2023-2023年北京高考數(shù)學(xué)(理科)匯編之解答題(第16題)

2005-2023年高考數(shù)學(xué)(理科)匯編之解答題（第16題）11本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求證：平面（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長(zhǎng).10（本小題共14分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。09．（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（I）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大??；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由。08．（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，，，，．ACBP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．07．（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．（=1\*ROMANI）求證：平面平面；（=2\*ROMANII）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線(xiàn)與所成角的大?。唬?3\*ROMANIII）求與平面所成角的最大值．06．（本小題共13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.05．（本小題共14分）如圖,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足未E，（I）求證：BD⊥A1C；（=2\*ROMANII）求二面角A1－BD－C1的大?。唬?3\*ROMANIII）求異面直線(xiàn)AD與BC1所成角的大?。畢⒖即鸢?1.（共14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因?yàn)椤螧AD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)P（0，－，t）（t>0），則設(shè)平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量因?yàn)槠矫鍼CB⊥平面PDC,所以=0，即解得所以PA=10.（共14分）(I)略（II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C-.則C（0，0，0），A（，，0），B（0，，0）,D(,0,0)，E(0,0,1)，.所以，，.所以,所以,.所以BDE.(III)二面角的大小為.09．（本小題共14分）（Ⅰ）略（Ⅱ）與平面所成的角的大小.（Ⅲ）∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.08．（共14分）（Ⅰ）略（Ⅱ）二面角的大小為．（Ⅲ）點(diǎn)到平面的距離為．07．（共14分）（=1\*ROMANI）略（=2\*ROMANII）異面直線(xiàn)與所成角的大小為．（=3\*ROMANIII）CD與平面所成角的最大值為．06．（共13分）（Ⅰ）。（Ⅱ）a=2，b=-9，c=1205．（共14分）（I