一診模擬試卷詳解理科

石室中學高2021屆一診模擬考試數(shù)學試卷詳解（理科）一、選擇題：1.【解析】由，則，所以選C2.【解析】由得，所以，由得，所以，所以.選D3.【解析】方法一：建立平面直角坐標系如圖所示，設正方形的邊長為2，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，D(0,2)，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(AM,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2,2)．由eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BD,\s\up6(→))，得(2,2)＝λ(2,1)＋μ(－2,2)，即(2,2)＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2λ－2μ＝2，,λ＋2μ＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,3)，,μ＝\f(1,3)，))所以λ＋μ＝eq\f(5,3).方法二：因為eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(BD,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋μ(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)))＋μ(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝(λ－μ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\f(1,2)λ＋μ)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ－μ＝1，,\f(1,2)λ＋μ＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,3)，,μ＝\f(1,3)，))所以λ＋μ＝eq\f(5,3).故選B．4.【解析】由題意，可得，所以，解得或，因為，所以舍去，只有符合題意，所以選B5.【解析】據(jù)圖求可以看出，產(chǎn)品的銷售額的波動較大，產(chǎn)品的銷售額的波動較小，并且產(chǎn)品的銷售額只有兩個月的銷售額比25萬元稍小，其余都在25萬元至30萬元之間，所以產(chǎn)品的銷售額的極差較大，中位數(shù)較小，產(chǎn)品的銷售的平均值較大，銷售的波動較小，選B6.【解析】側(cè)視圖中能夠看到線段，應畫為實線，而看不到，應畫為虛線．由于與不平行，投影為相交線，選B7.【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)解析式為，它的圖象關(guān)于軸對稱，則，，又，所以，∴，周期為，極大值點為，，與最接近的極大值點是，∴的最小值是．選A8.【解析】,從而,解得選A9.【解析】因為，，公比為正數(shù)顯然不為1，所以，解得，,所以，則，要使，則，解得，故n的最大值為12.選C10.【解析】因為，，，由可得.又，因為平面，該棱錐的體積為1，所以，設外接圓的半徑為，則，，所以球的半徑球的表面積選D11.【解析】設點,圓圓心為,半徑為,要保證取得最小值根據(jù)圖像可知應:又故令，由二次函數(shù)可知:當時,取得最小的最小值為:.選B12.【解析】對于的大?。海黠@；對于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，即對于的大小：，，，故選B二、填空題：13.【解析】作出可行域，得到14.【解析】由題先考慮兩篇文章可在第一和第三，或者第一和第四，或者第二和第四三種情況，且文章之間有順序，故總共為15.【解析】得，則16.【解析】令，變形得：，令，得，，故，當，，在上單調(diào)遞增；當，，在上單調(diào)遞減，且，故在時有最大值.當有唯一根或無解時，原方程最多兩解，不符題意；當有兩根時，或，規(guī)定，要使原方程有三個解，則直線，與的交點恰有三個，即轉(zhuǎn)化為的兩根，，則，解得.故答案為：.三、解答題：17.（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）中，角，的對邊分別是.由已知，得，即，，由，…………………6分（Ⅱ），，，.設的周長為，則，，故周長的最大值為……12分18.（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）設的中點為，連接.又為的重心又平面………………….5分（Ⅱ）設為的中點，為正三角形，則平面平面,平面平面，過分別作的平行線，建系如圖：……………….7分,易知平面的法向量，設平面的法向量分別為得..10分……………………11分從而，平面與平面所成銳二面角的余弦值為…….12分19.（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，所以．可見模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)．所以回歸模型②的擬合效果更好．………………2分所以當億元時，科技升級直接收益的預測值為（億元）．…………..3分（Ⅱ）當時，由已知可得，．所以．…………………5分所以當時，y與x滿足的線性回歸方程為．當時，科技升級直接收益的預測值為億元．當億元時，實際收益的預測值為億元億元，所以技術(shù)升級投入20億元時，公司的實際收益更大．……..8分（Ⅲ）因為，，所以；．所以（元）．……….12分20.（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）依題意可得：………..3分（Ⅱ）圓M過A的切線方程可設為l：，代入橢圓C的方程得：，可得；同理可得……………..5分由圓M與l相切得：由韋達定理得：………..……………6分所以直線BD的斜率…………………………9分直線BD的方程為：化簡為：，即………..11分所以，當變化時，直線BD總過定點……12分21．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ），令，，則.=1\*GB3①當時，為增函數(shù)，；=2\*GB3②當時，.故時，，為增函數(shù)，故，即的最小值為1……5分（Ⅱ）令，，則本題即證當時，恒成立.=1\*GB3①當時，由（1）可知在上為增函數(shù)，且，，故存在唯一，使得.則當時，，為減函數(shù)，所以，此時，與恒成立矛盾…………….7分=2\*GB3②當時，（=1\*romani）若，則由（1）可知，，所以為增函數(shù)，故恒成立，即恒成立；………………………8分（=2\*romanii）若，則，在上為增函數(shù)，又，，故存在唯一，使得.當時，，為減函數(shù)；時，，為增函數(shù).又，，故存在唯一使得.故時，，為增函數(shù)；時，，為減函數(shù).又，，所以時，，為增函數(shù)，故，即恒成立…11分綜上所述，………………………….12分22．（本小題滿分10分）【解析】（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為，因為，，代入曲線可得的極坐標方程：.將直線，代入圓的極坐標方程可知:，，故，兩點的極坐標為，…………………..5分（Ⅱ）由，得：，，所以的極坐標方程為：.所以的極坐標方程為.可知直線恰好經(jīng)過圓的圓心，故為直角三角形，且，，故.………………………10分23．（本小題滿分