流體力學(xué)(劉鶴年)全集

流體力學(xué)(劉鶴年)全集第一頁(yè)，共744頁(yè)。目錄第一章緒論第二章流體靜力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章量綱分析和相似原理第六章流動(dòng)阻力和水頭損失第七章孔口、管嘴出流和有壓管流第八章明渠流動(dòng)第九章堰流第十章滲流第二頁(yè)，共744頁(yè)。一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

《流體力學(xué)》是環(huán)境工程專業(yè)一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解流體力學(xué)的基本概念和基本理論，學(xué)會(huì)流體力學(xué)計(jì)算基本方法，掌握水力實(shí)驗(yàn)的基本操作技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和專業(yè)技術(shù)工作打下基礎(chǔ)。二、與其它課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)本課程應(yīng)具備《高等數(shù)學(xué)》、《大學(xué)物理》、《理論力學(xué)》的基礎(chǔ)；后續(xù)課程為《水處理工程》、《大氣污染控制工程》、《固體廢物處置》等。三、課程的特點(diǎn)1．精講與泛講相結(jié)合，對(duì)于一些重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，如恒定流的能量方程、動(dòng)量方程及其應(yīng)用要精講，并配合習(xí)題課、例題、提問等形式使學(xué)生深入理解并熟練掌握；而對(duì)于一些非重、難點(diǎn)問題，如小橋孔徑的水力計(jì)算、堰流，在交代清楚基本公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)自學(xué)。2．對(duì)基本理論的掌握與常見工程流體力學(xué)計(jì)算能力的要求并重。第三頁(yè)，共744頁(yè)。第一章緒論本章導(dǎo)讀§1.1流體力學(xué)及其任務(wù)§1.2作用在流體上的力§1.3流體的主要物理性質(zhì)§1.4牛頓流體和非牛頓流體本章小節(jié)主要內(nèi)容第四頁(yè)，共744頁(yè)。本章導(dǎo)讀

本章主要闡述了流體力學(xué)的概念與發(fā)展簡(jiǎn)史；流體力學(xué)的概述與應(yīng)用；流體力學(xué)課程的性質(zhì)、目的、基本要求；流體力學(xué)的研究方法及流體的主要物理性質(zhì)。流體的連續(xù)介質(zhì)模型是流體力學(xué)的基礎(chǔ)，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上引出了理想流體與實(shí)際流體、可壓縮流體與不可壓縮流體、牛頓流體與非牛頓流體概念。第五頁(yè)，共744頁(yè)?！?.1流體力學(xué)及其任務(wù)研究對(duì)象：流體⑴定義：所謂流體就是液體和氣體的合稱。

⑵基本特征是具有流動(dòng)性。所謂流動(dòng)性是指流體的微小切力作用下，連續(xù)變形的特性。只要切力存在，流動(dòng)就持續(xù)進(jìn)行。流動(dòng)性是區(qū)別流體和固體的力學(xué)特征。第六頁(yè)，共744頁(yè)。2、連續(xù)介質(zhì)模型1.問題的引出微觀：流體是由大量做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙，在時(shí)間和空間上不連續(xù)，致使流體的物理量隨時(shí)間、空間的變化而變化。

宏觀：一般工程中，所研究液體的空間尺度要比分子距離大得多，即考慮宏觀特性，在流動(dòng)空間和時(shí)間上所采用的一切特征尺度和特征時(shí)間都比分子距離和分子碰撞時(shí)間大得多。2.流體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)a定義：不考慮分子間的間隙，把流體視為由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。b液體微團(tuán)必須具備的兩個(gè)條件：必須包含足夠多的分子；體積必須很小。３.采用流體連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的優(yōu)點(diǎn)a避免了流體分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)。b可以利用教學(xué)工具來研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第七頁(yè)，共744頁(yè)。理論研究方法、實(shí)驗(yàn)研究方法、數(shù)值研究方法相互配合，互為補(bǔ)充1.理論研究方法力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律理論方法中，引用的主要定律有：（1）質(zhì)量守恒定律：（2）動(dòng)量守恒定律：（3）牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律：（4）機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒定律：動(dòng)能+壓能+位能+能量損失=Const2.實(shí)驗(yàn)研究方法相似理論→模型實(shí)驗(yàn)裝置主要形式：原型觀測(cè)、系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)、模型試驗(yàn)3.數(shù)值研究方法計(jì)算機(jī)數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一3、流體力學(xué)的研究方法第八頁(yè)，共744頁(yè)?！?.2作用在流體上的力作用在流體上的力表面力質(zhì)量力定義：表面力：外界對(duì)所研究流體表面的作用力，直接作用在外表面，與表面積大小成正比。質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)上的力，其大小與質(zhì)量成正比例，稱為質(zhì)量力。第九頁(yè)，共744頁(yè)。表面力質(zhì)量力§1.2作用在流體上的力第十頁(yè)，共744頁(yè)?！?.2作用在流體上的力應(yīng)力：表面力在隔離體表面某一點(diǎn)的大?。龋┯脩?yīng)力來表示。ΔFΔPΔTAΔAVτ法向應(yīng)力pA周圍流體作用的表面力切向應(yīng)力第十一頁(yè)，共744頁(yè)。表面力具有傳遞性(例如某深度的壓強(qiáng)隨表面壓強(qiáng)增大而增大)

為上的平均壓應(yīng)力為上的平均剪應(yīng)力應(yīng)力

法向應(yīng)力：

切向應(yīng)力：

為A點(diǎn)的剪應(yīng)力應(yīng)力：為A點(diǎn)壓應(yīng)力，即A點(diǎn)的壓強(qiáng)應(yīng)力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡ΔFΔPΔTAΔAVτ法向應(yīng)力pA周圍流體作用的表面力切向應(yīng)力第十二頁(yè)，共744頁(yè)。二、質(zhì)量力質(zhì)量力中最常見的有重力，慣性力，離心力（非慣性學(xué)）。質(zhì)量力的大小由單位質(zhì)量力來表示

設(shè)均質(zhì)流體的質(zhì)量為m，所受的質(zhì)量力為，則單位質(zhì)量力單位為第十三頁(yè)，共744頁(yè)。單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸的分量分別用X,Y,Z來表示單位質(zhì)量力的單位：m/s2

，與加速度單位一致。若作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則單位質(zhì)量力

X=0，Y=0，負(fù)號(hào)表示質(zhì)量力的方向與Z軸方向相反.其中第十四頁(yè)，共744頁(yè)?！?.3流體的主要物理性質(zhì)主要指：慣性、粘性、壓縮、膨脹性

一流體的基本特征1.物質(zhì)的三態(tài)

主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別:

