誤差理論基礎(chǔ)

誤差理論基礎(chǔ)第一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在計(jì)量工作中，為了建立基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)行量值傳遞，進(jìn)行著大量的測(cè)量工作。當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候，必然有誤差，這是由于測(cè)量設(shè)備、環(huán)境、人員、方法等因素造成的。隨著科學(xué)水平的提高和人們的經(jīng)驗(yàn)、技巧及專業(yè)知識(shí)的豐富，誤差可以被控制得愈來愈小，但卻無法使誤差降低為零。誤差定義及表示方法第二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的過程中，這就是誤差公理。

任何測(cè)量，無論儀器多么精密，測(cè)量多么認(rèn)真，方法如何合理，都存在或大或小的誤差。學(xué)習(xí)誤差理論就是要通過對(duì)誤差的認(rèn)識(shí)和研究，采取相應(yīng)的措施以達(dá)到減少或消除某些誤差的目的，從而提高計(jì)量準(zhǔn)確度。誤差公理第三頁，共九十九頁，2022年，8月28日測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。誤差＝測(cè)量結(jié)果－真值由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值即為測(cè)量結(jié)果。與給定的特定量的定義一致的值為真值，真值也可理解為“在一定的時(shí)間、空間和環(huán)境狀態(tài)下，某量的客觀實(shí)際值”。[測(cè)量]誤差的定義第四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

真值是理想的概念，通常是未知的，但以下三種情況可以認(rèn)為真值是已知的：理想真值、計(jì)量學(xué)約定真值、上一等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值。真值第五頁，共九十九頁，2022年，8月28日理想真值：同一量值自身之差為零而自身之比為一。如平面三角形的內(nèi)角之和恒定為180°。

計(jì)量學(xué)約定真值：如國(guó)際單位制的七個(gè)基本單位的定義。標(biāo)準(zhǔn)器相對(duì)真值：指當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量?jī)x器的誤差相比，為其1/5（或1/3～1/20）時(shí)，可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值。

真值第六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

絕對(duì)誤差：所獲得結(jié)果減去被測(cè)量的真值。即：ΔX＝X－X0ΔX—絕對(duì)誤差

X—測(cè)量結(jié)果（如，測(cè)得值、示值）

X0—真值（如，相對(duì)真值、約定真值）示值：測(cè)量?jī)x器所給出的量的值。誤差表示方法第七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標(biāo)稱值為10g的二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼，經(jīng)檢定其實(shí)際值為10.003g，該砝碼的標(biāo)稱值的絕對(duì)誤差為多少？

[解]∵X＝10gX0＝10.003g∴ΔX＝X－X0

＝10－10.003

＝－0.003g＝－3mg例第八頁，共九十九頁，2022年，8月28日絕對(duì)誤差有單位，其單位與測(cè)得結(jié)果相同。絕對(duì)誤差有大小（值）、有符號(hào)（＋、－），表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。絕對(duì)誤差不是對(duì)某一被測(cè)量而言，而是對(duì)該量的某一給出值來講。如：砝碼的誤差為－3mg（錯(cuò)誤）；

10g砝碼的誤差為－3mg（正確）。絕對(duì)誤差第九頁，共九十九頁，2022年，8月28日絕對(duì)誤差與誤差絕對(duì)值的區(qū)別：絕對(duì)誤差是有（＋、－）符號(hào)。誤差絕對(duì)值是不考慮正、負(fù)號(hào)的誤差值。它們是兩個(gè)不同的概念，誤差絕對(duì)值不等于絕對(duì)誤差，誤差絕對(duì)值是誤差的模。絕對(duì)誤差第十頁，共九十九頁，2022年，8月28日示值誤差：測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。修正值（c）：用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。即：使含有誤差的測(cè)量結(jié)果加上修正值，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的影響。其大小等于絕對(duì)誤差，但符號(hào)相反。

