理論力學(xué)03二平面力系二

1理論力學(xué)第二章平面力系二2靜力學(xué)第二章平面力系二平面任意力系

若所有力的作用線都在同一平面內(nèi)，且它們既不相交于一點(diǎn)，又不平行，此力系稱為平面任意力系，簡(jiǎn)稱平面力系。本章將研究該力系的簡(jiǎn)化與平衡問(wèn)題，這是靜力學(xué)的重點(diǎn)之一。本章還介紹平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算。3靜力學(xué)第二章平面力系二§2-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化

要研究一個(gè)力系的平衡，首先要研究它的簡(jiǎn)化。力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)是力線平移定理。1．力線平移定理

作用在剛體上點(diǎn)A的力F可以平行移動(dòng)（簡(jiǎn)稱平移）到任一點(diǎn)O上，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原來(lái)力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。

4靜力學(xué)第二章平面力系二請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)5靜力學(xué)第二章平面力系二6靜力學(xué)第二章平面力系二2．平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化?主矢與主矩

設(shè)剛體上有一平面任意力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，如圖（a）。應(yīng)用力線平移定理，得一作用在點(diǎn)O的匯交力系F1′，F(xiàn)2′，…，F(xiàn)n′以及相應(yīng)的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如圖（b）。再將平面匯交力系進(jìn)一步合成過(guò)點(diǎn)O的一個(gè)力FRˊ，如圖（c）,即

(c)7靜力學(xué)第二章平面力系二平面力偶系進(jìn)一步合成為對(duì)點(diǎn)O的一個(gè)力偶MO，即

FRˊ是平面匯交力系的合力，它的大小和方向稱為原力系的主矢。MO為平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，故必須指明力系是對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩。

結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化?？傻靡粋€(gè)作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心的與主矢相等的力和一個(gè)相對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。該主矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩。它們的解析表達(dá)式為

8靜力學(xué)第二章平面力系二大小方向余弦主矩9靜力學(xué)第二章平面力系二3．固定端約束及其約束力

在工程實(shí)際中，有一種約束稱為固定端（或插入端）支座，如電線桿的支座，陽(yáng)臺(tái)的支座等約束，使被約束物體既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。其力學(xué)模型如下圖所示。

10靜力學(xué)第二章平面力系二約束給約束物體的約束力實(shí)際上是一個(gè)分布力，在平面問(wèn)題中，它是一個(gè)平面任意力系，如圖（a）所示。無(wú)論它們是如何分布，根據(jù)力系簡(jiǎn)化理論，可將它們向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力FA及一力MA，如圖（b）所示，也可表示成兩個(gè)分力FAx，F(xiàn)Ay的形式，如圖（c），共有三個(gè)未知數(shù)。

11靜力學(xué)第二章平面力系二4.平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析

簡(jiǎn)化結(jié)果可有四種情況：（1）FRˊ=0，MO≠0；（2）FRˊ≠0，

MO=0；（3）FRˊ≠0，

MO≠0；（4）FRˊ=0，MO=0。對(duì)以上進(jìn)一步分析有以下三種情形。

（1）簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶當(dāng)FR=0，MO≠0則原力系合成為合力偶，其矩為

此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心選擇無(wú)關(guān)，主矩變?yōu)樵ο岛狭ε迹?/p>

12靜力學(xué)第二章平面力系二⑵簡(jiǎn)化為一個(gè)合力

當(dāng)FRˊ≠0，

MO=0則原力系合成為合力，其作用線恰好通過(guò)選定的簡(jiǎn)化中心O，即

FR=FRˊ

當(dāng)

FRˊ≠0，MO≠0

則原力系合成為合力，合力矢等于主矢，即

FR=FRˊ但合力作用線不通過(guò)簡(jiǎn)化中心O，而到點(diǎn)O的距離d為

13靜力學(xué)第二章平面力系二至于作用線在點(diǎn)O哪一側(cè)，需根據(jù)主矢方向和主矩轉(zhuǎn)向確定。如下圖所示

由此很容易證得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。即

⑶平衡

當(dāng)FRˊ=0，MO

=0

則原力系平衡。

14靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1

在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°15求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1162.求主矩MO由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點(diǎn)的距離靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1FROABCxyMOd17