從力學(xué)分析，對(duì)外力抵抗能力不同。

a固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。

b流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。液體和氣體的區(qū)別：

(1)氣體易于壓縮；而液體難于壓縮；

(2)液體有一定的體積，存在一個(gè)自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。

液體和氣體的共同點(diǎn)：

兩者均具有易流動(dòng)性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)。第十五頁(yè)，共744頁(yè)。二、慣性慣性是物體保持原有狀態(tài)的性質(zhì)，凡改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都必須克服慣性的作用。質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大，慣性也越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度（density），以ρ表示，單位：kg/m3。對(duì)于均質(zhì)流體，設(shè)其體積為V，質(zhì)量m，則為密度對(duì)于非均質(zhì)流體，密度隨點(diǎn)而異。若取包含某點(diǎn)在內(nèi)的體積，其中質(zhì)量，則該點(diǎn)密度需要用極限方式表示常見的密度（在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：4℃時(shí)的水20℃時(shí)的空氣容重（重度）第十六頁(yè)，共744頁(yè)。三、黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx

上平板帶動(dòng)粘附在板上的流層運(yùn)動(dòng)，而且能影響到內(nèi)部各流層運(yùn)動(dòng)，表明內(nèi)部各流層之間，存在著剪切力，即內(nèi)摩擦力，這就是粘性的表象。由此得出，黏性時(shí)流體的內(nèi)摩擦特性。第十七頁(yè)，共744頁(yè)。2.牛頓內(nèi)摩擦定律a定義:牛頓內(nèi)摩擦定律：流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。即以應(yīng)力表示τ—粘性切應(yīng)力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。說明：1）流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。

2）流體的切應(yīng)力與動(dòng)力粘度成正比。

3）對(duì)于平衡流體dr/dt=0，對(duì)于理想流體μ=0，所以均不產(chǎn)生切應(yīng)力，即τ=0。第十八頁(yè)，共744頁(yè)。b.速度梯度的物理意義由上圖可知：由右圖可知——

速度梯度，剪切應(yīng)變率（剪切變形速度）——

剪應(yīng)變率流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同的。udt(u+du)dtdudtdydθ第十九頁(yè)，共744頁(yè)。c粘度1）μ是比例系數(shù)，稱為動(dòng)力黏度，單位“pa·s”。動(dòng)力黏度是流體黏性大小的度量，μ值越大，流體越粘，流動(dòng)性越差。2）ν是運(yùn)動(dòng)粘度：由于粘度μ和密度ρ都是液體的內(nèi)在屬性，在分析粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，μ和ρ經(jīng)常以比的形式出現(xiàn)，將其定義為流體的運(yùn)動(dòng)粘度ν。，單位：m2/s同加速度的單位說明：1）氣體的粘度不受壓強(qiáng)影響，液體的粘度受壓強(qiáng)影響也很小。

2）液體粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度隨溫度升高而增大。（見P7水的粘度和空氣的粘度）微觀機(jī)制：液體吸引力T↑

μ↓氣體熱運(yùn)動(dòng)T↑

μ↑動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度第二十頁(yè)，共744頁(yè)。d無黏性流體無粘性流體，是指無粘性即μ=0的液體。無粘性液體實(shí)際上是不存在的，它只是一種對(duì)物性簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。

無粘性流體不考慮粘性，所以對(duì)流動(dòng)的分析大為簡(jiǎn)化，從而容易得出理論分析的結(jié)果。所得結(jié)果，對(duì)于某些粘性影響很小的流動(dòng)，能夠較好地符合實(shí)際；對(duì)粘性影響不能忽略的流動(dòng)，則可通過實(shí)驗(yàn)加以修正，從而能比較容易地解決實(shí)際流動(dòng)問題。第二十一頁(yè)，共744頁(yè)。例1-1.一底面積為40cm×45cm，高1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤(rùn)滑油的斜面等速向下運(yùn)動(dòng)。已知速度v=1m/s，δ=1mm，求潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度系數(shù)。解：設(shè)木塊所受的摩擦力為T?！吣緣K均勻下滑,∴T-Gsinα=0T=Gsinα=5×9.8×5/13=18.8N又有牛頓剪切公式μ=Tδ/(Av)=18.8×0.001/(0.40×0.45×1)=0.105Pa·S第二十二頁(yè)，共744頁(yè)。四、可壓縮性與熱膨脹性可壓縮性熱膨脹性第二十三頁(yè)，共744頁(yè)。四、可壓縮性與熱膨脹性1.概念（1）可壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

T一定，dp增大，dv減?。?）熱膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。

P一定，dT增大，dV增大2.液體的可壓縮性和熱膨脹性液體的壓縮系數(shù)к和體積彈性模量K液體的壓縮系數(shù)к表示為在一定的溫度下，壓強(qiáng)增加1個(gè)單位，體積的相對(duì)縮小率。即為在一定溫度下，體積的相對(duì)減小值與壓強(qiáng)增加值的比值。若液體的原體積為V，壓強(qiáng)增加dP后，體積變化為dV，則壓縮系數(shù)為：

由于液體受壓體積減小，dP與dV異號(hào)，以使к為正值；其值愈大，愈容易壓縮。к的單位是“1/Pa”。第二十四頁(yè)，共744頁(yè)。根據(jù)增壓前后質(zhì)量無變化得體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”例當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個(gè)大氣壓時(shí)，水的密度增大約為多少？解，一般認(rèn)為水的壓縮系數(shù)為定值，約為5×10-101/Pa。dP=1×105。dρ/ρ=5×10-5=1/20000第二十五頁(yè)，共744頁(yè)。（2）液體熱膨脹系數(shù)，它表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度增加1度，體積的相對(duì)增加率。若液體的原體積為V，溫度增加dT后，體積增加dV，熱膨脹系數(shù)為單位為“1/K”或“1/℃”在一定壓強(qiáng)下，體積的變化速度與溫度成正比。從p9-10表1-5和表1-6可知，水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。

例活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為0.1MPa時(shí)，體積為1000cm3，壓強(qiáng)為10MPa時(shí)，體積為995cm3。試求液體的體積彈性模量。第二十六頁(yè)，共744頁(yè)。3.氣體的可壓縮性和熱膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性，一般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強(qiáng)和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即理想氣體狀態(tài)方程式中：P——

氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)（Pa）；

ρ——

氣體的密度（Kg/cm3）；

T——

氣體的熱力學(xué)溫度（K）；

R——

氣體常數(shù)；在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/Kg．K。適用范圍：當(dāng)氣體在很高的壓強(qiáng)，很低溫度下，或接近于液態(tài)時(shí)，其不再適用。第二十七頁(yè)，共744頁(yè)。4.流體的分類a根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：

可壓縮流體（compressibleflow）：流體密度隨壓強(qiáng)變化不能忽略的流體(ρ≠Const)。

不可壓縮流體（incompressibleflow）：流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體(ρ=Const)。注：

(a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時(shí)除外）。

(c)對(duì)于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對(duì)較小時(shí)，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時(shí)，應(yīng)作為可壓縮流體。

b根據(jù)流體是否具有粘性，可分為：

實(shí)際流體：指具有粘度的流體，在運(yùn)動(dòng)時(shí)具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力，粘度μ≠0。