ΔX＝X－X0→X0＝X－ΔX＝X＋c

示值誤差、修正值（c）第十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日根據(jù)JJF1001—1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中給出的定義是“一個(gè)值減去其參考值?！?。參考值也就是我們平常所說的標(biāo)稱值，偏差描述了標(biāo)稱值偏離（約定）真值的程度，即：

偏差＝實(shí)際值－標(biāo)稱值偏差第十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標(biāo)稱容量為100L的標(biāo)準(zhǔn)金屬量器，經(jīng)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)量器檢定，結(jié)果為100.004L，那么該金屬量器的偏差＝100.004L－100L＝0.004L＝4mL。

例第十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日偏差與修正值相等，與絕對(duì)誤差的值的符號(hào)相反，而它們的絕對(duì)值相等。偏差、修正值、誤差各指的對(duì)象不同。所以在分析誤差時(shí)，首先要分清所研究的對(duì)象是什么，即要表示的是哪個(gè)量值的誤差。偏差、修正值、誤差第十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在準(zhǔn)確的計(jì)量中，通常都采用加修正值的辦法來保證量值的準(zhǔn)確一致。計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器或工作計(jì)量器具送上級(jí)計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)檢定，其目的之一就是為了獲得一個(gè)準(zhǔn)確的修正值。油品計(jì)量用的量油尺、玻璃水銀溫度計(jì)、石油密度計(jì)（玻璃浮計(jì)）經(jīng)檢定后，檢定機(jī)構(gòu)出具的證書一般附有該器具的分段修正值表，而在具體測(cè)液高、油溫、密度時(shí)，在計(jì)量器具上顯示的讀數(shù)不可能恰好落在有修正值的刻度上，大多數(shù)情況都是在兩相鄰刻度修正值之間。比例內(nèi)插法（線性插值法）第十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對(duì)于溫度計(jì)和密度計(jì)，采用比例內(nèi)插法（線性插值法）求被測(cè)量的修正值，其計(jì)算公式如下：

Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）

x、Δx—測(cè)量示值和其對(duì)應(yīng)的修正值；

x1、x2—測(cè)量示值x的下、上鄰近被檢分度值；

Δx1、Δx2—分度值x1、x2的修正值。比例內(nèi)插法（線性插值法）第十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對(duì)量油尺則一般按就近原則進(jìn)行修正，這是因?yàn)榱坑统呙棵渍`差不會(huì)大于＋1mm（檢定合格要求）。設(shè)x1≤x≤x2，則有：當(dāng)x-x1＜x2－x時(shí)，取Δx＝Δx1；當(dāng)x-x1＞x2－x時(shí)，取Δx＝Δx2；當(dāng)x-x1＝x2－x時(shí)，取Δx＝Δx1，亦可取Δx＝Δx2。量油尺的示值修正方法第十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用全浸式玻璃棒水銀溫度計(jì)測(cè)得柴油的溫度為28.6℃，已知此溫度計(jì)在20℃時(shí)的修正值為－0.2℃，30℃時(shí)的修正值為＋0.1℃，求修正后的實(shí)際油溫是多少？

例第十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

∵x1＝20℃Δx1＝－0.2℃x2＝30℃Δx2＝＋0.1℃x＝28.6℃∴Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）＝－0.2＋[0.1－(－0.2)]/（30－20）

×（28.6－20）＝－0.2＋0.258＝＋0.058∴ts＝28.6＋0.058＝28.658≈28.7℃解：第十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用石油密度計(jì)測(cè)得柴油的視密度為826.5kg/m3，已知此密度計(jì)在820.0kg/m3分度的修正值是＋0.2kg/m3，830.0kg/m3分度的修正值是＋0.5kg/m3，求修正后的視密度。例第二十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

