工程測量教程課件附表格

第十章坐標(biāo)系之間的換算§1三維坐標(biāo)系間的變換§2二維坐標(biāo)系間的變換§3一維坐標(biāo)系間的變換§1三維坐標(biāo)系間的變換一、不同空間直角坐標(biāo)系的換算

地球坐標(biāo)系統(tǒng)表示方式笛卡兒坐標(biāo)參考面曲線坐標(biāo)參心總地球橢球投影平面大地體參考橢球坐標(biāo)系中心地心站心參心空間直角坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系參心大地坐標(biāo)系天文坐標(biāo)系割平面空間直角坐標(biāo)系導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系垂線測量坐標(biāo)系法線測量坐標(biāo)系參心←→參心空間直角坐標(biāo)系間（如：克氏橢球←→IAG75橢球）參心←→地心空間直角坐標(biāo)系間（如：克氏或IAG75橢球←→WGS-84橢球）三個變換公式（布爾莎、范士、莫洛金斯基）對于坐標(biāo)換算而言等價，推導(dǎo)布爾莎公式如下：

ZT

Z

P

eZ

Y

eY

O

eX

OT

YT

X

XT如圖所示，Pi在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XT＝⊿X0＋(1＋dK)R(e)X（10-28）式中XT——Pi在坐標(biāo)系OT—XTYTZT中的坐標(biāo)向量

X——Pi在坐標(biāo)系O

—XYZ中的坐標(biāo)向量⊿X0——原點平移向量，⊿X0＝(⊿X⊿Y⊿Z)TdK——尺度變化系數(shù)R(e)——旋轉(zhuǎn)矩陣

當(dāng)已知轉(zhuǎn)換參數(shù)⊿X0、dK、R(e)時，可按上式將Pi點的X坐標(biāo)系坐標(biāo)換算為XT坐標(biāo)系的坐標(biāo)。按最小二乘原則求解轉(zhuǎn)換參數(shù)⊿X0、dK、R(e)如下。因旋轉(zhuǎn)角e很小，有sine=e和cose=1，若忽略e二階微小量，則旋轉(zhuǎn)陣代入（10-28）式，忽略二階微小量dKQXi得XTi＝⊿X0＋R(e)dKXi＋R(e)Xi＝⊿X0＋(E＋Q)dKXi＋(E＋Q)Xi＝⊿X0＋dKXi＋Xi＋QXi顧及

則（10-28）式為

（此即用于兩空間直角坐標(biāo)系相互變換的布爾莎七參數(shù)公式）若上式中eX＝eY＝0，eZ≠0，則上式為五參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。若再有eZ＝0，則上式為四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。若尺度比參數(shù)亦為零，則得三參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

三參數(shù)轉(zhuǎn)換公式是在假設(shè)兩坐標(biāo)系間各坐標(biāo)軸相互平行，即軸系間不存在歐勒角的條件下導(dǎo)出的，這在實際情況中往往是不可能的。在歐勒角不大，求得歐勒角誤差和歐勒角本身數(shù)值屬同一數(shù)量級時，可以近似地這樣處置。此種情況在國內(nèi)外一些坐標(biāo)換算中屢見不鮮，如北美坐標(biāo)系相對于地心坐標(biāo)系的三參數(shù)是X0=-22m，Y0＝157m，Z0=176；歐洲坐標(biāo)系相對于地心坐標(biāo)系的三參數(shù)是X0＝-84m，Y0＝-103m，Z0＝-127m等。我國地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)（DX-1）也屬三個轉(zhuǎn)換參數(shù)。

設(shè)

則誤差方程

法方程

當(dāng)根據(jù)多個公共點按最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時，對每個點有觀測方程

單位權(quán)方差(式中權(quán)陣)二、不同大地坐標(biāo)系間的換算

顧及到

有

不同大地坐標(biāo)系間的換算除了具有原點平移、歐勒角、尺度比七個轉(zhuǎn)換參數(shù)，還有兩個系統(tǒng)采用不同橢球產(chǎn)生的兩個地球橢球轉(zhuǎn)換參數(shù)。不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)的換算公式又稱大地坐標(biāo)微分公式。介紹大地坐標(biāo)換算的布爾莎公式如下。