水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q，梁長(zhǎng)l。試求合力作用線的位置。靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-2ABqxl

在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的載荷集度，由相似三角形關(guān)系可知因此分布載荷的合力大小解：xABqxdxhlF18xABqxdxhlF靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-2

設(shè)合力F

的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q'和F

的值代入上式，得19

重力壩受力情況如圖所示。設(shè)P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，以及合力作用線方程。靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-3將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得主矢和主矩，如右圖所示。解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1P1P2F220主矢的投影9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1P1P2F2靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-3所以力系合力FR的大小AOCMOxy21方向余弦則有靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-3因?yàn)榱ο祵?duì)O點(diǎn)的主矩為AOCMOxy22其中故解得所以由合力矩定理得靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-3

設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，將合力作用線過(guò)此點(diǎn)，則可得合力作用線方程或AOCFRFRyFRxxyx23靜力學(xué)第二章平面力系二§2-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程

1.平面任意力系平衡的平衡條件和平衡方程對(duì)于平面任意力系平衡的情形，顯然有于是，平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。

它的解析式為

于是，平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。有三個(gè)獨(dú)立方程，可以求解三個(gè)未知數(shù)。

24

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-425

取AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。FFCFAyFAxllABC解：靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-4解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得ABDCF26

外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-527取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1ABl2l1llF2M靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-5FAxABxyFAyF1FByF2M28

如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-629由平衡方程解方程得取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-630靜力學(xué)第二章平面力系二2.平面任意力系平衡方程的其它形式

前面導(dǎo)出的是平面任意力系平衡方程的基本形式，它是兩個(gè)投影式和一個(gè)力矩式.共有三個(gè)獨(dú)立的方程，可以求出三個(gè)未知數(shù)。

應(yīng)該指出，投影軸和矩心都可以任意選取的。兩坐標(biāo)軸不一定是正交，只要不相平行即可（原因何在？請(qǐng)讀者自行考慮）。矩心不一定是坐標(biāo)軸原點(diǎn)。為了求解方便，應(yīng)盡量使每個(gè)方程式中的未知數(shù)含量越少越好。一般投影軸盡可能選取該力系中多數(shù)力（尤其是未知力）的作用線平行或垂直，矩心選在未知力的交點(diǎn)上。

除此以外，有時(shí)還不能避免要解聯(lián)立方程。因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，還可選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问?，除了式?-7）所表示的基本形式外，還有其它兩種形式。

31靜力學(xué)第二章平面力系二（1）二力矩形式的平衡方程即兩個(gè)力矩式和一個(gè)投影式，但必須注意，x軸不得垂直于A、B的連線。

這是因?yàn)槠矫嫒我饬ο迪蛞阎c(diǎn)簡(jiǎn)化只可能有三種結(jié)果：合力、合力偶或平衡。若力系已滿足了，則表明力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶，只可能是作用線通過(guò)A點(diǎn)的一個(gè)合力，或者是平衡。如果該力系又同時(shí)滿足，則該力系合成結(jié)果或者是作用線通過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)合力，或者是平衡。但當(dāng)該力系又同時(shí)滿足，而x軸不得垂直于AB連線時(shí)，顯然力系不可能有合力。這就表明，只要滿足以上三個(gè)方程及附加條件，該力系必平衡

32靜力學(xué)第二章平面力系二(2)三力矩形式的平衡方程

即三個(gè)力矩式。但必須注意：A、B、C三點(diǎn)不得共線。其證明從略。無(wú)論是二矩式還是三矩式，都是一組獨(dú)立的平衡方程。

思考：平面任意力系的平衡方程能否用三個(gè)投影方程而不用矩方程。33靜力學(xué)第二章平面力系二3.平面平行力系的平衡方程

只有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解兩個(gè)未知數(shù)。

上式是平面平行力系平衡方程的基本形式，它的二矩式是

但A、B兩點(diǎn)的兩線不得與力作用線平行。請(qǐng)自證。

若力系中所有力的作用線都在同一平面內(nèi)且平行，稱為平面平行力系，它是平面任意力系的特殊情況,如圖所示。當(dāng)取x軸與力系中各力垂直，則自然滿足。則平面平引力系平衡方程為34P2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-7