∵x1＝820.0kg/m3Δx1＝＋0.2kg/m3

x2＝830.0kg/m3Δx2＝＋0.5kg/m3x＝826.5kg/m3∴Δx＝Δx1＋（Δx2－Δx1）/（x2－x1）

×（x－x1）＝0.2＋（0.5－0.2）/（830.0－820.0）

×（826.5－820.0）＝0.2＋0.195＝＋0.395∴ρt′＝826.5＋0.395＝826.895≈826.9kg/m3解：第二十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

絕對(duì)誤差除以被測(cè)量的[約定]真值。Δr＝ΔX÷X0×100﹪

式中：X0不為零，且ΔX與X0的單位相同，故相對(duì)誤差（Δr）呈無量綱形式。

相對(duì)誤差（Δr）第二十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

有一標(biāo)稱范圍為0～300V的電壓表，在示值為100V處，其實(shí)際值為100.50V，則該電壓表示值100V處的相對(duì)誤差？

[解]∵ΔX＝（100－100.50）VX0＝100.50V∴Δr＝ΔX÷X0

＝（100－100.50）V÷100.50V

＝－0.5﹪（或－5×10-3）例第二十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

用量油尺測(cè)量液位高度1m油高時(shí)，量油尺的讀數(shù)是1.001m；用同一把尺測(cè)量液位高度10m的油高，量油尺的讀數(shù)是10.001m（不考慮尺本身的誤差），分別求兩次測(cè)量的相對(duì)誤差？例第二十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

當(dāng)油高1m時(shí)的測(cè)量相對(duì)誤差是：

Δr＝ΔX÷X0

＝（1.001－1）m÷1m＝0.1﹪

當(dāng)油高10m時(shí)的測(cè)量相對(duì)誤差是：

Δr＝ΔX÷X0

＝（10.001－10）m÷10m＝0.01﹪

同樣一把尺，測(cè)量的準(zhǔn)確度后者比前者高。說明相對(duì)誤差能更好地描述測(cè)量的準(zhǔn)確程度。解：第二十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日相對(duì)誤差表示的是給出值所含有的誤差率；絕對(duì)誤差表示的是給出值減去真值所得的量值。相對(duì)誤差只有大小和正負(fù)號(hào)，無計(jì)量單位（無量綱量）；絕對(duì)誤差不僅有大小和正負(fù)號(hào)，還有計(jì)量單位。相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差第二十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

實(shí)際工作中，不難發(fā)現(xiàn)，在儀表的一個(gè)量程的分度線上，當(dāng)絕對(duì)誤差保持不變，相對(duì)誤差將隨著被測(cè)量的量值增大而減小，即各個(gè)分度線上的相對(duì)誤差是不一致的。為了便于劃分這類儀表準(zhǔn)確度級(jí)別，取某一被測(cè)量的量值為特定值。這個(gè)特定值一般稱為引用值。由此引出引用誤差的概念（引用誤差可以看成是一種簡(jiǎn)化和實(shí)用方便的“相對(duì)誤差”）。引用誤差、最大引用誤差第二十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

計(jì)量器具的絕對(duì)誤差與其特定值（XN）之比。即：r＝ΔX/XN

引用誤差一般用百分?jǐn)?shù)（﹪）表示，也可以用A×10-n表示。引用誤差（r）第二十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日量程（或標(biāo)稱范圍）：計(jì)量器具標(biāo)稱范圍上、下限之差的模。當(dāng)下限為“0”時(shí)，量程即為標(biāo)稱范圍的上限值（或稱最高值）。特定值：一般稱為引用值，是指計(jì)量器具的量程。量程、特定值第二十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

某臺(tái)標(biāo)稱范圍為0～150V的電壓表，當(dāng)其示值為100.0V時(shí)，測(cè)得的電壓的實(shí)際值為99.4V，則該電壓表在示值100.0V處的引用誤差？

