2021-2022學年陜西省西安市長安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

2021-2022學年陜西省西安市長安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1．?2A．?32 B．32 C．22．下列調(diào)查中，適合采用“普查”方式的是（）A．調(diào)查某品牌手機的市場占有率 B．調(diào)查西安市市民實施低碳生活的情況 C．調(diào)查你所在班級的同學的身高 D．調(diào)查某型號炮彈的射程3．解方程1?x+3A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣2x﹣6＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x4．如圖，已知∠BOC＝53°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．137° B．127° C．47° D．37°5．國家統(tǒng)計局發(fā)布，2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值101.6萬億元，首次突破100萬億大關(guān)，將101.6萬億元用科學記數(shù)法表示應為（）A．101.6×104億元 B．1.016×104億元 C．101.6×106億元 D．1.016×106億元6．下列運算正確的是（）A．3a2+5a2＝8a4 B．5a+7b＝12ab C．2a﹣2a＝a D．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n7．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應為（）A．a(chǎn)0.3元 B．a(chǎn)0.7元 C．0.3a元 D．0.78．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成的平面圖形是（）A． B． C． D．9．為進一步深化課堂教學改革，武侯區(qū)初中數(shù)學開展了分享學習課堂之“生講生學”活動，某中學決定購買甲、乙兩種禮品共30件，用于表彰在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生．已知某商店甲乙兩種禮品的標價分別為25元和15元，購買時恰逢該商店全場9折優(yōu)惠活動，買完禮品共花費495元，問購買甲、乙禮品各多少件？設購買甲禮品x件，根據(jù)題意，可列方程為（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495 C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝49510．如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個數(shù)，則這四個數(shù)的和可能是（）A．42 B．60 C．78 D．86二、填空題。（共8小題，每小題3分，計24分）11．化簡（a﹣b）﹣（a+b）的結(jié)果為．12．已知x＝3是關(guān)于x的方程x+a＝1﹣2ax的解，則a的值為．13．如圖，將一張紙折疊，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為．14．若2a﹣b＝﹣4，則多項式4a﹣2b+1的值是．15．用一根88厘米長的鐵絲圍成一個長方形，已知長是寬的2倍少1，設長方形的寬為a厘米，則a的值為．16．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是．17．鐘表在12時15分時刻的時針與分針所成的角的度數(shù)是．18．如圖，BC=12AB，D為AC的中點，DC＝6，則AB的長為三、解答題。（共6小題，計46分，解答應寫出過程）19．（6分）計算：（1）3（3a2﹣a）﹣2（﹣a+3a2）；（2）?320．（8分）解方程：（1）1﹣3（2﹣x）＝5x﹣2；（2）2x?1321．（7分）某公園停車場的收費標準如下：小型汽車的停車費為10元/輛，中型汽車的停車費為15元/輛，某天該停車場有小、中型汽車共68輛，設中型汽車有x輛．（1）小型汽車的車輛數(shù)為；（用含x的代數(shù)式表示）（2）這天這些車共繳納停車費710元，求小、中型汽車各有多少輛？22．（7分）某校調(diào)查學生對“新冠病毒”防疫知識的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果共分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種情況，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次問卷隨機調(diào)查學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，試估計該校非常了解“新冠病毒”防疫知識的學生有多少人？23．（8分）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，已知∠DOE＝15°．（1）若∠AOB＝48°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD的和是180°，求∠AOC的度數(shù)．24．將邊長相等的黑、白兩色小正方形按如圖所示的方式拼接起來，第1個圖由5個白色小正方形和1個黑色小正方形拼接起來，第2個圖由8個白色小正方形和2個黑色小正方形拼接起來，第3個圖由11個白色小正方形和3個黑色小正方形拼接起來，依此規(guī)律拼接．