一種車載式起重機(jī)，車重P1=26kN，起重機(jī)伸臂重P2=4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重P3

=31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。35

取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。由平衡方程。解：PP2FAP1P3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-7不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Pmax=7.5kN聯(lián)立求解

所以由上式可得36靜力學(xué)第二章平面力系二§2-3物體系的平衡·靜定和超靜定問(wèn)題

前面討論了平面問(wèn)題中幾種力系的平衡問(wèn)題。對(duì)應(yīng)于每一種力系，其獨(dú)立的平衡方程數(shù)目都是一定的。平面匯交力系和平面平行力系各有2個(gè)，平面任意力系有3個(gè)，平面力偶系只有1個(gè)。因此，對(duì)于每一種力系，能求解的未知數(shù)的數(shù)目也是一定的。

若系統(tǒng)中的未知約束力數(shù)目恰好等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則這些未知數(shù)就可全部由平衡方程求出，這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。

若未知約束力的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅僅用剛體靜力學(xué)平衡方程不能全部求出那些未知數(shù)，這類問(wèn)題稱為超靜定（或靜不定）問(wèn)題。37靜力學(xué)第二章平面力系二

上圖中，圖（a）（匯交力系），圖（c）（平行力系），圖（e）（任意力系）均為靜定問(wèn)題。圖（b）（匯交力系），圖（d）（平行力系），圖（f）（任意力系）均為超靜定問(wèn)題。

圖（a）圖（b）圖（c）圖（d）圖（e）圖（f）38靜力學(xué)第二章平面力系二

圖（a）是靜定的；圖（b）是一次超靜定；圖（c）又是靜定的；圖（d)是二次超靜定。圖（a）圖（b）圖（c）

在下面各圖中，并沒(méi)有給出結(jié)構(gòu)的主動(dòng)載荷的形式，試問(wèn)主動(dòng)載荷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜定與否產(chǎn)生影響嗎？指出哪些是靜定，哪些是超靜定，并給出超靜定的次數(shù)。圖（d）39靜力學(xué)第二章平面力系二

需要指出的是，超靜定問(wèn)題并不是不能求解的問(wèn)題，而只是不能僅僅用靜力學(xué)平衡方程來(lái)解決的問(wèn)題。如果考慮到物體受力后的變形，在平衡方程外，加上足夠的補(bǔ)充方程也可求出全部未知約束力。這將在材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中加以研究。工程上很多結(jié)構(gòu)都是超靜定的。由于結(jié)構(gòu)增加了多余約束后，使結(jié)構(gòu)具有更大的剛度，更經(jīng)濟(jì)地利用材料，使安全更可靠。40靜力學(xué)第二章平面力系二

在工程中，無(wú)論在機(jī)械還是結(jié)構(gòu)工程中，由幾個(gè)物體通過(guò)某種約束的聯(lián)系組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。簡(jiǎn)稱物系。

研究物系的平衡問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題要求，可以取整體，也可取其中某單個(gè)物體，或某幾個(gè)物體作為分離體。因?yàn)檎w系統(tǒng)是平衡的，則每一個(gè)單個(gè)物體也是平衡的。對(duì)于由n

個(gè)物體組成的系統(tǒng)，每個(gè)物體在平面任意力系作用下，整個(gè)系統(tǒng)可以也只能列出3n

個(gè)獨(dú)立平衡方程，可以也只能求解3n個(gè)求知數(shù)。如果此時(shí)未知數(shù)數(shù)目超過(guò)它的獨(dú)立方程數(shù)，系統(tǒng)就成為超靜定結(jié)構(gòu)了。超出數(shù)目個(gè)數(shù)就是超靜定的次數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)中的物體有受平面匯交力系或平行力系等作用時(shí)，則其獨(dú)立方程的總數(shù)目要相應(yīng)地減少。

41

三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來(lái)，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重P

