復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算-除法運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算-除法運(yùn)算一、知識(shí)回顧（1)復(fù)數(shù)的加（減）運(yùn)算法則：

加法：（3+5i）+（2+4i）=5+9i減法：（3+5i)-(2+4i)=1+i說(shuō)明：（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減)

（2）復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算（2）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則：說(shuō)明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過(guò)程中把i2換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并.(a+bi)(c+di

)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i乘法：(3+5i)(2+4i)=-14+22i（3）共軛復(fù)數(shù)定義：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。記法：復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作=a-bi（口答）說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)⑴z=2+3i(=2-3i)⑵z=-6i(=6i

)⑶z=3(=3)二、探究那么復(fù)數(shù)的除法又應(yīng)該怎么樣進(jìn)行呢？？?

我們前面學(xué)過(guò)的復(fù)數(shù)的減法法則是怎么樣得來(lái)的?想一想：

類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足

（c+di）+（x+yi）=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差.記作（a+bi）-（c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有

c+x=a，d+y=b因此x=a-c，y=b-d所以x+yi=（a-c)+（b-d)i即（a+bi）-（c+di）=（a-c)+（b-d)i.你記得嗎

類似的，我們可以規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿足（c+di)（x+yi)=a+bi（c+di≠0）的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商.那么x=？，y=？經(jīng)計(jì)算可得（cx-dy）+（dx+cy）i=a+bi根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有

cx-dy=a，dx+cy=b因此于是這就是復(fù)數(shù)的除法法則

顯然，按做乘法的逆運(yùn)算的辦法來(lái)求商，是十分麻煩的。有沒有更簡(jiǎn)便的操作方法？提示：這里分子分母都乘以分母的“實(shí)數(shù)化因式”（共軛復(fù)數(shù)）從而使我們知道變形后，又該怎么處理？？不難發(fā)現(xiàn)，第二種方法更易于操作分母“實(shí)數(shù)化”三、復(fù)數(shù)的除法法則

先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),最后化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化例1.計(jì)算(1+2i)÷(3-4i)先寫成分式形式然后分母實(shí)數(shù)化分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡(jiǎn)成代數(shù)形式四