理想流體：是指既無粘性（μ=0）又完全不可壓縮(ρ=Const)流體，在運(yùn)動(dòng)時(shí)也不能抵抗剪切變形。第二十八頁(yè)，共744頁(yè)。例汽車上路時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃，絕對(duì)壓強(qiáng)為395KPa，行駛后輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50℃，試求此時(shí)的壓強(qiáng)。解：在溫度由20℃增加到50℃的過程中，輪胎的體積變化很小，可以忽略，則此過程中ρ也是常數(shù)。由理想氣體狀態(tài)方程，，則第二十九頁(yè)，共744頁(yè)。§1.4牛頓流體和非牛頓流體一、牛頓流體（newtonianfluids）指任一點(diǎn)上的剪應(yīng)力都同剪切變形速率呈線性函數(shù)關(guān)系的流體，即遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體（水、大部分輕油、氣體等）。牛頓流體du/dyτ流變曲線第三十頁(yè)，共744頁(yè)。

二、非牛頓流體不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體ττ0du/dyo塑性流體，也叫賓漢體

塑性流體——克服初始應(yīng)力τ0后，τ才與速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等）第三十一頁(yè)，共744頁(yè)。τdu/dyo擬塑性流體，也稱偽塑體

擬塑性流體——τ的增長(zhǎng)率隨du/dy的增大而降低（高分子溶液、紙漿、血液等）第三十二頁(yè)，共744頁(yè)。τdu/dyo膨脹型流體

膨脹型流體——τ的增長(zhǎng)率隨du/dy的增大而增加（淀粉糊、挾沙水流）第三十三頁(yè)，共744頁(yè)。ττ0du/dyo膨脹型流體牛頓流體擬塑性流體塑性流體第三十四頁(yè)，共744頁(yè)。本章小結(jié)1.流體力學(xué)的任務(wù)是研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)，提出了流體的易流動(dòng)性概念，即流體在靜止時(shí)，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應(yīng)力作用下都會(huì)發(fā)生變形或流動(dòng)。同時(shí)又引入了連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè)，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體中的一切物理量（如速度u和密度ρ）都可看作時(shí)空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率和體積模量來描述，通常情況下，壓強(qiáng)變化不大時(shí)，都可視為不可壓縮流體。第三十五頁(yè)，共744頁(yè)。3.粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動(dòng)流體抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動(dòng)力粘度或運(yùn)動(dòng)粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。4.牛頓內(nèi)摩擦定律表明流體的切應(yīng)力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應(yīng)力與剪切變形大小成正比）的一個(gè)重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。第三十六頁(yè)，共744頁(yè)。謝謝！第三十七頁(yè)，共744頁(yè)。第二章流體靜力學(xué)§2-1靜止流體的靜壓強(qiáng)及其特性§2-2流體平衡微分方程§2-3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律§2-4流體的相對(duì)平衡§2-5液體作用在平面上的總壓力§2-6液體作用在曲面上的總壓力主要內(nèi)容第三十八頁(yè)，共744頁(yè)。流體靜力學(xué)著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。這里所指的靜止包括絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標(biāo)系，當(dāng)流體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)流體相對(duì)于非慣性參考坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，兩者都表現(xiàn)不出黏性作用，即切向應(yīng)力都等于零。所以，流體靜力學(xué)中所得的結(jié)論，無論對(duì)實(shí)際流體還是理想流體都是適用的。第三十九頁(yè)，共744頁(yè)?！?-1靜止流體的靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)流體壓力：是指流體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或指流體對(duì)固體壁面的作用力（或靜止流體對(duì)其接觸面上所作用的壓力）。其一般用符號(hào)P表示，單位是kN或Ｎ。１．流體靜壓強(qiáng)在靜止流體中任取一點(diǎn)M，圍繞M點(diǎn)取一微小面積ΔA，作用在該面積上的靜水壓力為ΔP，如圖2-１所示，則面積ΔA上的平均壓強(qiáng)為：

它反映了受壓面ΔA上流體靜壓強(qiáng)的平均值。第四十頁(yè)，共744頁(yè)。２．點(diǎn)壓強(qiáng)如圖2-1所示，將面積ΔA圍繞M點(diǎn)無限縮小，當(dāng)ΔA→0時(shí)，比值的極限稱為M點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)，即第四十一頁(yè)，共744頁(yè)。二、流體靜壓強(qiáng)的特性１．流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。這一特性可由反證法給予證明：假設(shè)在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，而與作用面的切線方向成α角，如圖2-2所示。αpnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)圖2-2第四十二頁(yè)，共744頁(yè)。２．作用于靜止流體中同一點(diǎn)的壓強(qiáng)的大小各向相等，與作用面的方向無關(guān)。

那么靜壓強(qiáng)p可以分解成兩個(gè)分力即切向壓強(qiáng)pt和法向壓強(qiáng)pn。由于切向壓強(qiáng)是一個(gè)剪切力，由第一章可知，流體具有流動(dòng)性，受任何微小剪切力作用都將連續(xù)變形，也就是說流體要流動(dòng)，這與我們假設(shè)是靜止流體相矛盾。流體要保持靜止?fàn)顟B(tài)，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面內(nèi)法線方向的壓強(qiáng)。

證明：如圖2-3所示，在靜止流體中任取一微小四面體，其三個(gè)棱邊分別平行于X、Y、Z軸，長(zhǎng)度分別為dx、dy、dz。三個(gè)垂直于X、Y、Z軸的面積分別為dAX、dAY、dAZ，斜面面積為dAN。因四面體是在靜止流體中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。第四十三頁(yè)，共744頁(yè)。pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的流體靜壓強(qiáng)作用在BCD面上的靜壓強(qiáng)、作用在ABD面上的靜壓強(qiáng)圖2－3微元四面體受力分析第四十四頁(yè)，共744頁(yè)。①表面力：（只有各面上的垂直壓力即周圍液體的靜水壓力）②質(zhì)量力：其質(zhì)量為單位質(zhì)量力在各方向上的分別為X、Y、Z，則質(zhì)量力在各方向上的分量為

上述質(zhì)量力和表面力在各坐標(biāo)軸上的投影之和應(yīng)分別等于零。即：第四十五頁(yè)，共744頁(yè)。以X方向?yàn)槔阂驗(yàn)榇肷鲜降茫寒?dāng)四面體無限地縮小到0點(diǎn)時(shí)，上述方程中最后一項(xiàng)近于零，取極限得,即:同理：由此可見：，

第四十六頁(yè)，共744頁(yè)。

上式說明，在靜止流體中，任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，但流體中不同點(diǎn)上的流體靜壓強(qiáng)可以不等，因此，流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：第四十七頁(yè)，共744頁(yè)。第四十八頁(yè)，共744頁(yè)?！?-2流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程——?dú)W拉平衡方程如圖所示，在平衡流體中取一微元六面體，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析：第四十九頁(yè)，共744頁(yè)。根據(jù)平衡條件，在y方向有，即：流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：X、Y、Z——單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量