=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F

=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示。靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-842解：靜力學(xué)第二章平面力系二先取整體為研究對(duì)象。受力分析如圖。例題2-8FAy=42.5kNFBy=47.5kN43再取AC段為研究對(duì)象。受力分析如圖。ACDFCxPFAxFAyFCy靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-8由平衡方程。FAx=9.2kNFCx=9.2kN代入(a)式得FBx=-9.2kNFCy=2.5kN負(fù)號(hào)表示力的方向和圖示方向相反。44l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-9

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。45CE1.取CE段為研究對(duì)象。受力分析如圖。解：聯(lián)立求解。

FE=2.5kN，F(xiàn)C=2.5kNF1M3l/8Hl/8FCFE靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-9由平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/446由列平衡方程。聯(lián)立解之。

FA=15kN，MA=－2.5kN·mMAF2l/4IAFCHl/8l/8FA再取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-947

A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為P，通過(guò)繩子繞過(guò)滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。

靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-10P48FAyFAxFCxFCyPFBxFAyFAxFByFE解：取整體為研究對(duì)象。受力分析如圖，由平衡方程。再取桿AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。由平衡方程聯(lián)立求解可得解得靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1049

(1)保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不翻倒，求平衡荷重P3應(yīng)為多少?(2)當(dāng)平衡荷重P3=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A，B給起重機(jī)輪子的約束力？靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-11

塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重P1=700kN，作用線通過(guò)塔架的中心。最大起重量P2=200kN，最大懸臂長(zhǎng)為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重P3到機(jī)身中心線距離為6m。試問(wèn)：AB2m2m6m12mP1P2P350(1)滿載時(shí)不繞B點(diǎn)翻倒，臨界情況下FA=0，可得

空載時(shí)，P2=0，不繞A點(diǎn)翻倒，臨界情況下FB=0，可得

取塔式起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。則有

75kN＜P3＜350kN解：AB2m2m6m12mP1P2P3靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1151(2).取P3=180kN，求滿載時(shí)軌道A，

B給起重機(jī)輪子的約束力。列平衡方程解方程得AB2m2m6m12mP1P2P3靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1152

齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪Ⅰ的半徑為r，自重P1。齒輪Ⅱ的半徑為R=2r，其上固定一半徑為r的塔輪Ⅲ，輪Ⅱ與Ⅲ共重為P2=2P1。齒輪壓力角為q=20°

被提升的物體C重為P=20P1。求：（1）保持物C勻速上升時(shí)，作用于輪上力偶的矩M；（2）光滑軸承A，B的約束力。ABrrRMCⅠⅡⅢPP1P2靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1253(1).取Ⅱ，Ⅲ輪及重物為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。解方程得列平衡方程解：靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-12ABrrRMCⅠⅡⅢPP1P2CBKPFBxFByFnP2542.再?、褫啚檠芯繉?duì)象，受力分析如圖所示。解方程得由平衡方程靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-12ABrrRMCⅠⅡⅢPP1P2AKMP1FAxFAy55

如圖所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°

。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DⅡKCABEⅠP靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1356DⅡKCABEⅠ

1.選取整體研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由平衡方程解平衡方程FAPFExFEy解：靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1357

2.選取DEC研究對(duì)象，受力分析如圖所示。列平衡方程ECKD解平衡方程FKFEyFExDⅡKCABEⅠP靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-13顯然58

剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。PqABCbaa/2a/2M靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1459ABCxyqbPMFAxFAyFBxFBy1.取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。由平衡方程解方程得解：靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-14602.再取AC為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由平衡方程ACxyqbFAxFAyFCyFCx解方程得PqABCbaa/2a/2M靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1461

重為P=980N的重物懸掛在滑輪支架系統(tǒng)上，如圖所示。設(shè)滑輪的中心B與支架ABC相連接，AB為直桿，BC為曲桿，B為銷釘。若不計(jì)滑輪與支架的自重，求銷釘B作用在與它相連接的每一構(gòu)件上的約束力。ABCDEFIH0.6m0.8mP靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-1562

取滑輪B為研究對(duì)象，受力分析如圖。由平衡方程解得解：BHFFBxFBy靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-15PABCDEFIH0.6m0.8m63PABCDEFIH0.6m0.8m

