2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市西平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市西平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)4的平方根等于（）A．2 B．±2 C． D．±2．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)，EG⊥AB，已知∠FEG＝25°，則∠CFE的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．155° D．115°3．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°4．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．某地區(qū)出現(xiàn)了3例新冠病例，了解該地區(qū)的新冠陽(yáng)性人數(shù) C．了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 D．檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖是某種學(xué)生快餐的營(yíng)養(yǎng)成分統(tǒng)計(jì)圖，若脂肪有30g，則蛋白質(zhì)有（）A．135g B．130g C．125g D．120g7．若點(diǎn)P在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為3，1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）8．已知是關(guān)于x，y的方程組的解，則（a+b）（a﹣b）的值為（）A． B． C．16 D．﹣169．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，可列方程組為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算的結(jié)果是．12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4m﹣8，3m﹣6），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣8，12），若MN∥x軸，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．13．如果關(guān)于x的方程＝的解是非負(fù)數(shù)．那么a與b的關(guān)系是．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，邊AB和邊DE所在的直線交于點(diǎn)P．若固定三角板ABC不動(dòng)，改變?nèi)前錍DE的位置（其中點(diǎn)C位置始終不變），則當(dāng)∠APD的度數(shù)為時(shí)，DE∥AC．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）++；（2）﹣12+++|﹣1|．17．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）畫出三角形ABC，并求其面積；（2）如圖，△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的．（3）已知點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（，）．19．某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：（1）下列調(diào)查方式最合理的是（填序號(hào)）．①?gòu)囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民；②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的300名在校學(xué)生．（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．②在這次調(diào)查中的200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有人．（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)5000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．20．已知關(guān)于x，y的方程組．（1）請(qǐng)直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值．21．補(bǔ)全下面的解答過程．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線CD下方，連接BE，DE，BF，DF．BF與CD交于點(diǎn)G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F＝∠BGD，探究∠E與∠CDF的數(shù)量關(guān)系．解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠（）．∵BE平分∠ABF，∴∠EBF＝∠ABF，（）．∵∠F＝∠BGD，∴∠EBF＝∠（）．∴BE∥DF（）．∴∠＝∠EDF（）．∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠EDF（）．∴．22．2021年5月19日，國(guó)家航天局發(fā)布我國(guó)首次火星探測(cè)天問一號(hào)任務(wù)探測(cè)器著陸過程兩器分離和著陸后火星車拍攝的影像．我縣某校以此為背景開展關(guān)于火星知識(shí)的問答競(jìng)賽．為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生．學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買A，B兩種航天器模型作為獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買1個(gè)A模型和1個(gè)B模型共需159元；購(gòu)買3個(gè)A模型和2個(gè)B模型共需374元．（1）求1個(gè)A模型和1個(gè)B模型的價(jià)格；（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買A模型和B模型共20個(gè)，但要求購(gòu)買A模型的數(shù)量多于12個(gè)，且不超過B模型的3倍．請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．23．如圖1，已知點(diǎn)A（﹣2，0）．點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD＝AB．（1）線段CD的長(zhǎng)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①t為何值時(shí)，MN∥y軸；②求t為何值時(shí)，S△BCM＝2S△ADN．

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市西平縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可．解：∵（±2）2＝4，∴實(shí)數(shù)4的平方根是±2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠AEG＝∠DGE＝90°，從而可求得∠AEF＝65°，再由平行線的性質(zhì)即可求∠CFE的度數(shù)．解：∵EG⊥AB，AB∥CD，∴∠AEG＝∠DGE＝90°，∠CFE+∠AEF＝180°，∵∠FEG＝25°，∴∠AEF＝90°﹣∠FEG＝65°，∴∠CFE＝180°﹣∠AEF＝115°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．【分析】求出∠5＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確利用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．某地區(qū)出現(xiàn)了3例新冠病例，了解該地區(qū)的新冠陽(yáng)性人數(shù)，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；C．了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．檢測(cè)某市的空氣質(zhì)量，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可求解．解：，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示出來為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的方法：分別解幾個(gè)不等式，它們解的公共部分即為不等式組的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的為空集”得到公共部分．6．【分析】根據(jù)題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，用30÷10%計(jì)算可以得到快餐的營(yíng)養(yǎng)成分的總質(zhì)量，再乘以蛋白質(zhì)所占的百分比，即可得到快餐中蛋白質(zhì)的質(zhì)量．解：由題意可得，30÷10%×45%＝300×0.45＝135（g），即快餐中蛋白質(zhì)有135克，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．解：∵點(diǎn)P在第二象限且到x軸，y軸的距離分別為3，1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．8．