（1）第4個圖白色小正方形的個數(shù)為；（2）第10個圖白色小正方形的個數(shù)為；（3）第n個圖白色小正方形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果應化簡）；（4）是否存在某個圖形，其白色小正方形的個數(shù)為2021個，若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年陜西省西安市長安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1．?2A．?32 B．32 C．2解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：?23的倒數(shù)是故選：A．2．下列調(diào)查中，適合采用“普查”方式的是（）A．調(diào)查某品牌手機的市場占有率 B．調(diào)查西安市市民實施低碳生活的情況 C．調(diào)查你所在班級的同學的身高 D．調(diào)查某型號炮彈的射程解：A．調(diào)查某品牌手機的市場占有率，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；B．了調(diào)查西安市市民實施低碳生活的情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C．調(diào)查你所在班級的同學的身高，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；D．調(diào)查某型號炮彈的射程，適合采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意．故選：C．3．解方程1?x+3A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣2x﹣6＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x解：方程兩邊乘以6得：6﹣2（x+3）＝3x，去括號得：6﹣2x﹣6＝3x，故選：B．4．如圖，已知∠BOC＝53°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．137° B．127° C．47° D．37°解：∵∠BOC＝53°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣53°＝127°．故選：B．5．國家統(tǒng)計局發(fā)布，2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值101.6萬億元，首次突破100萬億大關(guān)，將101.6萬億元用科學記數(shù)法表示應為（）A．101.6×104億元 B．1.016×104億元 C．101.6×106億元 D．1.016×106億元解：101.6萬億元＝1016000億元＝1.016×106億元．故選：D．6．下列運算正確的是（）A．3a2+5a2＝8a4 B．5a+7b＝12ab C．2a﹣2a＝a D．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n解：A、3a2+5a2＝8a2，故此選項錯誤；B、5a+7b，無法計算，故此選項錯誤；C、2a﹣2a＝0，故此選項錯誤；D、2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n，正確．故選：D．7．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應為（）A．a(chǎn)0.3元 B．a(chǎn)0.7元 C．0.3a元 D．0.7解：某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應為：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7=10a故選：B．8．將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成的平面圖形是（）A． B． C． D．解：A、有重疊的面，故此選項不符合題意；B、有重疊的面，故此選項不符合題意；C、正確，故此選項符合題意；D、有重疊的面，故此選項不符合題意；故選：C．9．為進一步深化課堂教學改革，武侯區(qū)初中數(shù)學開展了分享學習課堂之“生講生學”活動，某中學決定購買甲、乙兩種禮品共30件，用于表彰在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生．已知某商店甲乙兩種禮品的標價分別為25元和15元，購買時恰逢該商店全場9折優(yōu)惠活動，買完禮品共花費495元，問購買甲、乙禮品各多少件？設購買甲禮品x件，根據(jù)題意，可列方程為（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495 C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝495解：設購買甲禮品x件，則購買乙種禮品（30﹣x）件，由題意，得[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495．故選：B．10．如圖，在2022年元月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的四個數(shù)，則這四個數(shù)的和可能是（）A．42 B．60 C．78 D．86解：設這四個數(shù)中最小的一個數(shù)為x，則其余的三個數(shù)為x+7，x+14，x+21，那么，這四個數(shù)的和為x+x+7+x+14+x+21＝4x+42．