第二單元長方體（一）檢測卷（C卷+拓展卷）-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊北師大版含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第二單元長方體（一）檢測卷（C卷˙拓展卷）考試時間：80分鐘；滿分：102分班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、知識空格填一填。（每空2分，共34分）1．下面各展開圖中，可以圍成長方體的是()，可以圍成正方體的是()。2．下圖是一個正方體的展開圖?！拔摇钡膶γ娴淖质?)，“喜”的對面的字是()。3．一個長方體所有棱長的和是60厘米，這個長方體的高是4厘米，寬是3厘米，長是()厘米，表面積是()平方厘米。4．如圖，合并包裝這樣的2盒巧克力，比單獨(dú)包裝最多可以節(jié)約()平方厘米的包裝紙。5．如圖，一根長方體木料，長8分米，寬和高都是2分米，把它鋸成4個正方體，表面積增加了()平方分米。6．用棱長為2厘米的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼法，第n個長方體的表面積是()平方厘米（用含有字母的式子表示）。7．一個正方體的表面積是33平方厘米，如果以正方體的一個面的對角線為棱長，作一個新正方體，新正方體的表面積是()平方厘米。8．把一個長6分米，寬5分米，高4分米的長方體木塊，沿著上下方向切2刀，沿著左右方向切2刀，沿著前后方向切2刀，把這個長方體切成27個大小不等的小長方體，這些小長方體的表面積之和是()平方分米。9．一個表面涂滿了顏料的長方體小盒子平放在桌面上（如圖1），它的長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米。現(xiàn)在將它沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)一次（如圖2位置），接又沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)第二次（如圖3），然后又沿著最長的棱翻轉(zhuǎn)第三次……這樣一共翻轉(zhuǎn)了7次后拿走小盒子，這時桌面上留下了顏料的印跡。如果從第一次翻轉(zhuǎn)后形成印跡開始算起，到第7次翻轉(zhuǎn)結(jié)束，留下的印跡總面積是()平方厘米。10．把一個長是12厘米、寬是8厘米、高是6厘米的長方體木塊表面涂成紅色，然后切成棱長是2厘米的小正方體，可以切成()塊小正方體，只有3面涂色的小正方體有()塊，只有2面涂色的小正方體有()塊，只有1面涂色的小正方體有()塊，沒有涂色的小正方體有()塊。二、是非曲直辯一辯。（對的畫√，錯的畫X，每題2分，共10分）11．左圖是正方體的一種展開圖。()12．長方體相對的面可能完全相同，相鄰的面也可能完全相同。()13．長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大4倍。()14．從長為7分米、寬為6分米、高為3分米的長方體中切出一個表面積最大的正方體，該正方體的棱長總和是36分米。()15．如圖，從正方體的上面挖去一個小正方體之后，表面積會減少。()三、眾說紛紜選一選。（將正確的選項填在括號內(nèi)，每題2分，共10分）16．下面圖形不是正方體展開圖的是（

）；在正方體的展開圖中，數(shù)字“2”的對面是數(shù)字“5”的是（

）。A．BC B．BD C．CD D．AD17．將小正方體按下面的方式擺放在桌面上。8個小正方體按這種方式擺放，有（

）個面露在外面。A．40 B．29 C．26 D．2418．一個長方體高為36cm，其底面為正方形，邊長為6cm，現(xiàn)把它都切割成棱長為6cm的正方體，表面積將（）。A．增加360cm2 B．減少360cm2 C．減少216cm2 D．增加216cm219．一根鐵絲恰好能圍成棱長是7cm的正方體，如果用同樣長的鐵絲圍成長為10cm，寬為6cm的長方體，圍成的長方體的表面積是（

）。A．260 B．270 C．280 D．29020．李老師有9根10厘米長的小棒和6根8厘米長的小棒，他準(zhǔn)備用其中的12根搭成一個長方體教具的框架，這個框架的棱長和是（

）厘米。A．114 B．108 C．112 D．72四、巧思妙想算一算。（共12分）21．(本題12分)計算下面圖形的表面積。（單位：）五、解決問題。（共34分）22.(本題5分)熊媽媽在魔方的六個面上各貼了一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，6。第一次熊寶寶看到了，第二次熊寶寶又看到了。數(shù)字1，2，3對面分別是多少？23．(本題5分)小正方體棱長是8厘米，求外露面的面積。24．(本題6分)如圖，包裝一個長方體禮品盒，選擇下面哪種尺寸的包裝紙比較合適？（單位：cm）25．(本題6分)一間教室長8米，寬6米，高3米，門窗和黑板面積共18平方米。如果要粉刷四周墻壁和頂面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？26．(本題6分)學(xué)校運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面積是多少平方厘米？（單位：cm）27．(本題6分)有一個棱長是5厘米的正方體，在它的前面打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一個邊長為1厘米的正方形孔洞（打通），兩個孔洞相交。求剩余部分的表面積是多少平方厘米？答案解析部分一、知識空格填一填。1．

