江蘇省無(wú)錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（共10小題，共30分）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．2．下列各條件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知兩直角邊 B．已知兩銳角 C．已知一直角邊和它們所對(duì)的銳角 D．已知斜邊和一直角邊3．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn)剪去上方的小三角形．將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中不正確的（）（1）△ABC≌△A′B′C′．（2）∠BAC＝∠B′A′C′．（3）直線(xiàn)l垂直平分CC′．（4）直線(xiàn)BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在直線(xiàn)l上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著B(niǎo)E折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空題（共8題，共24分）11．在“線(xiàn)段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是．12．如圖，△ABC≌△DEF，則EF＝．13．如圖，已知AD＝AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能運(yùn)用ASA直接說(shuō)明△ADC≌△AEB，你添加的條件是．（不添加任何字母和輔助線(xiàn)）14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．若BD：CD＝3：2，點(diǎn)D到AB的距離是8，則BC的長(zhǎng)是．15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．16．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2＝°．17．如圖，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，則∠EDF＝．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．三、簡(jiǎn)答題（共8題，共66分）19．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中完成下列問(wèn)題：（1）如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）求出△ABC的面積．（3）在直線(xiàn)MN上找一點(diǎn)P，使得PC+PB最小．20．（8分）如圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．21．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O；求證：△AEC≌△BED．22．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的長(zhǎng)；（2）若DE⊥BC于點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AD⊥BE，D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠EAD＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．24．（8分）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)一章時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有意思的問(wèn)題，很多真命題將一個(gè)已知條件和結(jié)論互換后仍然成立，如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明；如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．26．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線(xiàn)CP作垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，若AC＝BC，CE：AE＝1：3，△FBQ的面積等于3，求△AQE的面積；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出符合條件的圖形．若AC＝BC，AE：CE＝1：3，△FEQ的面積等于3，求△AQE的面積．

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市周鐵學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，共30分）1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列各條件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知兩直角邊 B．已知兩銳角 C．已知一直角邊和它們所對(duì)的銳角 D．已知斜邊和一直角邊【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判斷即可．解：A、∵兩直角邊和直角對(duì)應(yīng)相等，∴根據(jù)SAS能推出兩三角形全等，即只能作出唯一的一個(gè)直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如教師用的含30度角的三角板和學(xué)生使用的含30度的三角板符合兩銳角相等，但是不能作出唯一直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)AAS可以推出兩直角三角形全等，即只能作出唯一的一個(gè)直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)HL定理即可推出兩三角形全等，即只能作出唯一的一個(gè)直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）．3．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A′O′B′＝∠AOB．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD與△C′O′D′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等是正確解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE【分析】根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：AB＝AC，AD＝AE，A、若BD＝CE，則根據(jù)“SSS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠ABD＝∠ACE，則符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰當(dāng)，故本選項(xiàng)正確；C、若∠BAD＝∠CAE，則符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若∠BAC＝∠DAE，則∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DC＝DE，AC＝AE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，AC＝AE，∴△DEB的周長(zhǎng)＝DE+BE+BD＝BE+DC+BD＝BE+BC＝BE+AE＝AB＝6cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn)剪去上方的小三角形．將紙片展開(kāi)，得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照所給方法向下對(duì)折，再向右對(duì)折，向右下對(duì)折，剪去上部分的等腰直角三角形，展開(kāi)得到答案．解：易得剪去的4個(gè)小正方形正好兩兩位于原正方形一組對(duì)邊的中間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了剪紙問(wèn)題；學(xué)生空間想象能力，動(dòng)手操作能力是比較重要的，做題時(shí)，要注意培養(yǎng)．7．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中不正確的（）（1）△ABC≌△A′B′C′．（2）∠BAC＝∠B′A′C′．（3）直線(xiàn)l垂直平分CC′．（4）直線(xiàn)BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在直線(xiàn)l上．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解．解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴（1）△ABC≌△A′B′C′，正確．（2）∠BAC＝∠B′A′C′，正確．（3）直線(xiàn)l垂直平分CC′，正確．（4）直線(xiàn)BC和B′C′的交點(diǎn)一定在直線(xiàn)l上，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；②對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)；③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸上．8．如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著B(niǎo)E折疊，使C、D點(diǎn)分別落在點(diǎn)C1，D1處．若∠C1BA＝50°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．解：設(shè)∠ABE＝x，根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面積公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到×5×4+×AC×4＝8，然后解一次方程即可．解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴×5×4+×AC×4＝24，∴AC＝7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．10．如圖，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AF⊥CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，BE∥AC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤【分析】由∠BAE+∠FAC＝90°，∠ACD+∠FAC＝90°，得出∠BAE＝∠ACD，①正確；由ASA證明△ADC≌△BEA，②正確；由AC＝AB＞AF，得出③不正確；由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝BE，由AD＝BD，得出BE＝BD，∠BDE＝45°≠∠EDC，④不正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)論．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠FAC＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AHC＝90°，∴∠ACD+∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACD，∴①正確；∵BE∥AC，∴∠ABE+∠BAC＝180°，∴∠ABE＝90°，在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（ASA），∴②正確；∵AC＝AB＞AF，∴③不正確；∵△ADC≌△BEA，∴AD＝BE，∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BE＝BD，∴∠BDE＝45°≠∠EDC，∴④不正確；∵∠ABE＝90°，BE＝BD，∠CBA＝45°，∴∠EBP＝45°，即BP平分∠ABE．