例第三十頁，共九十九頁，2022年，8月28日r＝ΔX/XN

＝（100.0－99.4）/（150－0）＝＋0.004＝＋0.4﹪Δr＝ΔX÷X0

＝（100.0－99.4）/99.4

＝＋0.006＝＋0.6﹪解：第三十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

是儀器的最大誤差除以儀器的特定值。

r＝ΔX／XN最大引用誤差第三十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在計(jì)量檢定中最大引用誤差不得超過儀表技術(shù)規(guī)范、規(guī)程等給定測(cè)量?jī)x器所允許的誤差極限值（稱為最大允許誤差），否則該儀器不合格。儀表的準(zhǔn)確度級(jí)別，就是根據(jù)它允許的最大引用誤差來劃分的。如1.5級(jí)表，表示該儀表允許的最大引用誤差為1.5﹪。如儀表為S級(jí)，則其最大引用誤差為S﹪，即最大引用誤差區(qū)間為[－S﹪，＋S﹪]，簡(jiǎn)寫為±S﹪。最大引用誤差第三十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對(duì)于電工儀表，把用百分比表示的最大引用誤差去掉百分號(hào)（﹪）后的值即為儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)。準(zhǔn)確度等級(jí)按國(guó)家規(guī)定：電工儀表等級(jí)：

0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。精密壓力表等級(jí)：

0.15、0.25、0.4、0.6儀表等級(jí)第三十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

工作壓力表等級(jí)：1.0、1.5、2.5、4.0。儀表的引用誤差不能超越的界限，即在標(biāo)稱范圍內(nèi)的每個(gè)分度測(cè)量值的誤差只能≤最大允許誤差。若實(shí)際最大引用誤差在兩級(jí)之間，則該儀表歸屬到最相近的較低的那一級(jí)，如最大引用誤差為0.3﹪的儀表應(yīng)屬0.5級(jí)。儀表等級(jí)第三十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

一般而言，如果儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)為S級(jí)，僅說明儀表的最大引用誤差不會(huì)超過S﹪，而不能認(rèn)為它在各刻度上的示值誤差都具有S﹪的準(zhǔn)確度，假如儀表的量程為0～Xn，測(cè)量點(diǎn)為X，則該儀表在X點(diǎn)臨近處:

示值誤差≤Xn×S﹪；相對(duì)誤差≤Xn×S﹪/X。儀表等級(jí)第三十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

顯然，X≤Xn，故當(dāng)X→Xn時(shí)，其相對(duì)誤差最小，即測(cè)量準(zhǔn)確度最高；反之，X離Xn越遠(yuǎn)，其測(cè)量準(zhǔn)確度越低。使用以引用誤差確定準(zhǔn)確度級(jí)別的儀表時(shí)，從提高測(cè)量準(zhǔn)確度考慮，應(yīng)盡可能使被測(cè)量的示值在量程（標(biāo)稱范圍）上限的臨近或量程的2/3以上（使用彈性元件儀表如壓力表應(yīng)另外考慮），同時(shí)在選擇這類儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，不能單純追求儀表的準(zhǔn)確度，應(yīng)根據(jù)儀表的級(jí)別、量程以及測(cè)量值的大小，合理選用。合理選用儀表等級(jí)第三十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

設(shè)某一被測(cè)電流約為70mA，現(xiàn)有兩塊表，一塊是0.1級(jí)，標(biāo)稱范圍為0～300mA；另一塊是0.2級(jí)，標(biāo)稱范圍為0～100mA，問采用哪塊表測(cè)量準(zhǔn)確度高？例第三十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