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①⑤【分析】根據(jù)正方形展開圖的特征、長方形展開圖的特征進(jìn)行解答?！驹斀狻竣俜险襟w展開圖的“1－4－1”型，能圍成正方體；②不符合長方體展開圖的特征，不能圍成長方體；③圍成幾何體時，相交的棱長不相等，不符合長方體展開圖的特征，不能圍成長方體；④不符合正方體展開圖的特征，不能圍成正方體；⑤符合正方體展開圖的“2－2－2”型，能圍成正方體；⑥符合長方體展開圖的“1－4－1”型，能圍成長方體。⑥能圍成長方體；①⑤能圍成正方體?！军c(diǎn)睛】利用長方體展開圖和正方體展開圖的特征進(jìn)行解答，關(guān)鍵是熟記展開圖的特征。2．

學(xué)

數(shù)【分析】因?yàn)檎襟w中相對的面拆開后一定不相鄰，據(jù)此可判斷?！驹斀狻坑煞治鲋骸拔摇钡膶γ娴淖质恰皩W(xué)”，“喜”的對面的字是“數(shù)”?！军c(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)們的空間想象能力。了解正方體展開后相對的面不相鄰是解答本題的解答。3．

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136【分析】由題意得：60厘米是長方體的4條長、4條寬和4條高這12條棱的長度之和，所以用60除以4再減去高和寬的和，即可求出長；把數(shù)據(jù)代入長方體表面積公式S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可?！驹斀狻?0÷4－（4＋3）＝15－7＝8（厘米）（8×3＋8×4＋3×4）×2＝（24＋32＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的棱長總和與表面積公式的靈活運(yùn)用。4．800【分析】根據(jù)長方體表面積的意義，把2盒巧克力包成一包，要想最節(jié)省包裝紙，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起來進(jìn)行包裝。先分別求出每盒巧克力每個面的面積，再進(jìn)行比較，最后用最大的面積乘2即可得比單獨(dú)包裝最多可以節(jié)約多少平方厘米的包裝紙，據(jù)此解答。【詳解】上、下面分別是：20×20＝400（平方厘米）左、右面分別是：20×7＝140（平方厘米）前、后面分別是：20×7＝140（平方厘米）400平方厘米＞140平方厘米所以巧克力盒最大的面的面積是400平方厘米，400×2＝800（平方厘米）比單獨(dú)包裝最多可以節(jié)約800平方厘米的包裝紙。【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的切拼以及長方體表面積，目的是理解掌握長方體表面積的意義及應(yīng)用，注意兩個完全相同的長方體拼接，表面積比原來減少了兩個面。5．24【分析】鋸成4個一樣的正方體，需要鋸3次，每鋸1次就增加兩個正方形的面，所以一共增加6個面；增加的一個面的面積是（2×2）平方分米，由此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：2×2×6＝4×6＝24（平方分米）【點(diǎn)睛】利用長方體的切割方法得到切割后增加的表面積情況，是解決此類問題的關(guān)鍵。6．【分析】棱長為2厘米的正方體的一個面的面積是4平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：第一個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成1×4＋6；第二個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成2×4＋6；……則第n個長方體的表面積是：4n＋6個小正方體的面?！驹斀狻坑煞治隹芍趎個長方體的表面積為：4×（4n＋6）＝（16n＋24）平方厘米【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，關(guān)鍵是得出面?zhèn)€數(shù)的變化規(guī)律。7．66【分析】以正方體的一個面的對角線為棱長，設(shè)原來的棱長為1，則新的正方體對角線的長度的平方是2，所以現(xiàn)在正方體每個面的面積是原來正方體每個面的面積的2倍，直接用原來正方體的表面積乘2即可求解。【詳解】如圖：33×2＝66（平方厘米）【點(diǎn)評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。8．444【分析】沿著上下方向切2刀，則表面積增加了4個（5×4）的長方形面積；沿著左右方向切2刀，則表面積又增加了4個（6×4）的長方形面積；沿著前后方向切2刀，表面積增加了4個（6×5）的長方形面積。即把這個長方體切成27個大小不等的小長方體后，表面積為原來的3倍，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2即可解答?！驹斀狻浚?×5＋6×4＋5×4）×2×3＝（30＋24＋20）×2×3＝74×2×3＝148×3＝444（平方分米）【點(diǎn)睛】本題考查長方體表面積的應(yīng)用。理解把長方體沿不同方向切割后，增加的面積以及它與原來長方體6個面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．100【分析】由題干中的長方體可知，上下兩個面大小相等，左右兩個側(cè)面相等，前后兩個面相等。第一層1次翻轉(zhuǎn)后右側(cè)面向下，第2次翻轉(zhuǎn)后上面向下，第3次翻轉(zhuǎn)后左側(cè)面向下，第4次翻轉(zhuǎn)后下面向下……據(jù)此分析解答?！驹斀狻?÷2＝3（個）……1（次）（5×2＋5×4）×3＋5×2＝（10＋20）×3＋10＝90＋10＝100（平方厘米）【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解每次翻轉(zhuǎn)后那個面向下，并且知道長方形的面積公式。10．