X，Y，Z是B，L，H，a，a

的函數(shù)，全微分有

上式中

顧及全部七參數(shù)和橢球變化的廣義大地微分公式為（見式10-78）練習(xí)及作業(yè)：：1.閱讀§10.42.理解①理解不同空空間直角坐標(biāo)標(biāo)系②理解不同大大地坐標(biāo)系③各變換參數(shù)數(shù)的意義式中⊿x0、⊿y0——坐標(biāo)平移K——尺度比系數(shù)R(e)——正交陣（旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)陣）§2二維坐標(biāo)系間間的變換XT，X分別表示oT-xTyT及o-xy兩平面直角坐坐標(biāo)系中的坐坐標(biāo)向量，將將X換算成XT，二維坐標(biāo)變換換公式如下XT＝⊿X0＋KR(e)X如上變換公式可寫寫成下式形式

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose(⊿x0、⊿y0、K、e為坐標(biāo)變換參數(shù))xT，yT——點在oT-xTyT坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的坐標(biāo)標(biāo)x，y——點在o-xy坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)的坐標(biāo)標(biāo)上式即xT＝⊿x0＋Kxcose－KysineyT＝⊿y0＋Kxsine＋Kycose線性化，引入附加加未知數(shù)p＝Kcose，q＝Ksine根據(jù)最小二乘原理理求定最或然變換換參數(shù)⊿x0、⊿y0及附加未知數(shù)p、q，并按下式求出另外外兩個轉(zhuǎn)換參數(shù)

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose說明：1.設(shè)o-xy網(wǎng)中有N個點，需換算出它它們在oT-xTyT系統(tǒng)中的坐標(biāo)。設(shè)設(shè)兩系統(tǒng)共有的點點為n個，N≥n＞2（n＝2是本法的特例）。。根據(jù)n個點求出4個最或或然變換參數(shù)，依依據(jù)二維坐標(biāo)變換換公式得到N個點在oT-xTyT系統(tǒng)中的坐標(biāo)。2.舊坐標(biāo)系的控控制點換算到新坐坐標(biāo)系中（如BJ-54→國家80），可將將舊網(wǎng)的全部觀測測資料，與新網(wǎng)的的觀測資料一起，，重新整體平差，，計算出各點的新新值。此為換算的的嚴密方法。但要要求舊網(wǎng)觀測資料料齊全，且重新計計算工作量大。本節(jié)方法N≥n，是近似方法。3.若用本節(jié)方法法將GPS點轉(zhuǎn)到局部平面參參考系中（如WGS-84→BJ-54或國家80），應(yīng)應(yīng)：⑴根據(jù)大地坐標(biāo)系系與空間直角坐標(biāo)標(biāo)系關(guān)系公式計算算(B，L)GPS；⑵高斯正算求出(x，y)GPS；⑶按本節(jié)公式進行二二維平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換?！?一維坐標(biāo)系間的變變換三維坐標(biāo)系變換包包括了二維平面坐坐標(biāo)系和一維高程程坐標(biāo)系變換。三三維坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換參數(shù)為7個，平面坐標(biāo)系間Ni＝N＋a1xi＋a2yi式中，N是平移參數(shù)——大地水準(zhǔn)面差距，a1和a2是相對于橢球面東西和南北方向的旋轉(zhuǎn)（傾斜）參數(shù)，xi，yi為公共點的本地平面坐標(biāo)。若測區(qū)有3個既有正高，又有GPS高程的公共點，即可求得3個轉(zhuǎn)換參數(shù)（實際應(yīng)用中公共點多余3個，按最小二乘法解算轉(zhuǎn)換參數(shù)），進而按上式求得測區(qū)任意點的大地水準(zhǔn)面差距，實現(xiàn)高程系間（一維）變換

若上述討論的是正正常高，則N應(yīng)為z——高程異?；蚋叱滩畈町悺嶋H運用中，這種種把測區(qū)的（似）對于測區(qū)面積不是是很大，特別是測測區(qū)內(nèi)高程異常的的變化有規(guī)律且地地形變化平緩的地地區(qū)，在公共點分分布均勻的情況下下，能夠達到比較較理想的精度。大地水準(zhǔn)面是一個個物理曲面，無論論用規(guī)則的平面或或曲面來逼近，都都不