單位質(zhì)量流體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量第五十頁(yè)，共744頁(yè)。2)公式適用條件：理想流體、實(shí)際流體；絕對(duì)、相對(duì)靜止；可壓縮與不可壓縮流體。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（ρX，ρY，ρZ）。1)物理意義：

處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。說明：

第五十一頁(yè)，共744頁(yè)。二、平衡微分方程的綜合式對(duì)上式相加移項(xiàng)整理得：上式左邊為流體靜壓強(qiáng)p的全微分dp，則可表示為：上式左邊是一個(gè)全微分，右邊也是某一函數(shù)的全微分，令勢(shì)數(shù)為W（x，y，z.），則W的全微分為：

因而有:符合上式關(guān)系式的函數(shù)，稱為力的勢(shì)函數(shù)。具有勢(shì)函數(shù)的力稱為有勢(shì)的力（勢(shì)是隨空間位置而變化的函數(shù)，其數(shù)值與勢(shì)能有關(guān)）。結(jié)論：流體只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下才能保持平衡。質(zhì)量力有勢(shì)是流體靜止的必要條件。（2-7）第五十二頁(yè)，共744頁(yè)。三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。（p＝const）由

p＝const→dp＝0得2、方程：由上式第五十三頁(yè)，共744頁(yè)。3.

等壓面性質(zhì)②作用在靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。

則由空間解析幾何：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力做的功應(yīng)為③等壓面不能相交相交→一點(diǎn)有2個(gè)壓強(qiáng)值：錯(cuò)誤①等壓面就是等勢(shì)面。因?yàn)樽C明：沿等壓面移動(dòng)無窮小距離所以，質(zhì)量力與等壓面相垂直。f第五十四頁(yè)，共744頁(yè)。④絕對(duì)靜止流體的等壓面是水平面X＝Y(jié)＝0，Z＝－g+性質(zhì)②⑤兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)間勢(shì)差為dU，壓差為dp。因?yàn)樗鼈兺瑢儆趦煞N流體，設(shè)一種為ρ1，另一種為ρ2，則有:dp＝ρ1

dU且dp＝ρ2

dU因?yàn)棣?≠ρ2≠0所以只有當(dāng)dp、dU均為零時(shí)，方程才成立。結(jié)論：同一種靜止相連通的流體的等壓面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流體的交界面都是等壓面。說明：等壓面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。第五十五頁(yè)，共744頁(yè)?！?-3重力作用下水靜力學(xué)基本方程一、重力作用下液體靜力學(xué)基本方程1.基本方程式的兩種表達(dá)式設(shè)重力作用下的靜止液體，選直角坐標(biāo)系oxyz（圖2-6），自由液面位置高度為H，壓強(qiáng)為p0。液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，由式流體平衡微分方程的綜合式（2-7）重力作用下靜止液體質(zhì)量力：，代入式（2-7）得(2-8)在自由液面上有：z=H時(shí),p=p0

。代入(2-8)式有:第五十六頁(yè)，共744頁(yè)。

(2-9)

或以單位體積的重量ρg除以式2-8得：（2-10）式中：P—靜止液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓強(qiáng)

P0—液體表面壓強(qiáng)，對(duì)于液面通大氣的開口容器，視為大氣壓強(qiáng)并以Pa表示

h—該點(diǎn)到液面的距離，稱淹沒深度

Z—該點(diǎn)在坐標(biāo)平面以上的高度式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，均稱為液體靜力學(xué)基本方程式。P0P1P2Z1Z2第五十七頁(yè)，共744頁(yè)。2、推論由液體靜力學(xué)基本方程或

當(dāng)

時(shí)，

(2-11)結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。4）推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。（2-12）第五十八頁(yè)，共744頁(yè)。二.氣體壓強(qiáng)分布1.按常密度計(jì)算由液體平衡微分方程的全微分式(2-7)，質(zhì)量力只有重力，X=Y=0,Z=-g得（2-13）

按密度為常數(shù)，積分上式，得因氣體的密度ρ很小，對(duì)于一般的儀器設(shè)備，高度Z有限，重力對(duì)氣體壓強(qiáng)的影響很小，可以忽略，故可以認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，即：

P=C（2-14）例如儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等。第五十九頁(yè)，共744頁(yè)。2.大氣層壓強(qiáng)的分布以大氣層為研究對(duì)象，研究壓強(qiáng)的分布，必須考慮空氣的壓縮性。根據(jù)對(duì)大氣層的實(shí)測(cè)，從海平面到高程11km范圍內(nèi)，溫度隨高度上升而降低，約每升高1000m，溫度下降6.5K，這一層大氣稱為對(duì)流層。從11-15Km，溫度幾乎不變，恒為216.5K（-56.5℃），這一層為同溫層。（1）.對(duì)流層由式（2-13）密度ρ隨壓強(qiáng)和溫度變化，由完全氣體狀態(tài)方程求，代入上式，得

（2-15）

第六十頁(yè)，共744頁(yè)。式中溫度T隨高程變化，T=T0-βz，T0為海平面上得熱力學(xué)溫度，β=0.0065K/m，于是得（2-16）將國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣條件：海平面（平均緯度45°）上，溫度T0=288K（15℃），pa=1.013×105N/m2,以及R=287J/(Kg·K)，β=0.0065K/m，代入上式，得到對(duì)流層標(biāo)準(zhǔn)大氣壓分布式中z的單位為“m”，0≤z≤11Km第六十一頁(yè)，共744頁(yè)。（2）同溫層同溫層的溫度Td=T0-βZd=288-0.0065×11000=216.5K同溫層最低處（Zd=11000m）的壓強(qiáng)，由式（2-16）算得Pd=22.6Kpa將以上條件代入式（2-15）積分，便可得到同溫層標(biāo)準(zhǔn)大氣壓分布式中z得單位為m，11000m≤z≤25000m。第六十二頁(yè)，共744頁(yè)。1、靜壓強(qiáng)的表示方法a.絕對(duì)壓強(qiáng):（）以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用表示，。工程大氣壓：1Pt＝98KN/mb．相對(duì)壓強(qiáng):（）又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用p表示，，p可“＋”可“–”，也可為“0”。c．真空：（）當(dāng)流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，則該點(diǎn)為真空，其相對(duì)壓強(qiáng)必為負(fù)值。三、壓強(qiáng)的表示方法和單位第六十三頁(yè)，共744頁(yè)。真空

絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)圖2-8絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系第六十四頁(yè)，共744頁(yè)。2、壓強(qiáng)的計(jì)量單位a．用單位面積上的力表示：應(yīng)力單位為Pa，kN／m2。

