控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析時域分析

控制系統(tǒng)仿真

-基于MATLAB語言2023/3/10控制系統(tǒng)仿真MATLAB基礎基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真MATLAB的數學運算MATLAB的程序設計MATLAB的圖形圖像MATLAB的基本命令交互式仿真工具simulink系統(tǒng)的時域分析頻域分析根軌跡分析使用MATLAB建?？刂葡到y(tǒng)的校正與綜合系統(tǒng)的時域分析時域分析法:從傳遞函數出發(fā)直接在時間域上研究自動控制系統(tǒng)性能的方法。實質上是研究系統(tǒng)在某典型輸入信號下系統(tǒng)隨時間變化的曲線，從而分析系統(tǒng)性能。優(yōu)點：系統(tǒng)分析的結果直接、全面。缺點：分析過程計算量大，對高階系統(tǒng)較難實現?！?控制系統(tǒng)的時域分析計算機仿真技術的發(fā)展MATLAB/Simulink的應用本次課程的主要內容1、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析2、控制系統(tǒng)的時域分析3、MATLAB在時域分析中的綜合應用(LTIViewer)1）直接判別法2）繪制零極點圖判斷3）繪制時域響應曲線判斷1）階越響應分析2）繪制MATLAB圖形分析3）二階系統(tǒng)響應分析判別方法（可以根據閉環(huán)極點在S或Z平面的位置來確定）利用MATLAB求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點，1）連續(xù)系統(tǒng)：如果閉環(huán)極點都在S平面的左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定，即要求所求得的閉環(huán)極點實部都小于零。2）離散系統(tǒng)：如果閉環(huán)極點都位于Z平面的單位圓內則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即所求得的閉環(huán)極點（實部、虛部）的模小于1。1.1.直接判別法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析例1：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。numo=[1]; %定義傳遞函數分子系數deno=[23154]; %定義傳遞函數分母系數[numc,denc]=cloop(numo,deno)%求閉環(huán)傳遞函數系數[z,p]=tf2zp(numc,denc) %將tf形式轉換為zpk形式i=find(real(p)>0) %從p向量中查找實部大于0的數n=length(i) %計算變量i的長度賦值給nif(n>0) %如果n不為空disp(‘systemisunstable’); %顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定else %如果n為空disp(‘systemisstable’); %顯示系統(tǒng)穩(wěn)定end§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結果：numc=00001denc=23155z=-0.3900+0.5898i-0.3900-0.5898ip=-0.80910.2645+0.3132i0.2645-0.3132ii=23n=2systemisunstable例2：已知離散系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數如下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=[21.561]; %定義傳遞函數分子系數den=[51.4-1.30.68]; %定義傳遞函數分母系數[z,p]=tf2zp(num,den) %將tf形式轉換為zpk形式i=find(abs(p)>1) %從p向量中查找絕對值大于1的數ii=find(abs(p)<1) %從p向量中查找絕對值小于1的數n=length(i) %計算變量i的長度賦值給nif(n>0) %如果n不為空disp(‘systemisunstable’); %顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定else %如果n為空disp(‘systemisstable’); %顯示系統(tǒng)穩(wěn)定end§4.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結果：z=-0.3900+0.5898i-0.3900-0.5898ip=-0.80910.2645+0.3132i0.2645-0.3132ii=[]ii=123n=0systemisstable存在極點位于S平面右側系統(tǒng)不穩(wěn)定1.2.