人教版八年級數(shù)學(xué)下冊18.2特殊的平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練（Word版含答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10道小題）1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（）A．對角線相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對邊相等

2.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A．或B．或C．或D．或

3.（2022·菏澤）如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分4.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O.若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是()A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠BAC＝∠DAC5.（2022臺州）下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它的對角線相等；②它是一個正方形；③它是一個矩形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②6.（2022·襄陽）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．當(dāng)AB＝CD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC＝BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形7.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD．請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論“AE=CF”成立，并加以證明．8.（2022·黑龍江龍東）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．72 B．24 C．48 D．969.（2022·濱州）下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形10.（2022·達(dá)州）如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個判斷：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=2AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形.正確判斷的個數(shù)是（） DCDCABFEO二、填空題（本大題共6道小題）11.正方形有條對稱軸．

12.如圖，矩形中，相交于點(diǎn)，平分交于，若，求=

13.如圖，已知、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，、分別與對角線相交于、，若，則．

14.如圖所示，是正方形，為上的一點(diǎn)，四邊形恰好是一個菱形，則______.

15.如圖，在線段上，和都是正方形，面積分別為和，則的面積為

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10.點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處．有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是______________．(把所有正確結(jié)論的序號都選上)三、解答題（本大題共5道小題）17.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF.求證：AE=AF.18.如圖，折疊長方形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，如果，，求的長．19.如圖，已知平行四邊形中，對角線、交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且是等邊三角形．⑴求證：四邊形是菱形；⑵若，求證：四邊形是正方形．

20.如圖，正方形中，在的延長線上取點(diǎn)，，使，．連結(jié)分別交，于，．求證：是等腰三角形．

21.如圖，在中，于，于，的兩條高相交于，，，求的長．

人教版八年級數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練-答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C【解析】利用三角形的中位線定理，可得中點(diǎn)四邊形有如下結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；對角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形．由此可知，該題選項C符合題意．4.【答案】C【解析】鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C錯誤；由∠BAC＝∠DAC可得對角線是角平分線，所以D正確．5.【答案】解：對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③錯誤，故選項B，C，D錯誤，故選：A．【分析】根據(jù)對角線相等的四邊形推不出是正方形或矩形即可判斷．6.【答案】B【解析】由平行四邊形的對角線互相平分，知A選項正確；由有一個角是直角的平行四邊形是矩形，知C選項正確；由對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，知D選項正確；由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，知B選項錯誤（因為B選項中是一組對邊相等了），故選B．7.【答案】添加的條件是BE=DF(答案不唯一)．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF．8.【答案】C【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直平分以及直角三角形的斜邊上中線的性質(zhì)，解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面積．故選：C．9.【答案】D【解析】本題考查了正方形的判定，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形、對角線互相垂直的矩形是正方形、對角線相等的菱形是正方形是真命題，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，因此本題選D．10.【答案】A【解析】由矩形的性質(zhì)可知：BE=DE=BD，∠OAD=∠BAD=90°，在△ODE和△OBE中，BO=DO，BE=DE，OE=OE，所以△ODE≌△OBE，∠OED=∠OEB=90°，∠OBD=∠ODB=°，∠BOE=∠DOE=°，故①正確；在Rt△AOD中，∠BOD=45°，∴OA=AD，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠OBD=°，所以∠BDA=°，在△BDA和△FOA中，∠BDA=∠FOA，OA=AD，∠OAD=∠BAD=90°，所以△BDA≌△FOA，所以O(shè)F=BD，故②正確；如答圖，過點(diǎn)F作FQ⊥OD于點(diǎn)Q，由角平分線的性質(zhì)得AF=FQ，由題可知∠ADO=45°，所以△FDQ是等腰直角三角形即DF=AF，故③正確；如答圖，AG=OG=OF，所以O(shè)G=DE，由題意可得△OAG≌△DAE，所以∠OAG=∠DAE，AG=AE，又由∠OAG＋∠GAF=90°可得∠GAE=90°，所以△GAE是等腰直角三角形，故④正確．GGQDCABFEO二、填空題（本大題共6道小題）11.【答案】

12.【答案】.

【解析】∵四邊形是矩形∴∵平分，所以∴∵所以為等邊三角形∴所以∴

13.【答案】【解析】如圖，連結(jié)．

14.【答案】連接，作過、點(diǎn)的垂線，垂足分別為,,則四邊形是矩形，，所以,所以．

15.【答案】

【解析】過作交延長線于，

16.【答案】①③④【解析】由折疊的性質(zhì)得，∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝eq\f(1,2)×90°＝45°，故①正確；由折疊的性質(zhì)得，BF＝BC＝10，BA＝BH＝6，∴HF＝BF－BH＝4，AF＝eq\r(BF2－BA2)＝eq\r(102－62)＝8，設(shè)GH＝x，則GF＝8－x，在Rt△GHF中，x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，∴GF＝5，∴AG＝3，同理在Rt△FDE中，由FD2＝EF2－ED2，得ED＝eq\f(8,3)，EF＝eq\f(10,3)，∴eq\f(ED,FD)＝eq\f(4,3)≠eq\f(AB,AG)＝2，∴△DEF與△ABG不相似，故②不正確；S△ABG＝eq\f(1,2)×3×6＝9，S△FGH＝eq\f(1,2)×3×4＝6，∴eq\f(S△ABG,S△FGH)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2)，故③正確；∵AG＝3，DF＝AD－AF＝2，∴FG＝5，∴AG＋DF＝FG＝5，故④正確．綜上，答案是①③④.三、解答題（本大題共5道小題）17.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．18.【答案】由題意可知，，．∵，，∴∴∵，∴∴19.【答案】⑴∵四邊形是平行四邊形，∴．又∵是