人教版高中數(shù)學(xué)必修4全部說(shuō)課稿(可編輯打印版)

目

錄36§37§38§39§40§41§42§43

正、余弦函數(shù)圖像的教學(xué)設(shè)計(jì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)---周期性《從位移、速度、力到向量》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明《向量的加法》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算說(shuō)課提綱平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明§

正、余函數(shù)圖像的學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容是在初中函數(shù)圖像及高中數(shù)學(xué)必修1中初等基本函數(shù)之后的又一函數(shù)類型，是三角函數(shù)的起始課，在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中起著承上啟下的作用。學(xué)情分：學(xué)生已具有從函數(shù)圖像著手研究函數(shù)的意識(shí)和用描點(diǎn)法、關(guān)鍵點(diǎn)法作函數(shù)圖像的能力。因此，本節(jié)課我們從描點(diǎn)法探究銳角函數(shù)圖像著手，用幾何法（利用正弦函數(shù)線）完善正弦函數(shù)（x為實(shí)數(shù)）的圖像，最后用關(guān)鍵點(diǎn)法（五點(diǎn)法）及圖像的平移變換來(lái)提高學(xué)生作有關(guān)正弦函數(shù)圖像的能力。教學(xué)目：知識(shí)與技能1.能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖像，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖像；2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖像之間的關(guān)系；記住正弦、余弦函數(shù)圖像的特征；3.會(huì)用五點(diǎn)畫正弦、余弦函數(shù)的圖像；4.通過(guò)組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。過(guò)程與方法利用三角函數(shù)線，作正弦函數(shù)的圖像；讓學(xué)生通過(guò)類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的圖像能學(xué)以致用嘗試用五點(diǎn)作圖法作余弦函數(shù)的圖像并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神；

2.會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系.，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化題的有效途經(jīng)培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。4.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的欣賞，增強(qiáng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)：多媒課件、圓規(guī)、波動(dòng)演示儀、教學(xué)重：正、弦函數(shù)圖像教學(xué)難：?jiǎn)挝粓A中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖像上的點(diǎn)余弦函數(shù)圖像間的關(guān)系。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)與探究相結(jié)合教學(xué)過(guò)：一、課引語(yǔ)：用幻燈片展示）一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)本上這樣寫道：老師，你總說(shuō)數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)好美、數(shù)學(xué)好有用?？晌铱傆X得她繁瑣、枯燥、甚至可惡。就畫函數(shù)圖像來(lái)說(shuō)吧，你總說(shuō)它美麗，可我總覺得它們是一條條光滑的泥鰍、我就是抓也抓不著…師：看了這段話，我沉思良久，自責(zé)自己沒能很好的激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，只顧自己對(duì)數(shù)學(xué)感受，而忽視了你們對(duì)數(shù)學(xué)的感受。今天，我想和同學(xué)們一起走近數(shù)學(xué)，尋找函數(shù)圖像之美。我們都希望看到一條波瀾起伏、周而復(fù)始、連綿不斷的優(yōu)美曲線。二、活：鼓勵(lì)生試著畫出符合條件的圖像（如：心電圖，波動(dòng)路線等）。三、活探究師：初中所學(xué)以及我們剛學(xué)的三類（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）函數(shù)的圖像都不符合這種要求。曾記否，初中所學(xué)的哪一類函數(shù)，我們還未曾研究過(guò)它的圖像？（銳角三角函數(shù)）活動(dòng)一、請(qǐng)同學(xué)們作銳角正弦函數(shù)的圖像（根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，極其連續(xù)性單調(diào)性及其作用。）活動(dòng)二、請(qǐng)同學(xué)們作，x［0，2π］的圖像（之后，教師用課件演示圖像的活動(dòng)過(guò)程）活動(dòng)三、請(qǐng)同學(xué)們作，x［2π，4π］的圖像活動(dòng)四、請(qǐng)同學(xué)們作，xπ，0］的圖像活動(dòng)五、請(qǐng)同學(xué)們作，xR的像活動(dòng)六、引導(dǎo)學(xué)生欣賞，xR的像（y=sinx的像叫做正弦曲線）讓學(xué)生切身體會(huì)到其波瀾起伏、連綿不斷、特別優(yōu)美（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）的特點(diǎn)。（教師用物理器材演示正弦曲線的動(dòng)中有靜之美，這種美在蛇舞中的應(yīng)用）思考1：如何作正弦函數(shù)圖像？（作函數(shù)圖像的基本方法：關(guān)鍵點(diǎn)法）。練習(xí):五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖1、y=1+sinxx∈，2π］2、y=sin(x+