對(duì)0.1級(jí)表：

Δr1

＝（r1×Xn）/X

＝（0.1％×300）/70＝0.43％對(duì)0.2級(jí)表：

Δr2

＝（r2×Xn）/X

＝（0.2％×100）/70＝0.28％解第三十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

可見，測(cè)量70mA電流時(shí)，只要量程選擇得當(dāng)，用0.2級(jí)電流表反而比0.1級(jí)電流表測(cè)量相對(duì)誤差小，更準(zhǔn)確。因此用第二塊表測(cè)量準(zhǔn)確度高。解第四十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在測(cè)量過程中，引起測(cè)量誤差的因素是眾多的，但在分析和計(jì)算誤差時(shí)，不可能也沒有必要逐一的對(duì)所有誤差因素進(jìn)行分析計(jì)算，而是著重分析引起誤差的主要因素。通常情況下，誤差的主要來源有以下幾個(gè)方面：測(cè)量誤差的來源第四十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日裝置誤差：計(jì)量裝置是指為確定被測(cè)值所必須的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總稱。由于計(jì)量裝置本身不完善和不穩(wěn)定所引起的計(jì)量誤差稱為裝置誤差。其來源有：標(biāo)準(zhǔn)器的誤差儀器、儀表誤差附件誤差產(chǎn)生誤差的原因第四十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日[器具誤差]：計(jì)量器具本身所具有的誤差。器具誤差主要是由于計(jì)量器具本身的結(jié)構(gòu)、工藝水平、調(diào)整以及磨損、老化或故障等原因所引起。產(chǎn)生誤差的原因第四十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日環(huán)境誤差：由于各種環(huán)境因素與測(cè)量所要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致，以及隨時(shí)間和空間位置的變化引起的測(cè)量裝置和被測(cè)量本身的變化而造成的誤差，稱為環(huán)境誤差。這些因素包括溫度、濕度、氣壓、震動(dòng)、照明、重力加速度、電磁場(chǎng)和野外工作時(shí)的風(fēng)效應(yīng)、陽光照射、透明度、空氣含塵量等。產(chǎn)生誤差的原因第四十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

實(shí)際環(huán)境條件（或稱工作條件）主要有：計(jì)量器具及配套設(shè)備的環(huán)境條件，如溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、重力加速度（重力場(chǎng)）和電磁干擾（電磁場(chǎng)）等。被測(cè)量的附屬特性（源），如交流電的電壓、電頻率、功率因素和波形失真等。對(duì)流量計(jì)的附屬特性還有安裝、溫度、壓力、密度、粘度、流速等。測(cè)量設(shè)備的特殊工作狀態(tài)，如電橋的不平衡程度、電源和負(fù)載的匹配狀態(tài)等。產(chǎn)生誤差的原因第四十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日環(huán)境誤差主要由基本誤差與附加誤差組成的?；菊`差為計(jì)量器具在標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差（也稱固有誤差）；附加誤差為計(jì)量器具在非標(biāo)準(zhǔn)條件下（超出或偏離標(biāo)準(zhǔn)條件）所增加的誤差。規(guī)定條件主要是指技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、檢定規(guī)程中規(guī)定的檢定工作條件。如規(guī)程或技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的環(huán)境條件。

產(chǎn)生誤差的原因第四十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日人員誤差：測(cè)量人員主觀因素和操作技術(shù)所引起的誤差。人員誤差主要是測(cè)量人員生理上的最小分辨力、感覺器官的生理變化，反應(yīng)速度和固有習(xí)慣等引起的誤差。如記錄某一信號(hào)時(shí)，測(cè)量人員滯后和導(dǎo)前的趨向；對(duì)準(zhǔn)讀數(shù)標(biāo)志時(shí)，始終偏左或偏右，偏上或偏下，常表現(xiàn)為觀察誤差、讀數(shù)誤差（視差、估讀誤差）等。如指針式儀表以指針估讀、數(shù)字式儀表以末位數(shù)字變化瞬態(tài)記錄均會(huì)引起誤差。產(chǎn)生誤差的原因第四十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日方法誤差：測(cè)量方法不完善所引起的誤差。由于測(cè)量方法和計(jì)算方法不完善所引起的誤差。比如經(jīng)驗(yàn)公式函數(shù)類型選擇的近似性，以及公式中各系數(shù)確定的近似性；在推導(dǎo)測(cè)量結(jié)果表達(dá)式中沒有得到反映，而在測(cè)量過程中實(shí)際起作用的一些因素引起的誤差等。產(chǎn)生誤差的原因第四十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在誤差理論中，按照誤差表現(xiàn)的特性可分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差粗大誤差。誤差表現(xiàn)形式及其分類第四十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果與被測(cè)量的真值之差。系統(tǒng)誤差表現(xiàn)為：在同一條件下，對(duì)同一給定量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過程中，其誤差的絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變；或當(dāng)條件改變時(shí)，誤差按某一確定的規(guī)律變化，且可以表示為某一個(gè)或某幾個(gè)因素的函數(shù)，而這些因素的變化情況是我們可以掌握的。系統(tǒng)誤差第五十頁，共九十九頁，2022年，8月28日恒定系統(tǒng)誤差（定值系統(tǒng)誤差）：包括恒正系統(tǒng)誤差和恒負(fù)系統(tǒng)誤差?？勺兿到y(tǒng)誤差（變值系統(tǒng)誤差）：包括線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式第五十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度，系統(tǒng)誤差又可分為：已定系統(tǒng)誤差：能夠修正。未定系統(tǒng)誤差：不能修正，但有的可以在測(cè)量中消除。系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)形式第五十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