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28

8【分析】根據(jù)長方體切割正方體的特點(diǎn)可得：12÷2＝6塊，8÷2＝4塊，6÷2＝3塊，將各條棱上所得的正方體塊數(shù)相乘可以求得小正方體的總塊數(shù)；3面涂色的木塊在頂點(diǎn)位置，2面涂色的木塊在棱上非頂點(diǎn)的位置，1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置，沒有涂色的木塊用所有小木塊的數(shù)量減去涂色木塊的數(shù)量求解?！驹斀狻?2÷2＝6（塊）8÷2＝4（塊）6÷2＝3（塊）可以切成：6×4×3＝72（塊）；3面涂色的木塊在頂點(diǎn)位置，所以只有8塊；2面涂色的木塊在棱上非頂點(diǎn)的位置（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4＝4×4＋2×4＋1×4＝16＋8＋4＝28（塊）1面涂色的木塊在每個面上非棱上的位置（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2＝16＋8＋4＝28（塊）沒有涂色的數(shù)量為：72－8－28－28＝8（塊）【點(diǎn)睛】本題主要考查了染色問題，掌握涂色面數(shù)不同的小木塊所在位置是本題解題的關(guān)鍵。二、是非曲直辯一辯。11．√【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征，“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，據(jù)此判斷解答即可。【詳解】符合正方體展開圖的“2－3－1”型，是正方體的一種展開圖。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．√【分析】根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊請況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；當(dāng)一個長方體有兩個相鄰的面是正方形，則這個長方體的長、寬、高都是相等，這個長方體也就是正方體，正方體是特殊的長方體，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，長方體相對的面可能完全相同，相鄰的面也可能完全相同。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】根據(jù)正方體和長方體的特征進(jìn)行解答。13．√【分析】根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高），設(shè)長方體的長為a，寬為b，高為h，擴(kuò)大后長方體的長為2a，寬為2b，高為2h，代入公式，求出擴(kuò)大前和擴(kuò)大后的表面積，即可解答。【詳解】設(shè)長方體的長為a，寬為b，高為h；擴(kuò)大后的長為2a，寬2b，高為2h。擴(kuò)大前長方體表面積：（ab＋ah＋bh）×2擴(kuò)大后長方體表面積：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2＝（4ab＋4ah＋4bh）×2＝4×（ab＋ah＋bh）×24×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4長方體的長、寬、高都擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大4倍。原題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟練掌握長方體表面積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．√【分析】從長為7分米、寬為6分米、高為3分米的長方體中切出一個表面積最大的正方體，那么正方體的棱長等于長方體的高3分米，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?＜6＜7最大的正方體的棱長是3分米正方體的棱長總和：3×12＝36（分米）原題干正確。故答案為：√。【點(diǎn)睛】明確在長方體中切出一個最大的正方體，那么正方體的棱長等于長方體最小的棱長。15．×【分析】大正方體挖去一個小正方體，仔細(xì)觀察，凹下去圖形是4個面的面積，而原來缺失的是2個面的面積，所以大正方體的表面積和以前相比，多了2個面的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，這個組合體的表面積與之前相比，表面積增加了。所以原題的說法是錯誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】從一個立體圖形中挖去部分后，再觀察這個立體圖形的表面積有什么變化，這種題有一定的難度，需要同學(xué)們仔細(xì)看圖、認(rèn)真分析，培養(yǎng)空間觀察和想象能力。三、眾說紛紜選一選。16．B【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A屬于正方體展開圖的“1－3－2”型，圖C屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，圖D屬于正方體展開圖的“2－2－2”型；圖B不屬于正方體展開圖。圖A中數(shù)字“2”與“6”相對；圖C中數(shù)字“2”與“4”相對；圖D中數(shù)字“2”與“5”相對?！驹斀狻咳鐖D：不是正方體展開圖的是B；在正方體的展開圖中，數(shù)字“2”的對面是數(shù)字“5”的是D。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖特征，這11種情況每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記住，能快速解答此類題。17．C【分析】1個小正體有5個面露在外面，再增加一個正方體，2個小正方體有8個面露在外面；3個小正方體有11個面露在外面．