2

)x∈［0，2］生作圖后，教師引導(dǎo)用平移變換作圖思考2：如何作函數(shù)的像？

活動(dòng)7請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)圖像的異同（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)）欣賞：用函數(shù)作圖器在同一直角坐標(biāo)系上作正、余弦函數(shù)圖像讓學(xué)生欣賞（像DNA鏈條）練習(xí)：作函數(shù)x∈［0，2］的圖像師：艾濱浩斯的遺忘曲線揭示了人類的遺忘規(guī)律。正、余弦函數(shù)圖像揭示的是人類或自然界的何種規(guī)律？日后，我們將繼續(xù)探索。（設(shè)置教學(xué)懸念）四、學(xué)小結(jié)請(qǐng)學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。五、作分別用五點(diǎn)法和平移變換作下列函數(shù)的圖像1、y=1-sinx，x∈［-2，π］2、y=cos(x+π)，x∈［π，π］活動(dòng)內(nèi)容活

請(qǐng)同學(xué)們作銳角正弦函數(shù)y=sinx,x∈［0，

］的圖像動(dòng)

x0

一

632y請(qǐng)同學(xué)們作y=sinx，x∈［0，2］的圖像x

2

4

6

8

9

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22

12

12

1212

1212121212

活動(dòng)

y

3322

0322

0二

y0x活動(dòng)三

請(qǐng)同學(xué)們作y=sinx，x∈［2，π］的圖像y0x

活動(dòng)四活動(dòng)五

請(qǐng)同學(xué)們作y=sinx，x∈［-2，］的圖像y0x請(qǐng)同學(xué)們作y=sinx，x∈的圖像y0x練

用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：1、x［0，2］y

x0y

3

0習(xí)

xx一

2、y=sin(x+

)x∈［0，2π

y010-10y0

x練習(xí)

作函數(shù)y=-cosxx∈［0，2］y

的圖像0x二

分別用五點(diǎn)法和平移變換作下列函數(shù)的圖像3、y=1-sinxx∈［0，π］y0

x4、y=cos(x+)，

x∈［π，π］作

y0xy=cosx

本節(jié)課收獲業(yè)

定義域最大值最小值值域奇偶性單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心六、課反思：2009410上午我在高（1上了一《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象開課。在這之前，我先后在校內(nèi)公開課初、復(fù)賽中講解了《幾何概型》、《同角三角函數(shù)關(guān)系）》兩個(gè)課題。在此過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)組的集體評(píng)課，我獲益匪淺，清楚了自己的優(yōu)、劣勢(shì)以及改進(jìn)方向。比如，對(duì)學(xué)情的把握，師生的互動(dòng)，對(duì)細(xì)節(jié)方面的處理，過(guò)渡性語(yǔ)言的設(shè)計(jì)，等等?？傮w而言這是兩節(jié)令我滿意的課在課堂教學(xué)有效性方面對(duì)我的啟迪很大為我參加區(qū)公開課比賽奠定了基礎(chǔ)。然而，這次區(qū)公開課的準(zhǔn)備過(guò)程并沒有我想象的那樣順利。首先，三角函數(shù)這部分內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較為瑣碎，對(duì)學(xué)生的要求較高，而我們的學(xué)情是學(xué)生基礎(chǔ)差，底子薄，理解、計(jì)算能力不強(qiáng)；其次，涉及到作圖問題，我們的學(xué)生動(dòng)手能力和積極性都很差。這兩方面都給我教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和教學(xué)語(yǔ)言的組織帶來(lái)了困難如何提升他們的學(xué)習(xí)興趣科學(xué)有效地引導(dǎo)他們使他們“聽得懂，學(xué)得會(huì)”，是我面臨的最大問題。為了上好這節(jié)課，我在集體備課時(shí)進(jìn)行說(shuō)課，請(qǐng)大家批評(píng)指正，并在我的另一個(gè)班級(jí)先試講再與老師們充分交流最后確定了這堂公開課的主線充分利用圖形講清正弦余弦曲線的