1Pa＝1N／m2。b．用液柱高度表示:m(液柱)。c．用工程大氣壓Pat的倍數(shù)表示。1Pat＝98kPa如某點(diǎn)壓強(qiáng)為196kPa，則可表示為1at相當(dāng)于

第六十五頁(yè)，共744頁(yè)。四、測(cè)壓原理1、測(cè)壓管測(cè)壓管（pizometrictube）：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。如圖右所示，由等壓面原理計(jì)算：第六十六頁(yè)，共744頁(yè)。

如果被測(cè)點(diǎn)A的壓強(qiáng)很小，為了提高測(cè)量精度，增大測(cè)壓管標(biāo)尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法：（1）將測(cè)壓管傾斜放置如圖右，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為l，而壓強(qiáng)水頭為垂直高度h，則（2）在測(cè)壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和被測(cè)液體互不混摻的液體，重度

，則有較大的h。第六十七頁(yè)，共744頁(yè)。2、水銀測(cè)壓計(jì)與U形測(cè)壓計(jì)

適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測(cè)點(diǎn)壓強(qiáng)較大。

右圖中，B—B為等壓面U型測(cè)壓計(jì)第六十八頁(yè)，共744頁(yè)。3、壓差計(jì)分類：空氣壓差計(jì)：用于測(cè)中、低壓差；

油壓差計(jì)：用于測(cè)很小的壓差；水銀壓差計(jì)：用于測(cè)高壓差。

適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。

壓差計(jì)計(jì)算：如圖右若A、B中流體均為水，ρ2為水銀，，則第六十九頁(yè)，共744頁(yè)。4、金屬測(cè)壓計(jì)（壓力表）適用范圍：用于測(cè)定較大壓強(qiáng),是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測(cè)壓儀表。5、真空計(jì)（真空表）適用范圍：用于測(cè)量真空。Z真空表YZ壓力真空表

第七十頁(yè)，共744頁(yè)。五、帕斯卡原理如圖右所示，設(shè)1點(diǎn)壓強(qiáng)p1若增減△p1

，則2點(diǎn)p2將相應(yīng)有增減量△p1

。證明：由水靜力學(xué)方程即但故第七十一頁(yè)，共744頁(yè)。這表明，在靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)的增減，必將引起其他各點(diǎn)壓強(qiáng)的等值增減。這就是熟知的帕斯卡原理。它由法國(guó)物理學(xué)家帕斯卡(B1ailePascal，1623年一1662年)大約在1647年—1654年間提出。此原理已在水壓機(jī)、水力起重機(jī)及液壓傳動(dòng)裝置等設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。第七十二頁(yè)，共744頁(yè)。例如圖所示，A1，A2分別為水壓機(jī)的大小活塞。彼此連通的活塞缸中充滿液體，若忽略活塞重量及其與活塞缸壁的摩擦影響，當(dāng)小活塞加力P1時(shí)，求大活塞所產(chǎn)生的力P2。解：由Pl得小活塞面積A1上的靜水壓強(qiáng)p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1將等值傳遞到A2上，則因可見，利用的斯卡原理，水壓機(jī)可以小力獲得較大的力。故第七十三頁(yè)，共744頁(yè)。六、測(cè)壓管水頭重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，如圖右所示。由重力作用下的靜水力學(xué)基本方程

或:

a.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能。b.測(cè)壓管高度p/ρg：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱壓能（壓強(qiáng)水頭）。c.測(cè)壓管水頭（z+p/ρ

g）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的總勢(shì)能。1.各項(xiàng)意義第七十四頁(yè)，共744頁(yè)。2.物理意義

僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位總勢(shì)能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測(cè)壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。如圖下所示，，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？A.B.第七十五頁(yè)，共744頁(yè)。例1設(shè)如圖2-13所示，hv=2m時(shí)，求封閉容器A中的真空值。

解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為pabs，真空值為pv

。則：

根據(jù)真空值定義：第七十六頁(yè)，共744頁(yè)。例2：一密封水箱如圖所示，若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)p0=-44.5kN/m2，求：

（1）h值；（2）求水下0.3m處M點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面O—O的測(cè)壓管水頭。解

（1）求h值列等壓面1-1，pN

=pa。以相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，（2）求pM

用相對(duì)壓強(qiáng)表示：第七十七頁(yè)，共744頁(yè)。PM=-41.56/98=-0.424大氣壓（一個(gè)大氣壓=98kN/m2

）用絕對(duì)壓強(qiáng)表示：用真空度表示：真空值真空度（3）M點(diǎn)的測(cè)壓管水頭第七十八頁(yè)，共744頁(yè)?！?-4流體的相對(duì)平衡前面導(dǎo)出了慣性坐標(biāo)系中，流體平衡微分方程及其全微分。在工程實(shí)踐中，還會(huì)遇到流體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，而流體與容器之間，以及流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，這種情況稱為相對(duì)平衡。在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動(dòng)的問題，形式上轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題，就可直接用平衡微分方程及其全微分式。相對(duì)平衡：指各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)靜止或相對(duì)平衡狀態(tài)。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對(duì)平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。第七十九頁(yè)，共744頁(yè)。一、相對(duì)于繞鉛垂軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系靜止的液體盛有液體的圓柱形容器，靜止時(shí)液體深度為H，該容器繞鉛垂軸以角速度w旋轉(zhuǎn)。由于液體的粘滯作用，經(jīng)過一段時(shí)間后，整個(gè)液體隨容器以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，液體與容器以及液體內(nèi)部各層之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液面形成拋物面。選動(dòng)坐標(biāo)系（非慣性坐標(biāo)系）oxyz，o點(diǎn)位于旋轉(zhuǎn)只有液面中心，oz軸與旋轉(zhuǎn)軸重合，如圖右所示。1.壓強(qiáng)分布規(guī)律由

在原點(diǎn)（x=0，y=0，z=0）：

第八十頁(yè)，共744頁(yè)。等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對(duì)平衡時(shí)壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式：2.等壓面等壓面簇（包括自由表面，即p=常數(shù)的曲面）方程等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，如圖所示。具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程：在自由液面上：用相對(duì)壓強(qiáng)表示自由表面方程：任一點(diǎn)壓強(qiáng)：說明：在相對(duì)平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。第八十一頁(yè)，共744頁(yè)。2.相對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系靜止的液體液體質(zhì)點(diǎn)加速度大小、方向都相同，重力加上慣性力仍是均勻的，因此等壓面還是平面，但不再是水平的，除非加速度在鉛垂方向。例1

如圖所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角α

；若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-１.5m，求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為