再取銷釘B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。由平衡方程解得靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-15B64靜力學(xué)第二章平面力系二§2-4平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算

工程中，屋架、橋架、電視塔、起重機(jī)、輸電線塔等結(jié)構(gòu)物常用桁架結(jié)構(gòu)。65靜力學(xué)第二章平面力系二66靜力學(xué)第二章平面力系二67靜力學(xué)第二章平面力系二68海洋石油鉆井平臺(tái)靜力學(xué)第二章平面力系二69橋梁房屋建筑通訊國(guó)防機(jī)械靜力學(xué)第二章平面力系二70靜力學(xué)第二章平面力系二

桁架是由一些桿件彼此在兩端用鉸鏈連接幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中桿件鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。

桁架的優(yōu)點(diǎn)是：每根桿件只承受拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)省材料，減輕結(jié)構(gòu)的自重。

為簡(jiǎn)化桁架的計(jì)算，工程實(shí)際中采用以下幾個(gè)假設(shè)：

（1）桁架中各桿件都是直桿；（2）桿件用光滑鉸鏈連接或可以簡(jiǎn)化為鉸鏈連接；（3）所受外力都作用在桁架平面內(nèi)，而且都作用在節(jié)點(diǎn)上；（4）桿件自重不計(jì)，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。

據(jù)此假設(shè)，桁架中每根桿件都可以視為二力桿

71節(jié)點(diǎn)

工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點(diǎn)靜力學(xué)第二章平面力系二72榫(sun)接木桁架節(jié)點(diǎn)靜力學(xué)第二章平面力系二73鋼桁架節(jié)點(diǎn)鉚接焊接靜力學(xué)第二章平面力系二74鋼筋混凝土桁架節(jié)點(diǎn)剛接靜力學(xué)第二章平面力系二75各桿件軸線都是直線，并通過(guò)鉸鏈中心靜力學(xué)第二章平面力系二76各桿件都用光滑鉸鏈相連接靜力學(xué)第二章平面力系二77

所有外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)點(diǎn)上靜力學(xué)第二章平面力系二78靜力學(xué)第二章平面力系二

本節(jié)只研究平面靜定桁架，如圖所示。以基本三角形ABC為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，需要增加兩根軸線不平行的桿件，依次類推所構(gòu)成的桁架稱為平面簡(jiǎn)單桁架。如果兩支承點(diǎn)是簡(jiǎn)支的，很容易證明此桁架是靜定的。

節(jié)點(diǎn)桿件79靜力學(xué)第二章平面力系二80靜力學(xué)第二章平面力系二

桁架的計(jì)算就是二力桿內(nèi)力的計(jì)算。如果桁架是平衡的，則假想地截取桁架的一部分為分離體也是平衡的。若分離體只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)法，為平面匯交力系的平衡；若分離體包含兩個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)，稱為截面法，為平面任意力系的平衡。

應(yīng)注意：（1）首先判斷桁架是否靜定；（2）除了懸臂桁架外一般要先求支座反力；（3）所有桿件的內(nèi)力先設(shè)為拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明該桿為壓力；（4）用節(jié)點(diǎn)法時(shí)，節(jié)點(diǎn)上的未知力一般不能多于兩個(gè)，用截面法時(shí)，節(jié)點(diǎn)上的總未知力一般不能多于三個(gè)，否則不能全部解出。（5）若只要求桁架中某幾個(gè)桿件的內(nèi)力時(shí)，可以適當(dāng)?shù)剡x取一截面截取某一部分為分離體，選擇適當(dāng)?shù)牧胤匠蹋奢^快地求得某些桿的內(nèi)力。

81解：節(jié)點(diǎn)法

先取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示。由平衡方程靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-14

如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCACDBEFFE聯(lián)立求解得

FAx=－2kNFAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx82取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖。由平衡方程解得FAxFAyAFACFAFFFEFFAFFCF解得靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-14取節(jié)點(diǎn)F，受力分析如圖。由平衡方程FCFFCAFCCFCDFCE取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。由平衡方程83解得FDEFDCDFDB解得靜力學(xué)第二章平面力系二例題2-14取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。由平衡方程FBBFBDFBE解得取節(jié)點(diǎn)B