清華大學電路原理-8課件

第8章二階電路8.1二階電路的零輸入響應8.2二階電路的零狀態(tài)響應和全響應8.3一個線性含受控源電路的分析本章重點本章重點特征根與解的形式的關系二階電路方程的列寫二階電路的零輸入響應,零狀態(tài)響應和全響應返回目錄8.1二階電路的零輸入響應特征根uC(0-)=U0i(0-)=0已知：求換路后uC，i，uL。RLC+-iuCS二階電路（second-ordercircuits）:用二階微分方程描述的電路。RLC串聯(lián)電路的放電過程。二階常系數(shù)齊次微分方程特征方程由KVL得代人微分方程得起始值由起始值定積分常數(shù)有解得解答形式為RLC+-iuCS不等的實根p1，p2（作圖時假設|p2|>|p1|）則uC的變化曲線為由uC求得t0uCU0uC（1）t=0時

i=0，t=

時i=0；i

始終為正，t=tm時i最大。（2）0<t<tm

，i增加，uL>0；t>tm

，

i減小，uL

<0t=2tm時uL

最小。定性畫i

，uL

的曲線：0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm能量轉換關系0<t<tm

uC減小，i增加。t>tm

uC減小

，i減小。RLC+-uCRLC+-uC電容放出儲能，電感儲能，電阻消耗能量。電容、電感均放出儲能,電阻消耗能量。儲能釋放完畢，過渡過程結束。0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm特征根為一對共軛復根其中A，為待定系數(shù)。解答形式(dampingfactor)(naturalfrequency)δωω0，0，間的關系:解得由起始始值定系數(shù)。（2）i零點：t=0，，2...n，i極值點為uL零點。uL零點：t=，+，2+...n+uC,i0t-2-2uCU0i能量轉換關系0<t<<t<--<t<在(~2)的情況與(0~)情況相似，只是電容向相反方向放電。如此周而復始，直到儲能釋放完畢。RLC+-uCRLC+-uCRLC+-uCuC,i0t-2-2uCU0i特例

R=0時等幅振蕩。t0LC+-uC能量轉換（4）由初值定待定系數(shù)

t0uC/V35525則解出小結：定待定系數(shù)

可推廣應用于一般二階電路。返回目錄特征根為按特征根的不同情況，通解（自由分量）有三種不同形式，uC解答可表示為過阻尼情況臨界阻尼情況欠阻尼情況uC的變化曲線為tuCUS0欠阻尼過阻尼（臨界阻尼）電路如圖所示。求電流i的零狀態(tài)響應。

i1=i

0.5u1=i

0.5(2

i)2=2i2由KVL整理得二階非齊次常微分方程解第一步，列寫微分方程：2-ii1解答形式為由KCL舉例說明。

+-0.5u1

1/6F1HS22Au1i22二、二階電路的全響應第四步，由初值定系數(shù)：0+電路模型+-0.5u1

2W2W2AuLu1-+返回目錄8.3一個線性含受控源電路的分析

討論K取不同值時響應的零輸入響應。以u1為變量列寫電路方程。由KVL有兩邊微分整理得節(jié)點A列寫KCL方程：含受控源的RC電路如圖所示。u2u1Ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-本章小結（1）二階電路為含有二個獨立儲能元件的電路，用二階線性常系數(shù)微分方程描述。（2）二階電路響應的性質取決于特征根。特征根僅僅取決于電路結構和參數(shù)，與激勵和初值無關。（3）求二階電路全響應的步驟a.列寫t>0+電路的微分方程b.求通解c.求特解d.全響應=強制分量+自由分量已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0t=0時閉合開關S，求iL