2022-2023學年河南省信陽市羅山縣七年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省信陽市羅山縣七年級第一學期期末數學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．北京大興國際機場被譽為“世界第七大奇跡”．其旅客航站樓及停車樓是目前國內單體面積最大的綠色建筑，每年可減少二氧化碳排放約2.2萬噸，相當于種植119萬棵樹．其中2.2萬精確到是（）位．A．萬位 B．千位 C．十分位 D．百分位4．為做好疫情防控工作，學校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+255．據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，載人飛行任務取得圓滿成功．三位航天員進駐核心艙，進行了為期約為261000分鐘的駐留，將數據261000用科學記數法表示，其結果是（）A．0.261×106 B．261×103 C．2.61×105 D．2.61×1036．已知一個角的余角的補角是這個角補角的，則這個角的余角度數是（）A．90° B．60° C．30° D．10°7．小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣18．小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標價為每斤3元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主：“多買按八折，你要多少斤？”小王報了數量后攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前一人只比你少買5斤就是按標價，還比你多花了3元呢！”小王購買豆角的數量是（）A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤9．如圖1所示的圖形是一個對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是（）A．2a+7b B．2a+8b C．a+7b D．a+8b10．一般情況下不成立，但也有數可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一對數m，n我們稱為“相伴數對”，記為（m，n），若（x，1）是“相伴數對”，則x的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣二.填空題（每小題3分，共15分）11．在數軸上到原點的距離小于4的整數可以為．（任意寫出一個即可）12．若﹣4xm+2y4與2x3yn﹣1為同類項，則m﹣n＝．13．若關于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，則k的值是．14．∠α與∠β互補，若∠α＝47°37′，則∠β＝．15．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示的方式拼在一起，其中A，D，B三點在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是．三.解答題（共8題，共75分）16．計算：（1）（﹣+﹣）×36（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×17．解方程：18．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？19．設A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化簡；A﹣3B．（2）當a、b互為倒數時，求A﹣3B的值．20．如圖所示，點E，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點，若EF＝3厘米，求線段AB的長．21．如圖所示，直線AB，CD，EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數．22．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數量比B種記錄本的2倍還多20本．（1）求購買A和B兩種記錄本的數量；（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？23．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點A表示﹣12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數軸上相距32個長度單位，動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴驮?，設運動的時間為t秒，問：（1）動點Q從點C運動至點A需要秒；（2）P、Q兩點相遇時，求出t的值及相遇點M所對應的數是多少？（3）求當t為何值時，A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的倍（即P點運動的路程＝Q點運動的路程）．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．解：﹣的相反數是，故選：B．2．2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答．解：在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是人，故選：D．3．北京大興國際機場被譽為“世界第七大奇跡”．其旅客航站樓及停車樓是目前國內單體面積最大的綠色建筑，每年可減少二氧化碳排放約2.2萬噸，相當于種植119萬棵樹．其中2.2萬精確到是（）位．A．萬位 B．千位 C．十分位 D．百分位【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位．解：2.2萬的最后一位2在千位上，因而精確到千位．故選：B．4．為做好疫情防控工作，學校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【分析】設值班人員有x人，等量關系為口罩的數量是定值，據此列方程．解：由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．5．據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，載人飛行任務取得圓滿成功．三位航天員進駐核心艙，進行了為期約為261000分鐘的駐留，將數據261000用科學記數法表示，其結果是（）A．0.261×106 B．261×103 C．2.61×105 D．2.61×103【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解：261000＝2.61×105，故選：C．6．已知一個角的余角的補角是這個角補角的，則這個角的余角度數是（）A．90° B．60° C．30° D．10°【分析】先弄清題目中的數量關系：這個角的余角的補角是這個角補角的．列出方程，求出這個角，進一步求其余角的度數．解：設這個角為α，則180°﹣（90°﹣α）＝（180°﹣α），∴α＝30°這個角的余角為90°﹣30°＝60°．故選：B．7．小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個數的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結論．解：設小圈上的數為c，大圈上的數為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．8．小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標價為每斤3元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主：“多買按八折，你要多少斤？”小王報了數量后攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前一人只比你少買5斤就是按標價，還比你多花了3元呢！”