每增加1個正方體漏在外面的面就增加3個即：n個正方體有5＋（n﹣1）×3；由此求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得，n個正方體有5＋（n﹣1）×3＝3n＋2；所以8個小正方體時，露在外部的面有：3n＋2＝3×8＋2＝26（個）故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行推導(dǎo)，得出規(guī)律：即1個小正方體露出5個面，每增加1個小正方體增加3個面；進(jìn)行解答即可。18．A【分析】根據(jù)題意，把長方體都切割成棱長為6cm的正方體，應(yīng)沿著水平方向橫切，可以切割成36÷6＝6（個）正方體，需要切5次。每切割1次增加兩個正方形面，切割5次增加了5×2＝10個正方形面，則表面積增加了6×6×10＝360（平方厘米）?！驹斀狻?6÷6－1＝5（次）6×6×（5×2）＝36×10＝360（平方厘米）把長方體都切割成棱長為6cm的正方體，表面積將增加360平方厘米。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的切割。理解“切割的次數(shù)比切割成的正方體個數(shù)少1”和“每切割1次增加兩個正方形面的面積”是解題的關(guān)鍵。19．C【分析】由題可知，鐵絲的長度等于所圍成的正方體的棱長總和，根據(jù)正方體的棱長和＝棱長×12，先求出鐵絲的長度；根據(jù)用同樣長的鐵絲圍成長為10cm，寬為6cm的長方體，長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此求出長方體的高，再根據(jù)長方體的表面積公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?2×7＝84（cm）84÷4－10－6＝21－10－6＝5（cm）（10×6＋10×5＋6×5）×2＝（60＋50＋30）×2＝140×2＝280（）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體、長方體棱長和公式以及表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。20．C【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，互相平行的一組4條棱的長度相等，在特殊情況下，當(dāng)長方體中有兩個相對的面是正方形時，有8條棱的長度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一個長方體教具的框架，根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】10×8＋8×4＝80＋32＝112（厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式的靈活運(yùn)用。四、巧思妙想算一算。21．148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米【分析】圖1和圖2利用長方體的表面積公式即可求得解。圖3的表面積由長方體的表面積加一周四個正方形的面積組合而成，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）（15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4＝（120＋60＋32）×2＋16＝212×2＋16＝424＋16＝440（平方厘米）五、解決問題。22．見詳解【分析】從兩次的圖形中可以得知：3是和1、2、4、6相鄰，所以3的對面就是5；由第二次看到的圖形可以得知2與1、3、5、6相鄰，據(jù)此可推出2的對面是4，進(jìn)而推出1的對面是6。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得，以3為中心的展開圖如下：答：數(shù)字1的對面是數(shù)字6；數(shù)字2的對面是數(shù)字4；數(shù)字3的對面是數(shù)字5?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是明確數(shù)字6是靠著數(shù)字2的。23．2112平方厘米【分析】觀察圖形，從正面觀察，最上層是1個小正方形，中間是2個小正方形，下層是3個小正方形，一共有1＋2＋3個小正方形，一共4個面，再乘4，求出側(cè)面一共有多少個小正方形，即（1＋2＋3）×4；再從上面觀察，有9個小正方形，一共有（1＋2＋3）×4＋9個小正方形；再根據(jù)正方形面積公式：邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求出一個小正方形面積，再乘求出小正方形的個數(shù)，即可解答。【詳解】（1＋2＋3）×4＋9＝（3＋3）×4＋9＝6×4＋9＝24＋9＝33（個）8×8×33＝64×33＝2112（平方厘米）答：露面的面積是2112平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)出露在外面的小正方形的面的個數(shù)，利用三視圖看到的圖形，進(jìn)行解答；要仔細(xì)認(rèn)真。24．選用25×15的包裝紙合適【分析】根據(jù)長方體的側(cè)面展開圖的特征，把這個長方體展開，然后與兩種不同尺寸的紙進(jìn)行比較即可?！驹斀狻扛鶕?jù)長方體的展開圖可知：包裝紙的長至少：4×2＋10＝18（厘米）包裝紙的寬至少：4×2＋6＝14（厘米）所以選用25×15的包裝紙合適；答：選用25×15的包裝紙合適。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體的展開圖的特點(diǎn)。25．需要涂料28.5千克?！窘馕觥块L方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，本題中不粉刷底面，所以只需要計算1個長×寬，即粉刷的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2－門窗和黑板的面積，再用粉刷的面積×每平方米用涂料的千克數(shù)即可得出總共需要涂料的千克數(shù)?！驹斀狻縖6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25＝[48＋42×2－18]×0.25＝[48＋84－18]×0.25＝114×0.25＝28.5（千克）答：需要涂料28.5千克?！军c(diǎn)睛】解答有關(guān)長方體計算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計算方法進(jìn)行計算解答問題。