【分析】把x、y的值代入原方程組可轉(zhuǎn)化成關(guān)于a、b的二元一次方程組，即可求出a+b和a﹣b的值．解：把代入，得，②﹣①得3a﹣3b＝，6，即a﹣b＝2，②+①得﹣a﹣b＝8，即a+b＝﹣8，所以（a+b）?（a﹣b）＝﹣16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，把x、y的值代入原方程組可轉(zhuǎn)化成關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．解：由用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，可得方程y＝x+4.5，由將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，可得方程y＝x﹣1，故，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．10．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集情況得出關(guān)于m的不等式，解之即可．解：由≤m，得：x≤3m+2，解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，∵不等式組無解，∴3m+2≤5，解得m≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)＝|a|即可得出答案．解：原式＝|﹣9|＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握＝|a|是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)MN∥x軸，得到點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等，求出m的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等，∴3m﹣6＝12，∴m＝6，∴4m﹣8＝4×6﹣8＝24﹣8＝16，∴M（16，12）．故答案為：M（16，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)MN∥x軸，得到點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】表示出方程的解，由解為非負(fù)數(shù)，確定出a與b的關(guān)系式即可．解：方程＝，去分母得：5（2x+a）＝3（4x+b），去括號(hào)得：10x+5a＝12x+3b，移項(xiàng)合并得：2x＝5a﹣3b，解得：x＝，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，整理得：5a﹣3b≥0．故答案為：5a﹣3b≥0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．14．【分析】分兩種情況討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)∠APD等于135°或45°時(shí)，CE∥AB．解：分兩種情況①如圖1所示，當(dāng)DE∥AC時(shí)，∠APD+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°；②如圖2所示，當(dāng)DE∥AC時(shí)，∠APD＝∠BAC＝60°，綜上所述，當(dāng)∠APD等于120°或60°時(shí)，CE∥AB．故答案為120°或60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)可得答案．解：由x﹣a＞0，得：x＞a，由2x﹣3＜1，得：x＜2，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、0，∴﹣1≤a＜0，故答案為：﹣1≤a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16．【分析】（1）首先計(jì)算開平方和開立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先計(jì)算乘方、開平方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．解：（1）++＝+2+＝3．（2）﹣12+++|﹣1|＝﹣1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1+2+（﹣3）+﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．17．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式﹣≤2，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置作出圖形，利用分割法求出三角形的面積即可；（2）結(jié)合圖象，利用平移變換的性質(zhì)解決問題；（3）利用平移變換的規(guī)律解決問題．解：（1）如圖，△ABC即為所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，故答案為：△ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案為：a+4，b﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．19．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，可知最合理的是從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出在圖書館學(xué)習(xí)4h的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有多少人；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該社區(qū)5000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)．解：（1）下列調(diào)查方式最合理的是②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民，故答案為：②；（2）①在圖書館等場(chǎng)所學(xué)習(xí)的有：200×30%＝60（人），在圖書館學(xué)習(xí)4h的有：60﹣（14+16+6）＝60﹣36＝24（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如右圖所示；②在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有：200×60%＝120（人），故答案為：120；（3）5000×＝3550（人），答：該社區(qū)5000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的有3550人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．20．【分析】（1）將方程x+2y﹣6＝0化為y＝3﹣x，再由x，y為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）將x+y＝0與x+2y﹣6＝0組成新的方程組解出x，y的值，代入第二個(gè)方程：x﹣2y+mx+5＝0中，可得m的值．解：（1）∵x+2y﹣6＝0，∴y＝3﹣x，又因?yàn)閤，y為正整數(shù)，∴3﹣x＞0，即：x只能取2或4，∴方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解或；（2）由題意得：，解得，把代入x﹣2y+mx+4＝0，解得m＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解和二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)平行線的判斷與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BGD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BE平分∠ABF∴∠EBF＝∠ABF（角平分線的定義），∵∠F＝∠BGD，∴∠EBF＝∠F（等量代換），∴BE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠EDF（角平分線的定義），∴∠CDF＝2∠E．故答案為：BGD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；F；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；E；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；∠CDF＝2∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22．【分析】（1）設(shè)1個(gè)A模型的價(jià)格為x元，1個(gè)B模型的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)A模型和1個(gè)B模型共需159元；購(gòu)買3個(gè)A模型和2個(gè)B模型共需374元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買A模型m個(gè)，則購(gòu)買B模型（20﹣m）個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買A模型的數(shù)量多于12個(gè)，且不超過B模型的3倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量可求出各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1個(gè)A模型的價(jià)格為x元，1個(gè)B模型的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：1個(gè)A模型的價(jià)格