消除系統(tǒng)誤差的基本方法有：以修正值的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；在實(shí)驗(yàn)過程中消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素；選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測(cè)量結(jié)果中。

系統(tǒng)誤差的消除第五十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日檢定修正法：將計(jì)量器具送檢，求出示值的修正值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。異號(hào)法（反向?qū)ΨQ法）：改變測(cè)量中的某些條件，如測(cè)量方向等，使兩種條件下測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反，取平均值，以消除誤差。恒定系統(tǒng)誤差的消除第五十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日交換法：本質(zhì)上也是異號(hào)，但在形式上是將測(cè)量中的被測(cè)物的位置等相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y(cè)量結(jié)果起相反的作用，然后取交換前后測(cè)量結(jié)果的平均值，從而抵消系統(tǒng)誤差。替代法：保持測(cè)量條件不變，用某一標(biāo)準(zhǔn)量替換被測(cè)量。恒定系統(tǒng)誤差的消除第五十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日對(duì)稱測(cè)量法半周期偶數(shù)測(cè)量法（對(duì)徑測(cè)量法）函數(shù)修正法可變系統(tǒng)誤差的消除第五十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差是由許多微小的、難以控制的或尚未掌握規(guī)律的變化因素造成的。或單次測(cè)量而言，其誤差值的出現(xiàn)純屬偶然，不具有任何的規(guī)律，但若反復(fù)測(cè)量的次數(shù)足夠多，則可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。隨機(jī)誤差的這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律常稱誤差分布率。隨機(jī)誤差第五十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日正態(tài)分布：在測(cè)量誤差理論中，最重要的一種分布是正態(tài)分布率，因?yàn)橥ǔ５臏y(cè)量誤差是服從正態(tài)分布的。均勻分布三角形分布

偏心分布反正弦分布

誤差分布率的類型第五十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日有界性：在一定測(cè)量條件下（指一定的計(jì)量器具、環(huán)境、被測(cè)對(duì)象和人員等），隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限；單峰性：小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)比大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多；對(duì)稱性（抵償性）：測(cè)量次數(shù)足夠時(shí)，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，或出現(xiàn)的概率相等；算術(shù)平均值將趨于零：當(dāng)測(cè)量次數(shù)無限增加時(shí)。