（取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）X=-a；Y=0；Z=-g

得：

積分得：第八十二頁(yè)，共744頁(yè)。

在自由液面上，有：x=z=0

；p=p0

得：

C=p0

=0

代入上式得：

Ｂ點(diǎn)的壓強(qiáng)為：

自由液面方程為（∵液面上p0=0）

ax+gz=0

即：第八十三頁(yè)，共744頁(yè)?！?-5液體作用在平面上的總壓力許多工程設(shè)備，在設(shè)計(jì)時(shí)常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面研究靜水壓強(qiáng)的主要目的是為計(jì)算總壓力。力有大小、方向、作用點(diǎn)三要素，對(duì)于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點(diǎn)，其方向與壓強(qiáng)方向一致，即垂直指向受壓面。計(jì)算方法有兩種：解析法和圖解法。第八十四頁(yè)，共744頁(yè)。一、解析法如圖所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成θ角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為xc，yc，形心C在水面下的深度為hc。1.作用力的大小，微小面積dA的作用力：

靜矩：結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)pc之積。2.總壓力作用點(diǎn)（壓心）第八十五頁(yè)，共744頁(yè)。合力矩定理（對(duì)Ox軸求矩）：面積慣性矩：

式中：Io——面積A

繞Ox軸的慣性矩。Ic——面積A繞其與Ox軸平行的形心軸的慣性矩。

在實(shí)際工程中，受壓面多是具有縱向?qū)ΨQ軸（與oy軸平行）的平面，總壓力的作用點(diǎn)p必在對(duì)稱軸上。這種情況，只需算出yD，作用點(diǎn)的位置便完全確定，不需計(jì)算xp。幾種常見圖形的幾何特征量見下表。第八十六頁(yè)，共744頁(yè)。hchchhpFycyp

圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力第八十七頁(yè)，共744頁(yè)。截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic

bh

1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)第八十八頁(yè)，共744頁(yè)。第八十九頁(yè)，共744頁(yè)。例1如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。解：

第九十頁(yè)，共744頁(yè)?！纠?】圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

作用點(diǎn)F1位置

第九十一頁(yè)，共744頁(yè)。圖2-22第九十二頁(yè)，共744頁(yè)。

其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為（N）同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即（m）第九十三頁(yè)，共744頁(yè)。1.當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角θ無關(guān)；2.壓力作用點(diǎn)的位置與受壓面傾角θ無關(guān)，并且作用點(diǎn)總是在形心之下.只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，其作用點(diǎn)與形心才重合。結(jié)論：第九十四頁(yè)，共744頁(yè)。二、圖解法（一）靜水壓強(qiáng)分布圖1.根據(jù)基本方程式：2.靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。繪制靜水壓強(qiáng)大?。籋H第九十五頁(yè)，共744頁(yè)。?靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：按照一定的比例尺，用一定長(zhǎng)度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大??；2.用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的方向，并與該處作用面垂直。

受壓面為平面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。第九十六頁(yè)，共744頁(yè)。HHHHhhh第九十七頁(yè)，共744頁(yè)。（二）圖算法

設(shè)底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面夾角為α，平面寬度為b，上下底邊的淹沒深度為h1、h2。（見圖右）

圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即

P=bS

總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心

適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。

原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心P。，作用線與受壓面的交點(diǎn)，就是總壓力的作用點(diǎn)。第九十八頁(yè)，共744頁(yè)。例3

用圖解法計(jì)算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。備注：梯形形心坐標(biāo):

a上底，b下底

解：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：

作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：第九十九頁(yè)，共744頁(yè)。例4

如圖2所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147×105Pa，右邊為油箱，油的γ′=7350N/m3，用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點(diǎn)鉸接。為使閘門AB處于平衡，必須在B點(diǎn)施加多大的水平力F’。解

確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點(diǎn)位置。對(duì)右側(cè)油箱對(duì)左側(cè)水箱

將空氣產(chǎn)生的負(fù)壓換算成以m水柱表示的負(fù)壓h值相當(dāng)于水箱液面下降1.5m，而成為虛線面，可直接用靜水力學(xué)基本方程求解，這樣比較方便。（向左）第一百頁(yè)，共744頁(yè)。因?yàn)樗杂校篎2作用點(diǎn)距o軸的距離為

或距A軸為

3.2-2.2=1m

上圖為閘門AB的受力圖，將所有力對(duì)A軸取矩，則即代入數(shù)值得（向右）（向右）第一百零一頁(yè)，共744頁(yè)。液體作用于平面上總壓力的計(jì)算：2.圖解法

根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性及靜水壓強(qiáng)計(jì)算的基本方程繪制出受壓面上的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心。1.解析法

首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計(jì)算公式確定總壓力的大小及方向。結(jié)論：第一百零二頁(yè)，共744頁(yè)。§2-6作用在曲面壁的靜水總壓力計(jì)算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得總壓力P的大小、方向和作用點(diǎn)位置。一、水平分力

在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為α，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：即:第一百零三頁(yè)，共744頁(yè)。二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長(zhǎng)b為高的柱體體積，稱為壓力體。設(shè)EFMN的面積為Ω，V=Ωb。壓力體是定義的幾何體積，繪制出壓力體圖。就可以計(jì)算出面積Ω和壓力體的體積V，也就可以算出Pz。第一百零四頁(yè)，共744頁(yè)。三、靜水總壓力大?。悍较颍涸O(shè)總壓力P與水平方向的夾角為α，壓力中心D：總壓力的作用線通過Px與Pz的作用線的交點(diǎn)K，過K點(diǎn)沿P的方向延長(zhǎng)交曲面于D點(diǎn)。第一百零五頁(yè)，共744頁(yè)。四、壓力體

壓力體僅表示的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關(guān)。1.壓力體的種類實(shí)壓力體：壓力體ABCD包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體ABCD不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。實(shí)壓力體虛壓力體第一百零六頁(yè)，共744頁(yè)。2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面（壓力體的頂面）第一百零七頁(yè)，共744頁(yè)。曲面壓力體繪制方法之一3.壓力體的繪制第一百零八頁(yè)，共744頁(yè)。曲面壓力體繪制方法之二第一百零九頁(yè)，共744頁(yè)。曲面壓力體繪制方法之三第一百一十頁(yè)，共744頁(yè)。曲面壓力體繪制方法之四第一百一十一頁(yè)，共744頁(yè)。例1

如圖所示，一球形容器由兩個(gè)半球面鉚接而成的，鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛重度為g的液體，求每一鉚釘受到的拉力。解：取球形容器的上半球?yàn)槭軌呵?，則其所受到的壓力體如圖所示：則有：第一百一十二頁(yè)，共744頁(yè)。例2

如圖所示，用允許應(yīng)力[δ]=150MPa的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強(qiáng)高達(dá)500m水柱，求水管壁應(yīng)有的厚度（忽略管道內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差）解：取長(zhǎng)度為1m管段，并忽略管道內(nèi)各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差，而認(rèn)為管壁各點(diǎn)壓強(qiáng)都相等。設(shè)想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上的壓力，這壓力受半環(huán)壁上的拉應(yīng)力承受并與之平衡，即：。設(shè)T在管壁厚度上是均勻分布的，則：第一百一十三頁(yè)，共744頁(yè)。五、液體作用在潛體和浮體上的總壓力1.阿基米德定律：物體在靜止流體中所受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的分力，其大小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液體重量。