特性，認(rèn)真梳理好講解的順序（包括推導(dǎo)步驟和圖象、簡(jiǎn)圖的畫法安排），通過(guò)一定的訓(xùn)練使學(xué)生正確了解有關(guān)概念和圖象特點(diǎn)。自我感覺這節(jié)課的亮點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：1、整堂課教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了充分備學(xué)生的特點(diǎn)。根據(jù)我校平行班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的實(shí)際情況，對(duì)偏難繁雜的內(nèi)容大膽地刪減，如：利用正弦線作圖的方法，將函數(shù)性質(zhì)留待下節(jié)課講解等等，使得教學(xué)難度適中，真正做到了因材施教。2、數(shù)學(xué)總要在游戲中學(xué)習(xí)的，本課采用計(jì)算機(jī)繪圖來(lái)增加學(xué)生的新鮮感，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在這四十分鐘里我先后采用讓學(xué)生在電子白版上作圖利用計(jì)算機(jī)技術(shù)繪圖學(xué)生上臺(tái)板演及用投影儀展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤等豐富多彩的手段使學(xué)生積極而充分地參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，符合新課改的理念。3在處理教材上我先讓學(xué)生在函數(shù)∈[0,2π]的圖象上直接找和讀關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)從而直觀感知正弦曲線結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值導(dǎo)公式及簡(jiǎn)單的圖象變換等舊知，讓學(xué)生來(lái)探索余弦曲線及其作圖方法。這種由特殊到一般，由結(jié)論到實(shí)例的直線型思維模式，一反數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理論證模式，由淺入深，使我們的學(xué)生在思維上易于理解與接受。4、板書設(shè)工整，善于運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)；普通話標(biāo)準(zhǔn)，教態(tài)自然大方，有較好的教學(xué)基本功。盡管公開課上得比較順利，但并沒有達(dá)到最好的效果，主要存在以下幾個(gè)方面的不足，需要我認(rèn)真反思，并在今后不斷努力改進(jìn)：1、在重點(diǎn)知識(shí)的強(qiáng)調(diào)上稍快，給學(xué)生的思考和發(fā)揮的空間不足。比開頭講函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象時(shí)，給學(xué)生尋找關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)間不夠長(zhǎng)；應(yīng)當(dāng)多讓他們?nèi)ヮI(lǐng)悟“五點(diǎn)作圖法”的思維過(guò)程而且可以用小組討論的方法調(diào)動(dòng)他們?nèi)ハ雴栴}這樣才能使他們對(duì)知識(shí)的理解更為深刻。2、時(shí)間安上不夠精當(dāng)。在“師生探索”中給學(xué)生作正弦曲線的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而“學(xué)生活動(dòng)”中給學(xué)生作余弦曲線的時(shí)間又相對(duì)顯得短了點(diǎn)應(yīng)當(dāng)反過(guò)來(lái)這樣學(xué)生才能有充分的獨(dú)立思考時(shí)間；同時(shí)也可避免“變式練習(xí)”講解時(shí)間不夠和拖堂兩分鐘的遺憾。好在我從之前的試講中汲取教訓(xùn)，考慮到每個(gè)班接受能力不同，實(shí)際情況可能有變，老師講多講少必須根據(jù)課堂情況隨機(jī)應(yīng)變所以我補(bǔ)充了一道變式題“用五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖”備用。雖然這節(jié)課沒用上，但也可作為一道不錯(cuò)的思考題，給學(xué)生留下了回味的空間。3、教學(xué)語(yǔ)還需要不斷錘煉。數(shù)學(xué)這一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科決定了老師的語(yǔ)言必須精確到位，不能含糊其辭因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生的邏輯思維起著潛移默化的影響比如我在描述直角坐標(biāo)系的作法時(shí)，說(shuō)：“作0,2π]區(qū)間上的圖象時(shí)，軸左邊可取短一點(diǎn)，右邊可取長(zhǎng)一點(diǎn)”。規(guī)范的語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)是：“x軸負(fù)半軸畫短一點(diǎn)，x軸正半軸畫長(zhǎng)一點(diǎn)”。在校級(jí)比賽時(shí)也出現(xiàn)過(guò)類似問題我當(dāng)時(shí)曾把“區(qū)間長(zhǎng)度”說(shuō)成“橫坐標(biāo)長(zhǎng)度”這些細(xì)節(jié)方面都需要嚴(yán)格把關(guān)平時(shí)要反復(fù)琢磨。因?yàn)檎f(shuō)到底，教師是要靠語(yǔ)言藝術(shù)去感染學(xué)生的。4、板書需提高。教師的魅力不僅僅是借助口頭語(yǔ)言展示出來(lái)，擺在學(xué)生面前的板書也是重要的一環(huán)優(yōu)秀的教師粉筆字瀟灑大方作圖時(shí)一氣呵成讓學(xué)生賞心悅目嘆為觀止。而我雖然經(jīng)過(guò)半年多的鍛煉，板書設(shè)計(jì)上工整了許多，但字體不夠美觀，作圖時(shí)擦擦改改，因此這方面還需多下功夫去練習(xí)。教育人生的精彩源于課堂，新課改也對(duì)教師提出了越來(lái)越高的要求。面對(duì)過(guò)去自己經(jīng)歷過(guò)的刻板、死氣、嚴(yán)肅的灌輸式教育法，現(xiàn)在更提倡多給學(xué)生一點(diǎn)愛，讓學(xué)生積極地參與到課堂活動(dòng)中來(lái)；同時(shí)老師要做有效課堂的引導(dǎo)者，不斷優(yōu)化教學(xué)策略，體現(xiàn)良好的示范作用。作為一名教齡不足一年的年輕教師，我肩負(fù)著崇高的使命。必須不斷學(xué)習(xí)，不斷改進(jìn)和超越自己，才能贏得學(xué)生的喜愛和社會(huì)的認(rèn)可段時(shí)間的公開課提供給了我非常好的打磨和展示自我的

