集合與函數(shù)概念小結(jié)

集合和函數(shù)參數(shù)討論(1)相同函數(shù)的判定方法：①定義域相同；②對(duì)應(yīng)法則相同(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)．(2)函數(shù)解析式的求法．①定義法【配湊法】；②換元法；③待定系數(shù)法【一定要弄清楚函數(shù)類型】．④函數(shù)方程法，【重在構(gòu)造】

⑤賦值法(3)函數(shù)的定義域的求法：列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域．常涉及到的依據(jù)為：①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等．(4)函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判別式法；

⑦【分離常數(shù)法】；③反函數(shù)法【反解法】；④換元法【注意自變量取值范圍】；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．題型四:求值域的常用方法：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域

法1：直接、觀察法例1、求下列函數(shù)的值域

（1）y=3x+2(x∈{1，2，3})三.題型分析:練習(xí)定義域優(yōu)先法2：配方法例2、函數(shù)的值域?yàn)?)A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D題型四:求值域的常用方法：三.題型分析:題型四:求值域的常用方法：例3、求函數(shù)的值域法3：圖象法三.題型分析:例4、求函數(shù)的值域法4：換元法題型四:求值域的常用方法：三.題型分析:法5：?jiǎn)握{(diào)性法例5、求函數(shù)的值域法6：判別式法題型四:求值域的常用方法：三.題型分析:法7：反解法法8：分離常數(shù)法題型四:求值域的常用方法：三.題型分析:法9：數(shù)形結(jié)合法題型四:求值域的常用方法：三.題型分析:綜合題選講：分子分母可約型一定約分處理，利用分離常數(shù)法！注意有多個(gè)值不能取。(5)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：①設(shè)x1、x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量的值，且x1<x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小：作差比較或作商比較．取值【任意】，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論！取值【任意】，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論！【單調(diào)性建立不等式】例3已知不等式－1<x<1成立時(shí)，不等式a＋1<x<a＋4也成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]

記集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|a＋1<x<a＋4}，根據(jù)題意，當(dāng)x∈A時(shí)，x∈B，所以A?B.[評(píng)析]

本例用集合語言準(zhǔn)確地表達(dá)了兩個(gè)不等式之間的關(guān)系，使問題的求解明朗、清晰，利用數(shù)軸能使求解直觀、形象．學(xué)習(xí)中應(yīng)熟悉集合間的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算等，并能將自然語言、集合語言以及圖形語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換．【數(shù)軸移動(dòng)大法】例3變式已知不等式a＋1<x<a＋4成立時(shí)，不等式－1<x<1也成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]

記集合A＝{x|a＋1<x<a＋4}，B＝{x|－1<x<1}，根據(jù)題意，當(dāng)x∈A時(shí)，x∈B，所以A?B.注意空集的漏解。再如用集合來表達(dá)，考試題第20題。2．注意集合中元素的互異性[評(píng)析]

兩個(gè)集合相等，是指兩個(gè)集合的元素完全相同．元素個(gè)數(shù)較少，可直接分析對(duì)應(yīng)元素相等，以此為依據(jù)列方程或方程組求解，但求解后一定要根據(jù)集合中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)．x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上為增函數(shù)；當(dāng)－1<x1<x2<0時(shí)，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函數(shù)f(x)在(－1,0)上為減函數(shù)．例7

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域．根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在區(qū)間[－3，－1)和[0,1)上為減函數(shù)，在[－1,0)，[1,3]上為增函數(shù)．(4)當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(