)∠PQB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，∴4﹣t＝2t，解得，t＝，當(dāng)∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，∴t＝2（4﹣t），解得，t＝，綜合以上可得△PBQ為直角三角形時，t＝或t＝．故③不正確．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵．10．已知，則的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．【分析】首先根據(jù)，可得：（m+2）2+（n﹣2）2＝0，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后帶入即可．解：∵，∴m2+n2＝4n﹣4m﹣8，∴（m2+4m+4）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+2）2+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣2，n＝2，∴﹣＝﹣1﹣1＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．因式分解：4m2﹣36＝4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．解：原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3），故答案為：4（m+3）（m﹣3）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2＝6，∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)是（﹣2，4）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進而得出答案．解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4）關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是（﹣2，4），故答案為：（﹣2，4）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．14．三個數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為﹣3＜a＜﹣2．【分析】由三個數(shù)的大小關(guān)系初步確定a的取值范圍a＜﹣2；再由三角形三邊關(guān)系得到3+（1﹣a）＞1﹣2a，從而求出a的取值范圍．解：∵3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案為﹣3＜a＜﹣2．【點評】本題考查數(shù)軸上點的特點，這是第一個隱含的a的范圍，再由三角形兩邊之和大于第三邊進一步確定a的取值范圍，從而順利求解．15．已知10a＝20，100b＝50，則的值是2．【分析】利用冪的乘方的法則對已知條件進行整理，再代入所求的式子進行運算即可．解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a＝20，102b＝50，∴10a×102b＝20×50，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b）+＝＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對冪的乘方的法則的掌握．16．已知：4x2﹣ax+9是一個完全平方式，則a＝12或﹣12．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出a的值．解：∵4x2﹣ax+9是一個完全平方式，∴﹣a＝±12，則a＝12或﹣12，故答案為：12或﹣12．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．已知x2﹣4x+1＝0，則x2+的值是14．【分析】利用完全平方公式將原式進行進行變形后，然后結(jié)合等式的性質(zhì)將已知條件進行變形，從而利用整體思想代入求值．解：原式＝（x+）2﹣2，∵x2﹣4x+1＝0，且由題意可得x≠0，∴﹣＝0，∴x+＝4，∴原式＝42﹣2＝14，故答案為：14．【點評】本題考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，則點P的運動時間等于1或或6秒時，△PEC與△CFQ全等．【分析】分四種情況，點P在AC上，點Q在BC上；點P、Q都在AC上；點P到BC上，點Q在AC上；點Q到A點，點P在BC上．解：∵△PEC與△CFQ全等，∴斜邊PC＝斜邊CQ，分四種情況：當(dāng)點P在AC上，點Q在BC上，如圖：∵CP＝CQ，∴3﹣t＝4﹣2t，∴t＝1，當(dāng)點P、Q都在AC上時，此時P、Q重合，如圖：∵CP＝CQ，∴3﹣t＝2t﹣4，∴t＝，當(dāng)點P到BC上，點Q在AC上時，如圖：∵CP＝CQ，∴t﹣3＝2t﹣4，∴t＝1，不符合題意，當(dāng)點Q到A點，點P在BC上時，如圖：∵CQ＝CP，∴3＝t﹣3，∴t＝6，綜上所述：點P的運動時間等于1或或6秒時，△PEC與△CFQ全等，故答案為：1或或6．【點評】本題考查了全等三角形的判定，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共46分）19．計算：（1）；（2）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【分析】（1）首先開方，計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可求解；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可；（3）先計算積的乘方，再計算除法即可．解：（1）原式＝3+1﹣9﹣+1＝﹣4﹣；（2）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc﹣c2；（3）原式＝a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3＝a4b﹣7c6＝．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算、整式的混合運算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值、乘法公式等．20．先化簡，再求值：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．（2），并從0，﹣1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)分式的加減法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為﹣1和2，取a＝0，最后代入求出答案即可．解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝5，y＝﹣6時，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1；（2）＝[﹣（a﹣1）]÷＝?＝?＝?＝﹣，要使分式有意義，必須a+1≠0且a﹣2≠0，所以a不能為﹣1和2，取a＝0，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣＝1．【點評】本題考查了整式和分式的化簡求值，能正確根據(jù)整式和分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．21．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線DE交BC于點E．若DE＝2cm，∠B＝70°，∠FAE＝10°，求∠C的度數(shù)和CE的長度．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長．解：∵DE是AC的垂直平分線，∠B＝70°，∠FAE＝10°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+10°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB＝∠EAC+10°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+10°）+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，∵DE⊥AC，DE＝2cm，∴CE＝2DE＝4cm．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．如圖，甲、乙都是長方形，邊長的數(shù)據(jù)如圖所示（其中m為正整數(shù)）．（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，試比較S1、S2的大小，并說明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)．【分析】（1）利用多項式乘多項式法則，先求出兩個長方形的面積，再計算兩個長方形面積的差即可；（2）根據(jù)長方形的周長，先算出正方形的周長，再求出兩個多邊形的面積差．解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m為正整數(shù)，