A、如果4x+42＝42，那么x＝0，故A不符合題意；B、如果4x+42＝60，那么x＝4.5，故B不符合題意；C、如果4x+42＝78，那么x＝9，故C符合題意；D、如果4x+42＝86，那么x＝11，故D不合題意．故選：C．二、填空題。（共8小題，每小題3分，計24分）11．化簡（a﹣b）﹣（a+b）的結(jié)果為﹣2b．解：（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故答案為：﹣2b．12．已知x＝3是關(guān)于x的方程x+a＝1﹣2ax的解，則a的值為?27解：把x＝4代入，得3+a＝1﹣6a，解得a=?2故答案是：?213．如圖，將一張紙折疊，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為50°．解：∵將一張紙條折疊，∠1＝65°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠1即65°+∠2＝180°﹣65°，得∠2＝50°．故答案為：50°．14．若2a﹣b＝﹣4，則多項式4a﹣2b+1的值是﹣7．解：∵2a﹣b＝﹣4，∴原式＝2（2a﹣b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故答案為：﹣7．15．用一根88厘米長的鐵絲圍成一個長方形，已知長是寬的2倍少1，設長方形的寬為a厘米，則a的值為15．解：由題意得：長方形的長為（2a﹣1）厘米，則有：2×（2a﹣1+a）＝88，解得：a＝15．故答案為：15．16．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是經(jīng)過兩點有且只有一條直線．解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．故答案為：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．17．鐘表在12時15分時刻的時針與分針所成的角的度數(shù)是82.5°．解：12時15分時刻的時針與分針相距的份數(shù)是3?1512時15分時刻的時針與分針所成的角的度數(shù)是30×11故答案為：82.5°．18．如圖，BC=12AB，D為AC的中點，DC＝6，則AB的長為解：∵D為AC的中點，DC＝6，∴AC＝2DC＝2×6＝12，∵BC=12∴AB=23AC故答案為：8三、解答題。（共6小題，計46分，解答應寫出過程）19．（6分）計算：（1）3（3a2﹣a）﹣2（﹣a+3a2）；（2）?3解：（1）3（3a2﹣a）﹣2（﹣a+3a2）＝9a2﹣3a+2a﹣6a2＝3a2﹣a；（2）?＝﹣9+16×（?1＝﹣9﹣2+4＝﹣7．20．（8分）解方程：（1）1﹣3（2﹣x）＝5x﹣2；（2）2x?13解：（1）去括號得：1﹣6+3x＝5x﹣2，移項得：3x﹣5x＝﹣2﹣1+6，合并得：﹣2x＝3，系數(shù)化為1得：x＝﹣1.5；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+2）＝﹣12，去括號得：8x﹣4﹣3x﹣6＝﹣12，移項得：8x﹣3x＝﹣12+4+6，合并得：5x＝﹣2，系數(shù)化為1得：x＝﹣0.4．21．（7分）某公園停車場的收費標準如下：小型汽車的停車費為10元/輛，中型汽車的停車費為15元/輛，某天該停車場有小、中型汽車共68輛，設中型汽車有x輛．（1）小型汽車的車輛數(shù)為；（用含x的代數(shù)式表示）（2）這天這些車共繳納停車費710元，求小、中型汽車各有多少輛？解：（1）小型汽車的車輛數(shù)為：（68﹣x）；（2）小型汽車共繳納停車費：10（68﹣x）元，中型汽車共繳納停車費：15x元，根據(jù)題意可列方程：10（68﹣x）+15x＝710．解得x＝6．所以小型汽車有：68﹣6＝62（輛），中型汽車有6輛．答：小型汽車有62輛，中型汽車有6輛．22．（7分）某校調(diào)查學生對“新冠病毒”防疫知識的了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果共分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種情況，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次問卷隨機調(diào)查學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D對應的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，試估計該校非常了解“新冠病毒”防疫知識的學生有多少人？解：（1）本次問卷隨機調(diào)查學生人數(shù)為：24÷40%＝60（人），A情況人數(shù)為：60﹣24﹣18﹣3＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）D對應的圓心角的度數(shù)為：360（3）估計該校非常了解“新冠病毒”防疫知識的學生人數(shù)有：800×25%＝200（人）．23．（8分）如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，已知∠DOE＝15°．（1）若∠AOB＝48°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD的和是180°，求∠AOC的度數(shù)．解：（1）因為OB是∠AOC的平分線，所以∠AOB＝∠BOC＝48°，因為OD是∠COE的平分線，所以∠COD＝∠DOE＝15°，所以∠BOE＝∠BOC+∠COD+∠DOE＝48°+15°+15°＝78°；（2）設∠AOB＝α，所以∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝2α+15°，∠BOD＝∠BOC+∠COD＝α+15°，