國(guó)開(kāi)電大 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 形成性考核冊(cè)答案

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線()在任意點(diǎn)x處切線的斜率為x，且曲線過(guò)，則該yfx213曲線的方程是yx.233123.0e2xdx.4.微分方程yy,y(0)1的特解為yex.5.微分方程(y)4xyysinx的階數(shù)為2階.3(4)7二、單項(xiàng)選擇題1.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1,4）的曲線為（AA．yx3B．yx422C．yx2D．yx1222.若1(2)d2，則（A）.xkxk0A．1B．-1C．0D．123.下列積分計(jì)算正確的是（A）.exexexexA．1dx0B．1dx02211C．1xdx0D．1(xx)dx02311D）是線性微分方程.A．yxlnyyB．yyxye22xC．yxyeyD．ysinxyeylnxx5.微分方程y0的通解為（D）.A．yB．yxCC．yCD．y015三、解答題1.求解下列可分離變量的微分方程：dyex（2）dx3（1）yexyy2dyedyedxeeedyedxeec→（:,→→xyyxyxyxdxyxeedx（2）解:3ydyxedx3ydyxde2x→2x→3xx→yxeec3xx2.求解下列一階線性微分方程：2y（1）yye（2）y2xsin2xxxx（1）解：22dxdxcyex3edxe2lnxxedxcxxdxc32lnx2xx12xx2c2（2）解:x112sin2xedxcyedx2xsin2xedxdxcelnxlnx1x2x2xcxsin2xd2xcxcos2xcx3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題：（1）ye，y(0)0（2）xyye0，y02xyxe2x（1）解：ey16edye2xdxy1ee2xcy2用0代入上式得：xy1c，解得c1e0e022112∴特解為：eey2x211（2）解：yyexxx1dxe1dxxecyexxx1eeecxxxx11edxcecxxxx用xy0代入上式得：0ec解得：ce1∴特解為：yecxx4.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題：（1）已知某產(chǎn)品的邊際成本為C(q)4q3q為產(chǎn)量，單18萬(wàn)元，求最低平均成本.解：設(shè)總成本函數(shù)為C(q)(4qq=2q3qc2當(dāng)q=0時(shí)，C(0)=，得c=18即Cq)=2qq18217C(q)又平均成本函數(shù)為(q)2q3qq令(q)20，解得q=3百臺(tái))q2該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)q=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為：1