2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（2018?聊城）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是A． B． C． D．2．（2018?聊城）如圖所示的幾何體，它的左視圖是A． B． C． D．3．（2018?聊城）在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)，其峰值性能為12.5億億次秒，這個(gè)數(shù)據(jù)以億次秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A．億次秒 B．億次秒 C．億次秒 D．億次秒4．（2018?聊城）如圖，直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（2018?聊城）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．6．（2018?聊城）已知不等式，其解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．（2018?聊城）如圖，中，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接，．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（2018?聊城）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．9．（2018?聊城）小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是A． B． C． D．10．（2018?聊城）如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．11．（2018?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，12．（2018?聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A．經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到 B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效 D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．（2018?聊城）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的值是．14．（2018?聊城）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．15．（2018?聊城）用一塊圓心角為的扇形鐵皮，做一個(gè)高為的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是．16．（2018?聊城）如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是．17．（2018?聊城）若為實(shí)數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，例如，，等．是大于的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足的所有解，其所有解為．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）（2018?聊城）先化簡，再求值：，其中．19．（8分）（2018?聊城）時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)421533解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是；（2）統(tǒng)計(jì)表中，，；（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．20．（8分）（2018?聊城）如圖，正方形中，是上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若正方形邊長是5，，求的長．21．（8分）（2018?聊城）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？22．（8分）（2018?聊城）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段，分別表示大棚的墻高和跨度，表示保溫板的長．已知墻高為2米，墻面與保溫板所成的角，在點(diǎn)處測得點(diǎn)、點(diǎn)的仰角分別為，，如圖2．求保溫板的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，23．（8分）（2018?聊城）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，．（1）求，的值；（2）求所在直線的表達(dá)式；（3）求的面積．24．（2018?聊城）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，是的外接圓．（1）求證：是的切線；（2）已知的半徑為2.5，，求，的長．25．（12分）（2018?聊城）如圖，已知拋物線與軸分別交于原點(diǎn)和點(diǎn)，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)．矩形的邊在軸正半軸上，且，邊，與拋物線分別交于點(diǎn)，．當(dāng)矩形沿軸正方向平移，點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的同側(cè)時(shí)，連接，此時(shí)，四邊形的面積記為；點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的兩側(cè)時(shí)，連接，，此時(shí)五邊形的面積記為．將點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置作為矩形平移的起點(diǎn)，設(shè)矩形平移的長度為．（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形沿著軸的正方向平移時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？

2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是A． B． C． D．解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：．2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是A． B． C． D．解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選：．3．在運(yùn)算速度上，已連續(xù)多次取得世界第一的神威太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)，其峰值性能為12.5億億次秒，這個(gè)數(shù)據(jù)以億次秒為單位用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A．億次秒 B．億次秒 C．億次秒 D．億次秒解：12.5億億次秒億次秒．故選：．4．如圖，直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：延長交于點(diǎn)，直線，，，．故選：．5．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．解：，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意．故選：．6．已知不等式，其解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．解：根據(jù)題意得：，由①得：，由②得：，，表示在數(shù)軸上，如圖所示，故選：．7．如圖，中，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接，．若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：，，，，，故選：．8．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：、與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．9．小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是A． B． C． D．解：列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率．故選：．10．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在外的處，折痕為．如果，，，那么下列式子中正確的是A． B． C． D．解：由折疊得：，，，，，，，故選：．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在軸和軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意可得：，，則△△，，，，，，設(shè)，則，，則，解得：（負(fù)數(shù)舍去），則，，故點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．故選：．12．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是A．經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到 B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了 C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效 D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)解：、正確．不符合題意．、由題意時(shí)，，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了，正確，不符合題意；、時(shí)，或24，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，時(shí)，；，故當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)，正確．不符合題意，故選：．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則的值是．解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，，解得：．故答案為：．14．某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．解：紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，（紅燈亮），故答案為：．15．用一塊圓心角為的扇形鐵皮，做一個(gè)高為的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是50．解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為，圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，因?yàn)?，解得．所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑為．故答案為50．16．如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是或或．解：邊形的內(nèi)角和是，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是或或．故答案為：或或．17．若為實(shí)數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，例如，，等．是大于的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式．①利用這個(gè)不等式①，求出滿足的所有解，其所有解為或．解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式，，，解得，，是整數(shù)，或，故答案為：或．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：，其中．解：原式，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．19．（8分）時(shí)代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動(dòng)課走班制．為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種），調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球人數(shù)421533解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；（2）統(tǒng)計(jì)表中，，；（3）試估計(jì)上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．解：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；故答案為：時(shí)代中學(xué)學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)情況；（2）喜歡籃球的有33人，占，樣本容量為；（人，（人；故答案為：39，21；（3）最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：（人．20．（8分）如圖，正方形中，是上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若正方形邊長是5，，求的長．【解答】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，在和中，，，；（2）解：，由（1）得：，，，四邊形是正方形，，，由勾股定理得：．21．（8分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成．由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，兩隊(duì)又共同施工了110天，這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方．（1）問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)？解：（1）設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為萬立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為萬立方，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.42萬立方，乙隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量為0.38萬立方．（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量比原來提高萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)，根據(jù)題意得：，解得：．答：乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)．22．（8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展．某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1．線段，分別表示大棚的墻高和跨度，表示保溫板的長．已知墻高為2米，墻面與保溫板所成的角，在點(diǎn)處測得點(diǎn)、點(diǎn)的仰角分別為，，如圖2．求保溫板的長是多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，、，設(shè)，、，，則、，在中，，，，則，，在中，，，解得：，則，即米，即保溫板的長約是1.5米．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)是函數(shù)