平臺(tái)，我會(huì)以此為契機(jī)，在平日的教學(xué)實(shí)踐中不斷思考和創(chuàng)新，爭(zhēng)取早日脫胎換骨，成為一名成熟并且優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師！§正弦函數(shù)和余函數(shù)的像與性質(zhì)課題：弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)一、教地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級(jí)第二學(xué)（試用本中第六《三角函數(shù)第一節(jié)三角函數(shù)是把已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角比的知識(shí)和函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中占有十分重要的地位本節(jié)課作為《三角函數(shù)》開篇的第一課時(shí)，主要解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法問題，為后面更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎(chǔ)。二、教目標(biāo)分析教學(xué)目:1．掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2．學(xué)會(huì)利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在；并正確運(yùn)用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)3．利用誘導(dǎo)公式，通過(guò)圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4．進(jìn)一步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)通過(guò)圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)三、教問題診斷高一學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解本身就是難點(diǎn)再加上三角比知識(shí)就要求學(xué)生有較高的理解和綜合的能力關(guān)于作圖方面前面函數(shù)的章節(jié)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖像的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等可以用列表描點(diǎn)法、圖像平移翻折等方法作出其圖像?；谏鲜銮闆r，預(yù)測(cè)學(xué)生對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，會(huì)有以下的一些困難：1．概念的引出，把三角與函數(shù)兩個(gè)概念結(jié)合起來(lái)，正確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2．利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)3．正確掌握五點(diǎn)法的作圖步驟與要求。4．按照正弦函數(shù)的作圖方法，學(xué)生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教特色1．引例的設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在物理學(xué)中已學(xué)習(xí)過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)創(chuàng)設(shè)摩天輪情境更能貼近學(xué)生實(shí)際在解決這一問題的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫周期現(xiàn)象的整個(gè)過(guò)程既體會(huì)到三角函數(shù)的本質(zhì)又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性另外從實(shí)際問題中抽象出的單位圓進(jìn)行研究起到了承上啟下的作用，既復(fù)習(xí)了三角比的內(nèi)容，又為正弦函數(shù)作圖時(shí)所用到的正弦線打下伏筆。