繪制零極點圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制理論中，時域分析是對系統(tǒng)進行分析、評價的基本方法。既研究系統(tǒng)在某一典型的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的曲線，從而分析評價系統(tǒng)的性能。step(num,den,t)繪制單位階躍響應曲線impulse(num,den,t)繪制單位脈沖響應曲線initial(num,den,t)繪制零輸入的響應曲線lsim(num,den,u,t)繪制任意輸入的響應曲線MATLAB中提供的時域響應函數（連續(xù)系統(tǒng)）MATLAB中提供的時域響應函數（離散系統(tǒng)）dstep,dimpulse,dinitial,dlsim1.3.繪制系統(tǒng)的響應曲線§4.2控制系統(tǒng)的時域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應函數—階躍響應函數step(num,den,iu,t)繪制階躍響應曲線step(z,p,k,t);step(A,B,C,D,iu,t);step(sys,iu,t)其中，iu,t為可選項。t為選定仿真時間向量，一般由t=[0:step:end]等步長地產生。iu用來在多輸入多輸出時指明輸入變量的序號。step(sys1,sys2,…,sysN)同時仿真多個系統(tǒng)。step(sys1,‘y:’,sys2,‘g--’)給出不同的曲線格式[y,x,t]=step(sys,t)不繪制曲線，僅通過函數返回值得到相應的相關數據。num=[1.96915.0395]den=[10.55720.6106]t=0:0.01:10subplot(1,2,1)impulse(num,den,t)gridu=sin(2.*t)subplot(1,2,2)lsim(num,den,u,t)grid§4．控制系統(tǒng)的時域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應函數impulse(num,den,t)繪制單位脈沖響應曲線lsim(num,den,u,t)繪制任意輸入的響應曲線例5：已知系統(tǒng)傳遞函數1）繪制單位脈沖響應曲線2）繪制輸入為正弦信號時的響應曲線及相應的正弦信號注意：t=0:0.01:10;u=sin(2.*t)plot(t,u,‘r-’);grid為繪制的圖形加上網格a=x1x2x1-0.5572-0.6106x210b=u1x11x20c=x1x2y11.9695.04d=u1y10§4．控制系統(tǒng)的時域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應函數—零輸入響應函數initial(sys,x0,t)繪制零輸入的響應曲線，即對無外部輸入條件下的狀態(tài)空間模型計算(零)初始狀態(tài)應答。x0為(零)初始狀態(tài)。initial(A,B,C,D,x0,t)例6：已知系統(tǒng)傳遞函數繪制零輸入的響應曲線num=[1.96915.0395]den=[10.55720.6106][a,b,c,d]=tf2ss(num,den)sys=ss(a,b,c,d)x0=[1;0]initial(sys,x0)%initial(a,b,c,d,x0)§4．控制系統(tǒng)的時域分析1.3.連續(xù)系統(tǒng)的響應函數—輸入信號的產生及應用[u,t]=gensig(type,tau,Tf,Ts)信號產生函數type為產生信號的類型,sin正弦波,square方波,pulse脈沖序列tau為信號周期Tf信號持續(xù)時間Ts表示采樣周期u為所產生的信號[u,t]=gensig('square',4,20,0.1)holdonlsim(num,den,u,t)plot(t,u,‘r-’)%將輸入信號同時輸出holdoff例7：繪制輸入為方波信號時的響應曲線。信號周期為4s，信號持續(xù)時間20s，表示采樣周期0.1s使用simulink例9：已知單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為G1和G2的串聯，系統(tǒng)的輸入信號為r(t)=sin(t)使用simulink求系統(tǒng)輸出響應，并將輸入和輸出信號對比顯示?！?．控制系統(tǒng)的時域分析2.1.連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應分析對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，其時域特性可以由暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應的性能指標來表征。1）暫態(tài)響應指標零初始狀態(tài)下，通過系統(tǒng)單位階躍響應的特征來定義。上升時間tr，峰值時間tp，最大超調量sigma，調整時間ts，最大偏差mp。最大超調量為：sigma=100%*（最大偏差mp-穩(wěn)態(tài)值）/穩(wěn)態(tài)值上升時間tr峰值時間tp最大偏差mp穩(wěn)態(tài)值近似值yss§4．控制系統(tǒng)的時域分析例：暫態(tài)響應指標取得函數