潛體所排開液體的重量（方向朝上）浮力：即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。浮心：即浮力的作用點(diǎn)，該浮心與所排開液體體積的形心重合。第一百一十四頁(yè)，共744頁(yè)。2.浸沒物體的三態(tài)

浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時(shí)，受到重力G和浮力FZ作用，所以物體有下列三態(tài)：（1）沉體：當(dāng)G>FZ，下沉到底的物體。

（2）潛體：當(dāng)G=FZ，潛沒于液體中任意位置而保持平衡即懸浮的物體。（3）浮體：當(dāng)G<FZ，上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體。第一百一十五頁(yè)，共744頁(yè)。例3：如圖所示，單寬圓柱即b=1m，問在浮力Fz的作用下能否沒完沒了的轉(zhuǎn)動(dòng)？解：一、概念上分析：不能轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)樗芸倝毫Φ淖饔镁€通過軸心。（作用力總是垂直作用面，所以通過圓心）二、計(jì)算證明：逆時(shí)針為負(fù)

垂向力作用點(diǎn)到軸心的距離為:

所以不能轉(zhuǎn)動(dòng)。第一百一十六頁(yè)，共744頁(yè)。例4某豎直隔板上開有矩形孔口，如圖：高a=1.0m、寬b=3m。直徑d=2m的圓柱筒將其堵塞。隔板兩側(cè)充水，h=2m，z=0.6m。求作用于該圓柱筒的靜水總壓力。解

圓柱筒受到隔板兩側(cè)的靜水壓力，可兩側(cè)分別先后畫出壓強(qiáng)分布圖和壓力體求解，如圖下。

隔板左側(cè)：圓柱筒受壓曲面CABDF的水平向壓強(qiáng)分布圖僅為曲面AB段的水平向壓強(qiáng)分布圖——梯形面積A′B′D′C′A′,指向右。因?yàn)?，曲面AC段以及BDF段的水平壓強(qiáng)分布圖為兩對(duì)虛線梯形，相互抵消了；圓柱筒受壓曲面CABDF的壓力體為橫條面積CABDFC乘圓柱筒寬度b。第一百一十七頁(yè)，共744頁(yè)。

隔板右側(cè)：圓柱筒受壓曲面CEF的水平向壓強(qiáng)分布圖為梯形面積E′F′

H′G′E′,指向左；壓力體為橫條面積CEFC乘圓柱筒寬度b。隔板兩側(cè)受壓曲面壓力體之和恰好為圓柱筒體積。繪出壓強(qiáng)分布圖和壓力體后，靜水總壓力的水平分力：

方向向右；靜水總壓力的鉛直分力：

方向向上；于是，作用在圓柱筒上的靜水總壓力：其作用線與水平面的夾角作用點(diǎn)D在水下的深度第一百一十八頁(yè)，共744頁(yè)。曲面上的靜水總壓力的計(jì)算1.計(jì)算水平分力

正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2.計(jì)算鉛垂分力

正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長(zhǎng)線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；

3.總壓力的合成

總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。結(jié)論：第一百一十九頁(yè)，共744頁(yè)。謝謝！第一百二十頁(yè)，共744頁(yè)。本章導(dǎo)讀§3.1流體運(yùn)動(dòng)的描述（研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法）§3.2歐拉法的基本概念§3.3連續(xù)性方程§3.4流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和有旋流本章小結(jié)主要內(nèi)容第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)第一百二十一頁(yè)，共744頁(yè)。本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念；掌握流體運(yùn)動(dòng)方程（連續(xù)性方程）；理解有旋流和有勢(shì)流。第一百二十二頁(yè)，共744頁(yè)。1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)——研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。拉格朗日法歐拉法不涉及任何力2、解決的問題——建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。3、研究方法第一百二十三頁(yè)，共744頁(yè)。§3-1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法一、拉格朗日(Lagrange)法質(zhì)點(diǎn)系法1、研究方法——以流場(chǎng)中每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)作為描述對(duì)象的方法，它以個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！案櫋钡拿枋龇椒āＱ芯繉?duì)象:質(zhì)點(diǎn)第一百二十四頁(yè)，共744頁(yè)。2、表達(dá)式：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)a，b，c，t——被稱作拉格朗日變量。其中：第一百二十五頁(yè)，共744頁(yè)。討論：（1）當(dāng)a、b、c

為變量，t為定量時(shí)，表示各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的空間分布情況；（2）當(dāng)a、b、c為定量，t

為變量時(shí)，表示某一質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（3）當(dāng)a、b、c、

t均為變量時(shí)，表示任一時(shí)刻、任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。第一百二十六頁(yè)，共744頁(yè)。優(yōu)點(diǎn)：拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的擴(kuò)展，物理概念清晰。缺點(diǎn)：由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，此方法描述流體運(yùn)動(dòng)，在數(shù)學(xué)上存在困難。第一百二十七頁(yè)，共744頁(yè)。二、歐拉（Euler)法流場(chǎng)法1、研究方法——在流場(chǎng)中任取固定位置，研究流體通過該固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。此法是以流動(dòng)的空間作觀察對(duì)象。流場(chǎng)——流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。以流動(dòng)的空間作為觀察對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各個(gè)空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，將各時(shí)刻的情況匯總起來，就描述了整個(gè)流動(dòng)過程。研究對(duì)象:流場(chǎng)第一百二十八頁(yè)，共744頁(yè)。2、表達(dá)式：（1）壓強(qiáng)場(chǎng)：p=p(x,y,z,t)（2）密度場(chǎng)：ρ=ρ(x,y,z,t)x，y，

z，t歐拉變量（3）速度場(chǎng)：ux=ux

(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)

由于歐拉法以流動(dòng)空間作為研究對(duì)象，每時(shí)刻各空間點(diǎn)都有確定的物理量，這樣的空間區(qū)域稱為流場(chǎng)，包括速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等，表示為第一百二十九頁(yè)，共744頁(yè)。討論：1>當(dāng)x，y，

z一定，t為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)通過某固定點(diǎn)時(shí)的速度變化情況；2>當(dāng)x，y，z為變量，t一定時(shí)，表示某時(shí)刻整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的分布情況；3>當(dāng)x，y，

z，t均為變量時(shí)，表示任意時(shí)刻、整個(gè)流場(chǎng)的速度變化情況。第一百三十頁(yè)，共744頁(yè)。（4）加速度場(chǎng)：當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）：表示流體通過某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）：表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。第一百三十一頁(yè)，共744頁(yè)。哈米爾頓算子：時(shí)變加速度位變加速度上式也可表示為：舉例說明：第一百三十二頁(yè)，共744頁(yè)。3、特點(diǎn)：——?dú)W拉法是以流場(chǎng)而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象，故相對(duì)于拉格朗法簡(jiǎn)便，在工程中具有實(shí)用意義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如氣象預(yù)報(bào)、洪水預(yù)報(bào)、水文水量預(yù)報(bào)。第一百三十三頁(yè)，共744頁(yè)。