正態(tài)分布的特征第五十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日

根據(jù)隨機(jī)誤差的的對(duì)稱性和抵償性可知，當(dāng)無限次的增加測(cè)量次數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量誤差的算術(shù)平均值的極限為零。為消除隨機(jī)誤差，就要求盡可能地多次測(cè)量，以達(dá)到減少或消除隨機(jī)誤差的目的。隨機(jī)誤差的消除第六十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。（粗大誤差主要是人為造成的，其次是環(huán)境條件變化的影響、使用嚴(yán)重缺陷的儀器等）含有粗大誤差的測(cè)得值會(huì)歪曲客觀現(xiàn)象，嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。含有粗大誤差的測(cè)得值也稱為壞值或異常值，必須在測(cè)量列中找出來加以剔除，以保證測(cè)量結(jié)果的正確性。粗大誤差（過失誤差或疏忽誤差）第六十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日

判別粗大誤差的主要方法：萊依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）肖維勒準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（t分布準(zhǔn)則）上述準(zhǔn)則都以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的。粗大誤差的剔除第六十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日

下列數(shù)服從正態(tài)分布的測(cè)量列：

x1=41.84x2=41.85x3=41.82x4=41.85x5=41.84x6=41.85x7=41.81x8=41.72x9=41.82x10=41.85x11=41.84x12=41.83x13=41.81x14=41.81x15=41.82萊依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）第六十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日

標(biāo)準(zhǔn)差，貝塞爾公式：

σ=[Συi2/(n-1）]1/2

υi=xi-x

當(dāng)υi符合下列條件，該測(cè)量值剔除

∣υi∣

≥3σ萊依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）第六十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

計(jì)量數(shù)據(jù)處理時(shí)計(jì)量工作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，只有科學(xué)的數(shù)據(jù)處理，才能得到合理的測(cè)量結(jié)果。計(jì)量數(shù)據(jù)處理第六十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日

測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。1、不要用術(shù)語精密度代替準(zhǔn)確度。2、準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。測(cè)量準(zhǔn)確度第六十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。[測(cè)量結(jié)果]的重復(fù)性第六十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日[測(cè)量結(jié)果]的重復(fù)性的條件：相同的測(cè)量程序相同的觀測(cè)者在相同的條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性是針對(duì)測(cè)量結(jié)果而言的。第六十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。[測(cè)量結(jié)果]的復(fù)現(xiàn)性第六十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)，應(yīng)有效地說明改變條件的詳細(xì)情況。2、改變條件可包括：測(cè)量原理；測(cè)量方法；觀測(cè)者；測(cè)量?jī)x器；參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)；測(cè)量地點(diǎn)；使用條件；時(shí)間。3、復(fù)現(xiàn)性可用測(cè)量結(jié)果的分散性定量地表示。4、測(cè)量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果。[測(cè)量結(jié)果]的復(fù)現(xiàn)性第七十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。

依據(jù)JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量不確定度的報(bào)告應(yīng)注明：是A類評(píng)定、是B類評(píng)定、是合成不確定度、還是擴(kuò)展不確定度。測(cè)量不確定度第七十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日1、此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。

2、測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。測(cè)量不確定度第七十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日3、測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。

4、為了在國(guó)際上對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，現(xiàn)在均采用測(cè)量不確定度來描述測(cè)量結(jié)果。為此，國(guó)家發(fā)布了JJF-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，對(duì)測(cè)量結(jié)果按照此計(jì)量技術(shù)規(guī)范進(jìn)行評(píng)定與報(bào)告。測(cè)量不確定度第七十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日確定測(cè)量結(jié)果的方法算術(shù)平均值最小二乘法標(biāo)準(zhǔn)誤差σ加權(quán)平均值第七十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日