2．處理一般方法與特殊方法的關(guān)系（1）在講到作正弦函數(shù)的圖像時(shí)，突出函數(shù)作圖的一般方法（列表求值）與三角函數(shù)特殊作圖方法（利用單位圓中的三角函數(shù)線）相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實(shí)現(xiàn)描點(diǎn)。（2）在學(xué)生掌握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點(diǎn)，抓住一個(gè)周期內(nèi)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置進(jìn)行五點(diǎn)作圖的教學(xué)。使學(xué)生了解一般中蘊(yùn)含特殊，用特殊體現(xiàn)一般的辯證關(guān)系。3．以問題驅(qū)動(dòng)方式貫穿整節(jié)課以問題調(diào)動(dòng)學(xué)生思維以問題帶動(dòng)課堂教學(xué)充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。主要問題例舉如下：其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：sint(t≥0)教師提問：“這是否為函數(shù)關(guān)系式？”〖說(shuō)明發(fā)學(xué)生從函數(shù)定義去思考。當(dāng)學(xué)生肯定了引例sint(t≥0)函數(shù)關(guān)系式后，教師再問：“如果把為，把h改為y，將定義域范圍變?yōu)?，那么還是函數(shù)嗎？”〖說(shuō)明樣就從引例很自然的過(guò)渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時(shí)，教師提問：“如何作出正弦函數(shù)yx的圖像？”〖說(shuō)明學(xué)生回憶對(duì)于函數(shù)作圖的一般方法。在肯定了列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖像的一般方法之后，教師再問那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？”〖說(shuō)明現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系，代數(shù)與幾何的兩個(gè)不同的角度思考問題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再問：“在作圖中，我們是否直接作出整個(gè)定義域上正弦函數(shù)的圖像？”〖說(shuō)明的是為了簡(jiǎn)化作圖時(shí)也體現(xiàn)了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學(xué)模型。在學(xué)生已經(jīng)了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)現(xiàn)這是個(gè)連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再問“那么，當(dāng)作圖的精確度要求不太高的時(shí)候，我們是否可以通過(guò)確定一些關(guān)鍵點(diǎn)的位置來(lái)快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請(qǐng)?jiān)賮?lái)觀察一下剛才有哪幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？并請(qǐng)說(shuō)出它們的坐標(biāo)?！薄颊f(shuō)明決問題要抓住事物的主要矛盾，這也是為了簡(jiǎn)化作圖。其三：作余弦函數(shù)的圖像在掌握了正弦函數(shù)的作圖方法后，教師提問：“如何作出cosx,xR像？”，學(xué)生思考后教師再問“正余弦之間關(guān)系密切，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過(guò)圖形變換，來(lái)作出余弦函數(shù)的圖像呢？”〖說(shuō)明〗引出余弦函數(shù)的圖像可以說(shuō)是本節(jié)課的高潮部分了在這里學(xué)生們可以暢所欲言，想出各種解決方法，也是學(xué)生綜合能力地體現(xiàn)。4．計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與教師板書示范相結(jié)合本節(jié)課的重、難點(diǎn)是作函數(shù)的圖像。因此，在教學(xué)中借助幾何畫板制作的動(dòng)態(tài)作圖演示，具有非常形象的效果。通過(guò)課件的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，使抽象的問題具體化、形象化，有利于學(xué)生的理解和認(rèn)知。數(shù)學(xué)課的教學(xué)離不開黑板上的規(guī)范板演通過(guò)黑板的例題示范彌補(bǔ)了課件演示一閃即過(guò)

的不足，加深學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的印象，特別是五點(diǎn)確定以后，如何用光滑的曲線描點(diǎn)，在描點(diǎn)中應(yīng)該注意圖像遞增遞減的趨勢(shì)求實(shí)現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學(xué)兩者的相互結(jié)合補(bǔ)充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢(shì)。五、預(yù)效果分析在本堂課的教學(xué)中以問題驅(qū)動(dòng)為主師生共同進(jìn)行分析探究著重體現(xiàn)了學(xué)生的獨(dú)立思考，小組討論和親手體驗(yàn)作圖的整個(gè)過(guò)程。教師通過(guò)提問、課件動(dòng)態(tài)展示、黑板規(guī)范板書、學(xué)生練習(xí)點(diǎn)評(píng)等等多種教學(xué)形式組織學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)將教與學(xué)有效地結(jié)合起來(lái)從思維深度上和動(dòng)手實(shí)踐上，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)和鉆研興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)熱情。附：簡(jiǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景引入概念