∴⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共8題，共24分）11．在“線(xiàn)段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是圓．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．解：線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸；故在“線(xiàn)段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是圓．故答案為：圓．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．同時(shí)要熟記一些常見(jiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)．12．如圖，△ABC≌△DEF，則EF＝5．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而求出即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF則EF＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．13．如圖，已知AD＝AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，能運(yùn)用ASA直接說(shuō)明△ADC≌△AEB，你添加的條件是∠ADC＝∠AEB．（不添加任何字母和輔助線(xiàn)）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．解：添加條件∠ADC＝∠AEB，理由如下：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA），故答案為：∠ADC＝∠AEB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．若BD：CD＝3：2，點(diǎn)D到AB的距離是8，則BC的長(zhǎng)是20．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CD＝DE，根據(jù)題意求出BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝8，又∵BD：CD＝3：2，∴BD＝12，∴BC＝BD+DC＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的白色小方格有4個(gè)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱(chēng)圖形的小方格即可．解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，此題關(guān)鍵是找對(duì)稱(chēng)軸，按對(duì)稱(chēng)軸的不同位置，可以有4種畫(huà)法．16．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2＝55°．【分析】先根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠3，再根據(jù)翻折的性質(zhì)列式計(jì)算即可求出∠2．解：∵∠1＝110°，紙條的兩邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣110°＝70°．根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，用到了兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，則∠EDF＝65°．【分析】證明Rt△DEB≌Rt△FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BDE＝∠CFD＝25°，結(jié)合圖形計(jì)算．解：∵∠AFD＝155°，∴∠CFD＝25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝25°，∴∠EDF＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握兩直角三角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝1或秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP＝CQ，代入得出關(guān)于t的方程，求出即可．解：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此種情況不符合題意；③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí)，如圖3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④P和Q都在BC上的情況不存在，因?yàn)镻的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案為：1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）．三、簡(jiǎn)答題（共8題，共66分）19．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中完成下列問(wèn)題：（1）如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN成軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）求出△ABC的面積．（3）在直線(xiàn)MN上找一點(diǎn)P，使得PC+PB最?。痉治觥浚?）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可，（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．（3）連接B'C，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)P，連接PB，此時(shí)PC+PB最?。猓海?）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）△ABC的面積為3×6﹣﹣﹣＝8．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題、三角形的面積，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在四個(gè)圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．【分析】先根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性確定出對(duì)稱(chēng)軸，然后作出相應(yīng)的三角形即可．解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O；求證：△AEC≌△BED．【分析】由“ASA”可證△AEC≌△BED．【解答】證明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線(xiàn)上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周長(zhǎng)為12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的長(zhǎng)；（2）若DE⊥BC于點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義求得AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝25°，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到∠ACB＝∠DFE＝25°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．解：（1）∵△ABC的周長(zhǎng)為12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，∴AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝5（cm）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠AGF＝∠ACB+∠DFE＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點(diǎn)，且AD⊥BE，D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，且AF、EF相交于點(diǎn)F．（1）求證：∠EAD＝∠BAD；（2）求證：AC＝EF．【分析】（1）D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn)得ED＝BD，由AD⊥BE得∠ADE＝∠ADB＝90°，即可證明△AED≌△ABD，得∠EAD＝∠BAD；（2）由△AED≌△ABD得AB＝EA，∠B＝∠AEB，由AF∥BC得∠EAF＝∠AEB，所以∠B＝∠EAF，由EF⊥AE得∠BAC＝∠AEF＝90°，即可證明△ABC≌△EAF，得AC＝EF．【解答】證明：（1）∵D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，∴ED＝BD，∵AD⊥BE，∴∠ADE＝∠ADB＝90°，在△AED和△ABD中，，∴△AED≌△ABD（SAS），∴∠EAD＝∠BAD．（2）由（1）得AB＝EA，∠B＝∠AEB，∵EF⊥AE，∴∠BAC＝∠AEF＝90°，∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∴∠B＝∠EAF，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（ASA），∴AC＝EF．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△AED≌△ABD及△ABC≌△EAF是解題的關(guān)鍵．24．（8分）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)一章時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很有意思的問(wèn)題，很多真命題將一個(gè)已知條件和結(jié)論互換后仍然成立，如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上．小明提出如下猜想：如果AD平分∠BAC，BD＝CD，那么AB＝AC．你同意小明的猜想嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明；如果不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，證明△ABD≌△ECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝CE，∠BAD＝∠CED，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義、等腰三角形的判定定理證明即可．解：同意小明的猜想.證明如下：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠CED，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CED＝∠CAD，∴AC＝EC，∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，正確全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；（2）利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．【解答】證明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD＝∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC∵∠ABD＝∠ACD∴∠BAC＝∠BDC∵∠