小王購買豆角的數量是（）A．25斤 B．20斤 C．30斤 D．15斤【分析】設小王購買豆角的數量是x斤，依據“之前一人只比你少買5斤就是按標價，還比你多花了3元”列出方程并解答．解：設小王購買豆角的數量是x斤，則3×80%x＝3（x﹣5）﹣3，整理，得2.4x＝3x﹣18，解得x＝30．即小王購買豆角的數量是30斤．故選：C．9．如圖1所示的圖形是一個對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形拼出來的圖形的總長度是（）A．2a+7b B．2a+8b C．a+7b D．a+8b【分析】口朝上的有5個，長度之和是5a，口朝下的有四個，長度為4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出結論．解：∵小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形，∴口朝上的有5個，口朝下的有四個，而口朝上的有5個，長度之和是5a，口朝下的有四個，長度為4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即總長度為5a+8b﹣4a＝a+8b，故選：D．10．一般情況下不成立，但也有數可以使得它成立，例如：m＝n＝0，使得成立的一對數m，n我們稱為“相伴數對”，記為（m，n），若（x，1）是“相伴數對”，則x的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用新定義“相伴數對”列出算式，計算即可求出x的值．解：根據題意得：+＝，去分母得：15x+10＝6x+6，移項合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故選：B．二.填空題（每小題3分，共15分）11．在數軸上到原點的距離小于4的整數可以為3．（任意寫出一個即可）【分析】根據數軸表示數的意義，可得出答案為±3，±2，±1，0中任意寫出一個即可．解：在數軸上到原點的距離小于4的整數有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0從中任選一個即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一個均可）；12．若﹣4xm+2y4與2x3yn﹣1為同類項，則m﹣n＝﹣4．【分析】根據同類項的概念解答即可．解：∵﹣4xm+2y4與2x3yn﹣1為同類項，∴m+2＝3，n﹣1＝4，∴m＝1，n＝5，則m﹣n＝1﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．13．若關于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，則k的值是1．【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x＝﹣1代入方程就得到關于k的方程，從而求出k的值．解：把x＝﹣1代入原方程得到，去分母得：﹣4﹣2k+3+9k＝6移項、合并同類項得：7k＝7解得：k＝1．故填：1．14．∠α與∠β互補，若∠α＝47°37′，則∠β＝132°23′．【分析】本題考查互補的概念，和為180度的兩個角互為補角．解：根據定義，∠α補角的度數是180°﹣47°37′＝132°23′．故填132°23′．15．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示的方式拼在一起，其中A，D，B三點在同一直線上，BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，則∠MBN的度數是45o．【分析】由角平分線的定義可知∠CBM＝∠ABC，∠CBN＝∠EBC，再利用∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM，進行計算即可．解：∵BM為∠ABC的平分線，BN為∠CBE的平分線，∴∠CBM＝∠ABC＝×60o＝30o，∠CBN＝∠EBC＝×（60o+90o）＝75o，∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣35o＝45o，故答案為：45o．三.解答題（共8題，共75分）16．計算：（1）（﹣+﹣）×36（2）（﹣3）2×（﹣）+4+22×【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．解：（1）原式＝﹣6+27﹣15＝6；（2）原式＝9××（﹣）+4+4×（﹣）＝﹣﹣+4＝﹣．17．解方程：【分析】依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．解：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7），6x+90＝15﹣10x+70，6x+10x＝15+70﹣90，16x＝﹣5，x＝﹣．18．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，＝28﹣28，＝0，∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．19．設A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．（1）化簡；A﹣3B．（2）當a、b互為倒數時，求A﹣3B的值．【分析】（1）把A與B代入A﹣3B中，去括號合并即可得到結果；（2）利用倒數的性質得到ab＝1，代入計算即可求出所求．解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；（2）由a，b互為倒數，得到ab＝1，則A﹣3B＝8+3＝11．20．如圖所示，點E，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點，若EF＝3厘米，求線段AB的長．【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，最好結合幾何圖形，再根據題意進行計算．解：∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，∴EC＝AC，F(xiàn)C＝BC，∴EF＝EC﹣FC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB＝3（厘米），∴AB＝6厘米．21．如圖所示，直線AB，CD，EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數．【分析】直線AB，CD，EF都經過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根據對頂角相等以及角平分線的性質，轉化相等關系，然后根據已知條件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數．解：∵∠EOG＝∠AOE，OG平分∠BOE，∴∠BOE＝∠AOE，∵∠AOE+∠BOE＝∠AOE＝180°，∴∠AOE＝100°，∠BOE＝∠AOE＝×100°＝80°，∴∠EOG＝40°，∵AB⊥CD，∠EOF＝180°，∴∠DOF＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣80°﹣90°＝10°．22．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數量比B種記錄本的2倍還多20本．（1）求購買A和B兩種記錄本的數量；（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？【分析】（1）設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，根據總價＝單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據節(jié)省的錢數＝原價﹣優(yōu)惠后的價格，即可求出結論．解：（1）設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：學校此次可以節(jié)省82元錢．23．如圖，將一條數軸在原點