教學(xué)過(guò)引例：如圖，質(zhì)點(diǎn)P在圓周上作逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)半徑r為1個(gè)單位長(zhǎng)角速ω=1度/分鐘，當(dāng)時(shí)t時(shí)，在處求經(jīng)過(guò)t≥0）分鐘后P到平臺(tái)所

P

平臺(tái)

師生活學(xué)生共同分析。講授新課探究方法例題示范練習(xí)

在平面的相對(duì)高度h與t的關(guān)系式。1．正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)y,R余弦函數(shù)ycosx,xR2．正弦、余弦函數(shù)的圖像（1）正弦函數(shù)的圖像思考：如何作出正弦函數(shù)x圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在出正弦函數(shù)在R的圖像。（2）五點(diǎn)法思考：是否可以通過(guò)確定一些關(guān)鍵位置的點(diǎn)來(lái)作出正弦函數(shù),,2（3）余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)yx,xR圖像？例題：作出函數(shù)ysinx像。

學(xué)生共同探究。生例題糾正常

鞏固課堂小結(jié)提煉精華

像。

練習(xí)：作出函yx,小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)、思想方法。

見錯(cuò)誤生加以鞏固。學(xué)生小結(jié)師總結(jié)。課后作業(yè)

作業(yè)：書本P83

練習(xí)6.1(1)§

正弦、弦函數(shù)的性---周期性一、教分析1教材的地位作用對(duì)三角函數(shù)又一深入探討弦弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充過(guò)本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力理論證能力析問題和解決問題的能力且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)以本課既是前期知識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識(shí)研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．2教學(xué)重點(diǎn)和點(diǎn)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性．難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期．二、目分析學(xué)情分析：學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式正弦余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合類比特殊到一般等數(shù)學(xué)思想．本課的教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.(二)過(guò)程與方法從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)供豐富的實(shí)際背景過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sin周期性，通過(guò)類比研究余弦函數(shù)y=cosx周期性．(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力．三、教分析1.學(xué)方法:導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生為了立足于學(xué)生思維發(fā)展,力于知識(shí)建構(gòu),就必須讓學(xué)生有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流、表現(xiàn)的機(jī)為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極

yy性和創(chuàng)造性,分享到探索知識(shí)的方法和樂趣,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過(guò)程．2.法指導(dǎo):問題探究法根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、情感等因素，本節(jié)課宜采用問題探究法．3.學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性．四、教過(guò)程教學(xué)程創(chuàng)設(shè)問題情境復(fù)

教學(xué)內(nèi)生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？學(xué)生舉例引導(dǎo)學(xué)生回顧：

設(shè)計(jì)意從實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．問題的提出為學(xué)生的思維提供強(qiáng)大動(dòng)力激發(fā)學(xué)生的探究欲望.引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為新課做準(zhǔn)備.習(xí)1．誘導(dǎo)公式（一）回2．正弦線顧3．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動(dòng)畫演示）由動(dòng)畫演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律問題圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)？正弦函y=sin圖

通過(guò)動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀感知周而復(fù)始的變化規(guī)律．

O

通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)構(gòu)建

觀察正弦函數(shù)=sinx象特征可知：

y=sin圖象觀察分析合誘導(dǎo)公式由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)周期

在區(qū)間

．

象，由具體到抽象，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義這樣設(shè)計(jì)函

由三角函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式：sin(2π

主要是立足于從學(xué)生的最數(shù)+x)=sinx,

近思維區(qū)入手著力于知識(shí)定義

問:對(duì)于π+x)=sinx,若記則對(duì)于任意x∈R,都有f()=f()若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意x都有f(x+2

建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能力,并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.

π)=f(x)周期函及周期的定周期函數(shù)定義如下般地函數(shù)如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都滿足f(x+T)=f(x)那么函數(shù)x）就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．

設(shè)計(jì)意教學(xué)程教學(xué)內(nèi)函數(shù)y=sinx的周期

、……

讓學(xué)生理解最小正周正弦函2kπ(k∈Z且k≠0).周期和最小正周的概念.正周期對(duì)于一個(gè)函數(shù)它所有的周期中存在

期的定義培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．義.