一、流動(dòng)的分類——按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間改變而劃分?！黧w各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間改變的流動(dòng)。（1）、恒定流§3.2歐拉法的基本概念1、恒定流與非恒定流第一百三十四頁(yè)，共744頁(yè)。其當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖汉瘮?shù)關(guān)系：p=p(x，y，z)

u=u(x，y，z)恒定流時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。第一百三十五頁(yè)，共744頁(yè)。（2）非恒定流——流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變即為非恒定流。u=u(x，y，z，t)p=p(x，y，z，t)函數(shù)關(guān)系：第一百三十六頁(yè)，共744頁(yè)。（3）、恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）是否為零加以判斷。

恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個(gè)變量t，從而使問題變得相對(duì)簡(jiǎn)單，故在工程中通?？蓪⒎呛愣鲉栴}簡(jiǎn)化為恒定流來處理（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化不太大，不影響計(jì)算精度）。在實(shí)際工程中，絕對(duì)的恒定流幾乎不存在。第一百三十七頁(yè)，共744頁(yè)。（1）、均勻流3>各過流斷面上流速分布沿程不變。1>流體的遷移加速度為零；特點(diǎn)：2>流線是平行的直線；——某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)）的流速都不隨流程改變的流動(dòng)。

按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改變，可將流動(dòng)劃分為均勻流與非均勻流。2、均勻流與非均勻流第一百三十八頁(yè)，共744頁(yè)。（2）、非均勻流——某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而不同的流動(dòng)。（3）、均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否為零來判斷。第一百三十九頁(yè)，共744頁(yè)。注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對(duì)流體流動(dòng)的兩種分類方法，可將流動(dòng)分為四種形式，即：恒定均勻流非恒定均勻流恒定非均勻流非恒定非均勻流第一百四十頁(yè)，共744頁(yè)。3、有壓流、無壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓流——流體的流動(dòng)邊界全部是固體的流動(dòng)。——具有自由表面的液體流動(dòng)。（2）、無壓流（3）、射流——流體經(jīng)孔口或管嘴噴射到空間的流動(dòng)如給水管路如明渠、無壓涵管等第一百四十一頁(yè)，共744頁(yè)。4、一元、二元、三元流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分（1）、一元流——運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（2）、二元流——運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)?！\(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。（3）、三元流第一百四十二頁(yè)，共744頁(yè)。例：速度場(chǎng)求①t=2s時(shí)，在（2,4）點(diǎn)的加速度；②是恒定流還是非恒定流；③是均勻流還是非均勻流；解：①當(dāng)t=2s，x=2，y=4，代入上式得ax=4m/s2，同理ay=6m/s2②因速度場(chǎng)隨時(shí)間變化，或由時(shí)變導(dǎo)數(shù)此流動(dòng)為非恒定流③，為均勻流第一百四十三頁(yè)，共744頁(yè)。二、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述外，還可用更直觀的圖形來描述。1、跡線——表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。第一百四十四頁(yè)，共744頁(yè)。跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z=z(a，b，c，t)x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)

方程組聯(lián)立，并消去t，即可得跡線方程。第一百四十五頁(yè)，共744頁(yè)。（2）用歐拉法表示的跡線方程：dtdx＝uxdtdy＝uydtdz＝uz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的t

，即可得直角坐標(biāo)系中的跡線方程。第一百四十六頁(yè)，共744頁(yè)。2、流線流場(chǎng)——是由無數(shù)流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其所在流線相切。——某一瞬時(shí)，流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。第一百四十七頁(yè)，共744頁(yè)。（1）流線的特點(diǎn)：因?yàn)橥粫r(shí)刻、同一質(zhì)點(diǎn)只有一個(gè)速度矢量。1>流線互不相交，且為光滑曲線；駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外第一百四十八頁(yè)，共744頁(yè)。2>流線充滿整個(gè)流場(chǎng),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；3>某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。1122第一百四十九頁(yè)，共744頁(yè)。（2）流線微分方程：

其中t

是參變量，在積分過程中可作為常量。將上式積分即可得流線方程。

根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：

設(shè)ds為流線上A處的一微元弧長(zhǎng):u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速:

因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。所以即

圖3-4第一百五十頁(yè)，共744頁(yè)。概念名

定

義

方程流

線

流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。流線方程為：式中時(shí)間t為參變量。跡

線

跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。跡線方程為：式中時(shí)間t為自變量。小結(jié)第一百五十一頁(yè)，共744頁(yè)。例1

已知平面流動(dòng)

試求：（1）t=0時(shí)，過點(diǎn)M（-1，-1）的流線。

（2）求在t=0時(shí)刻位于x=-1，y=-1點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。解：（1）由式

得

將：t=0，x=-1，y=-1代入得C=-1則過點(diǎn)M（-1，-1）的流線

xy=1

即流線是雙曲線。（2）由式

得

得：

由t=0時(shí)，x=-1，y=-1得C1=0,C2=0，則有：

最后可得跡線為：

第一百五十二頁(yè)，共744頁(yè)。三、流管、流束、過流斷面、元流、總流1、流管——在流場(chǎng)中作一非流線且不相交的封閉曲線，然后由曲線上的各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀面。特點(diǎn)：流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管；若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。第一百五十三頁(yè)，共744頁(yè)。2、流束——流管內(nèi)所包容的流體。u過流斷面u過流斷面3、過流斷面——橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過流斷面可以是曲面，也可以是平面。第一百五十四頁(yè)，共744頁(yè)?！^流斷面面積無限小的流束。4、元流特點(diǎn)：若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變；同一過流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。5、總流——過流斷面面積為有限大的流束。

總流可看成無數(shù)多元流之和，其過流斷面面積等于各元流過流斷面積的積分。第一百五十五頁(yè)，共744頁(yè)。二、流量、斷面平均流速（2）計(jì)算式：Q=∫AdQ=∫AudA可用于可壓縮流體——單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體的量。1、流量Q重量流量kN/sN/s體積流量m3/sl/s質(zhì)量流量kg/s（1）表示方法：一般用于不可壓縮流體。第一百五十六頁(yè)，共744頁(yè)。2、斷面平均流速v計(jì)算式：——假想的均勻分布在過流斷面上的流速，以它通過的流量與以實(shí)際流速分布通過的流量相等。即過流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值。以符號(hào)v表示，單位為

m/s。vu第一百五十七頁(yè)，共744頁(yè)。例：已知半徑為r0的圓管中，過流斷面上的流速分布為，式中是軸線上斷面最大流速Umax，y為距管壁的距離（圖p54）,試求（1）通過的流量和斷面平均流速；（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點(diǎn)距管壁距離。解：（1）在過流斷面處r=r0-y，取環(huán)形微元面積,