由于測(cè)量結(jié)果含有測(cè)量誤差，測(cè)量結(jié)果的位數(shù)，應(yīng)保留適宜，不能太多，也不能太少，太多易使人認(rèn)為測(cè)量準(zhǔn)確度很高，太少則會(huì)損失測(cè)量準(zhǔn)確度。測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理和結(jié)果表達(dá)是測(cè)量過程的最后環(huán)節(jié)，因此，有效位數(shù)的確定和數(shù)據(jù)修約對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的正確處理和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確表達(dá)有很重要的意義，從事檢測(cè)工作人員都應(yīng)掌握其方法。測(cè)量結(jié)果的數(shù)字處理第七十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日不帶測(cè)量誤差的數(shù)均為正確數(shù)。如教室里有45人的“45”；平面三角形內(nèi)角和為180o中的“180”；C＝2πR中的“2”；1h＝3600s中的“3600”等均為正確數(shù)。從中可以看出，正確數(shù)確實(shí)存在的?？蓪⒗碚摱x中、假設(shè)中的數(shù)作為正確數(shù)對(duì)待。正確數(shù)第七十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日接近但不等于某一數(shù)的數(shù)，稱為該數(shù)的近似數(shù)。如π＝3.1459926358…的近似數(shù)為3.14；又如自然數(shù)e＝2.7188182845…的近似數(shù)為2.72。在自然科學(xué)中，一些數(shù)的位數(shù)很長(zhǎng)，甚至是無限長(zhǎng)的循環(huán)小數(shù)或無理數(shù)，但運(yùn)算時(shí)只能取有限位，所以實(shí)際工作中我們經(jīng)常遇到近似數(shù)。近似值第七十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日

若近似數(shù)與經(jīng)修約后的絕對(duì)誤差值不超過修約后的該數(shù)末位數(shù)的正負(fù)半個(gè)單位值時(shí)，則該數(shù)值稱為有效數(shù)字，即從左起第一個(gè)非零的數(shù)字到最末一位數(shù)字的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。有效數(shù)字第七十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日

如1/3的小數(shù)值為0.333…，若取0.33，則其末位數(shù)的半個(gè)單位值為0.005，而誤差絕對(duì)值為︱0.333－0.33︱＝0.003＜0.005，故0.33的有效數(shù)字為二位。如某近似數(shù)的欲取數(shù)字的下一位數(shù)大于5，或等于5，但其后有不為零的數(shù)字時(shí)，則應(yīng)將其進(jìn)位后再確定有效位數(shù)。如0.336，若取至小數(shù)點(diǎn)后第二位，則應(yīng)先將其中的6進(jìn)位得0.34，︱0.336－0.34︱＝0.004＜0.005,即0.34為二位有效數(shù)字。有效數(shù)字第七十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日從左邊第一個(gè)非零數(shù)字算起所有有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，即為有效數(shù)字的位數(shù)，簡(jiǎn)稱有效位數(shù)。如0.0025是2位有效數(shù)字；1.001000是7位有效數(shù)字；2.8×107是2位有效數(shù)字，對(duì)a×10n形式表示的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)由a中有效數(shù)字來決定。有效位數(shù)第八十頁，共九十九頁，2022年，8月28日

因此，在有效數(shù)字位數(shù)中“0”不能隨意取舍，否則會(huì)改變有效數(shù)字的位數(shù)，影響其數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度。有效位數(shù)第八十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日任何一個(gè)數(shù)字的最末一位數(shù)字所對(duì)應(yīng)的量值單位。如：1.327mm最末一位數(shù)字“7”的單位為1μm，即0.001mm。末位數(shù)字第八十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。將12.1498修約到一位小數(shù)，得：12.1498≈12.1

把12.1498修約成二位有效位數(shù)，得：12.1498≈12數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。將1268修約到“百”位數(shù)，得：1268≈13×102

將1268修約成三位有效位數(shù)，得：1268≈127×10

將10.502修約到個(gè)位數(shù)，得：10.502≈11數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。將1.050修約到一位小數(shù)，得：1.050≈1.0

將0.35修約到一位小數(shù)，得：0.35≈0.4數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按上述規(guī)則連續(xù)修約。數(shù)據(jù)修約規(guī)則第八十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日

將下列數(shù)修約到“十”位數(shù)

-355≈-36×10-325≈-32×10

將下列數(shù)修約成二位有效位數(shù)

1268≈13×102-365≈-36×10-0.0365≈-0.036例第八十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日對(duì)沒有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從