[mp,tp,sigma,tr]=steppa(Y,T)輸入：Y單位階躍響應輸出矢量，T與Y相對應的時間矢量。輸出：最大偏差mp，峰值時間tp，最大超調量sigma，上升時間tr，調整時間ts。function[mp,tp,sigma,tr]=steppa(Y,T)[mp,tf]=max(Y)%求出Y向量中的最大值及其對應的位置tf

tp=T(tf)%信號的持續(xù)時間T中tf所對應的向量值（峰值時間）ct=length(T)%信號的持續(xù)時間T向量的長度yss=Y(ct)%時間最大值時所對應的值-〉穩(wěn)態(tài)值近似sigma=100*(mp-yss)/yss%最大超調量fora=1:tf%最大值所對應的向量值ify(a)<yss&y(a+1)>yss%穩(wěn)態(tài)值

tr=T(a)%求出相對應的起調(上升)時間break;%退出循環(huán)endend§4．控制系統(tǒng)的時域分析2.2.圖形法求時域響應性能指標時域分析是對系統(tǒng)在輸入下在時域內的暫態(tài)行為(響應)的分析，其系統(tǒng)特征指標如上升時間，峰值時間，最大超調量，調整時間等均能夠從時域響應上反映出來。MATLAB/Simulink的應用使用函數繪制圖形，編制程序得出相關特性指標直接在響應曲線上求取特性指標圖形法(游動鼠標法)求取特性指標：1、準備系統(tǒng)，完成系統(tǒng)建模2、使用MATLAB響應函數繪制圖形3、使用鼠標單擊響應曲線上任意點，出現性能指標方框4、沿響應曲線移動鼠標查找所需的特征值注意：顯示精度和實際數據之間的誤差（通過編制函數和程序的形式求取，數據精確但較為繁瑣）§4．控制系統(tǒng)的時域分析2.2.圖形法求時域響應性能指標例11：已知二階系統(tǒng)的傳遞函數如下，試用圖形法（游動鼠標法）求取特性指標。z=[]p=[-1+3*i,-1-3*i]k=3syszpk=zpk(z,p,k)>>Zero/pole/gain:3----------------(s^2+2s+10)step(syszpk)使用圖形法§4．控制系統(tǒng)的時域分析2.3.二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)的單位階躍響應隨著系統(tǒng)阻尼比的不同，所得到的表達式也有所不同。通過合理的選擇系統(tǒng)阻尼比，使系統(tǒng)達到滿意的暫態(tài)性能，并具有良好的平穩(wěn)性和快速性。無阻尼系統(tǒng)。輸出為正弦曲線，呈等幅震蕩狀態(tài)。欠阻尼系統(tǒng)。輸出曲線呈衰減震蕩狀態(tài)。臨界阻尼系統(tǒng)。輸出曲線無超調量，輸出值小于1。過阻尼系統(tǒng)。輸出曲線無超調量，緩慢上升。針對典型的二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數為：§4．控制系統(tǒng)的時域分析例12：設系統(tǒng)阻尼比和振蕩角頻率為：求不同系統(tǒng)阻尼比取值下的單位階躍響應曲線。wn=1;zetas=[00.414];t=0:0.1:18;y=[];%定義相關參數值forzeta=zetas %針對不同阻尼比完成循環(huán)ifzeta==0y1=1-cos(wn*t)elseif(zeta>0&zeta<1)wd=wn*sqrt(1-zeta^2);th=atan(sqrt(1-zeta^2)/zeta);y1=1-exp(-zeta*wn*t).*sin(wd*t+th)/sqrt(1-zeta^2);elseifzeta==1y1=1-(1+wn*t).*exp(-wn*t);elseifzeta>1s1=[-zeta+sqrt(zeta^2-1)]*wn;s2=[-zeta-sqrt(zeta^2-1)]*wn;y1=1-0.5*wn*(-exp(s1*t)/s1+exp(s2*t)/s2)/sqrt(zeta^2-1);endy=[y;y1]; %向數組中添加內容endplot(t,y)grid§4．控制系統(tǒng)的時域分析不同系統(tǒng)阻尼比取值下的單位階躍響應曲線。無阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)§4．控制系統(tǒng)的時域分析2.3.二階系統(tǒng)分析--參數K和T的影響1、T越小，則wn越大，sigma也越大，系統(tǒng)的響應和相對穩(wěn)定性向好2、K越大，則wn越大，而sigma越小，K對系統(tǒng)的影響是矛盾的需要根據具體要求折中3、K=1/2T稱之為二階最佳參數關系典型的二階系統(tǒng)經過變換令或T為時間常數；K為增益，可以通過調節(jié)K改善系統(tǒng)性能§4．控制系統(tǒng)的時域分析例13：已知單位負反饋二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，其中T為1時求不同k=(0.1,0.2,0.5,0.8,1,2.4)時的單位階躍響應曲線。T=1;K=[0.10.20.50.812.4]; %定義參數K,Tnum=1; %定義分子系數den=conv([1,0],[T,1]); %定義分母系數t=linspace(0,20,200) %對應響應曲線描繪時間holdon %圖形繪制開關ONfori=1:length(K) %針對K的個數循環(huán)sysc=tf(num*K(i),den) %封裝系統(tǒng)sys=feedback(sysc,1) %求單位負反饋step(sys,t) %繪制階躍響應曲線endgrid %繪制網格holdoff %圖形繪制開關OFFgtext('k=0.1');gtext('k=0.2');gtext('k=0.5');gtext('k=0.8'); %使用鼠標放置文字注釋gtext('k=1');

gtext('k=2.4');

§4．控制系統(tǒng)的時域分析1、若落在虛軸上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)2、若是負實數極點，則系統(tǒng)響應是單調的3、若是負實數的共軛復數極點，則系統(tǒng)是衰減震蕩的4、系統(tǒng)響應的快速性和極點距虛軸的距離有關，距離越大調整時間Ts越小5、多個極點存在