一個(gè)最小的正數(shù)么這個(gè)最小正數(shù)叫的最小正周期.上面的函數(shù)y=sinx的最小正周期2判斷題：

.1．因?yàn)?/p>

)24

,以是

sin

的周

設(shè)計(jì)判斷題讓學(xué)生去理解周

期.2.周期函數(shù)的周期唯一.3.函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).

討論主要是為了幫助學(xué)生正確理解周期函數(shù)概念防止學(xué)生以偏概全讓學(xué)生學(xué)期函數(shù)

（分四人一組進(jìn)行討論,再由學(xué)生發(fā)表看法）會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)：透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力使1.周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)x來(lái)說(shuō)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致全面地考慮定義

的，只有個(gè)別的值滿足：

f()f(x)

，不能說(shuō)

問題的思維品質(zhì)．讓學(xué)生在自主探索自T

是

yf(x)

的周期．

由想象和充分交流的過(guò)程中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)2.周期函數(shù)的周期不唯一．

構(gòu)充分感受成功與失敗的3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期．情感體驗(yàn)．說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō)明及的周期都是最小正周期.

探究

問題：余弦函數(shù)y=cos周期函數(shù)嗎？即能否找到非零通過(guò)對(duì)定義的理解余常數(shù)T使cos(T+x)=x立？若是，請(qǐng)找出它弦函數(shù)圖象，類比正弦函余弦函數(shù)的周期

的周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)可以得到余弦函數(shù)是周期函數(shù)這樣使學(xué)生加深對(duì)定義的理解培養(yǎng)學(xué)生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力．教學(xué)程

教學(xué)內(nèi)

設(shè)計(jì)意應(yīng)用

例1．求下列函數(shù)的最小正周T.（1）f(x)x（2）f(x)sin，x（3）f()，x4方法：①函數(shù)圖象觀察得到周期②周期函數(shù)定義

設(shè)計(jì)例1學(xué)生加深對(duì)定義的理解培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．課

1.等式

)30

是否成立?如果這個(gè)堂反饋

等式成立,能否說(shuō)0是弦函數(shù)yx的一個(gè)周期？2.求下列函數(shù)的周期:cosxx1(2)y,x2

通過(guò)課堂反饋能準(zhǔn)確、及時(shí)地了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課,反饋評(píng)價(jià),及時(shí)查漏補(bǔ)缺,達(dá)到堂堂清.

，，回顧反思

1.周期函數(shù)、周期概念．2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)是周期函數(shù),且周期均為2π.3.周期的求法：①圖象法②定義法4.探索問題的思想方法課外作：求下列函數(shù)的周期：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小,有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)記憶．課

(1)y，；(2)

ysin(x)10

，x

課外作業(yè)的布置是為外作

(3)

)3

,x(4)

1了進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知y3)24識(shí)；業(yè)與課外

xR課外思：1.求函數(shù)f)A

課外思考題的布置是讓學(xué)生把課堂探索拓展到課外探索進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生和探究欲望進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思考

fx)Acos(（其中A,的周期．

為常數(shù)，

創(chuàng)造性思維．2.求下列函數(shù)的周期：（1）yx|

x（2）ycos

，x附：板設(shè)計(jì)課題：弦、余弦函的周期1．周期函數(shù)定義3.例1版演及學(xué)生演示區(qū)

設(shè)計(jì)意2．正弦函數(shù)y=sinx的周期為余弦函數(shù)y=cosx的周期為

.

為了使學(xué)生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容的知識(shí),出,了的目的.五.評(píng)價(jià)分析:1個(gè)別學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)有困難特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實(shí)際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.上課時(shí)雖然借助了幾何畫板來(lái)幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維,但是還是有部分學(xué)生理解起來(lái)有困難這方面的訓(xùn)練以后要加強(qiáng).2部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難課后要及時(shí)對(duì)他們加強(qiáng)輔導(dǎo)．

3生運(yùn)用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好.上黑板板演的學(xué)生都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤.在以后的教學(xué)中還需進(jìn)一步加強(qiáng)．§《從位移速度、到向量》教設(shè)計(jì)說(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時(shí)為1課時(shí)。一、教材內(nèi)容分析向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一是溝通代數(shù)何與三角函數(shù)的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用向量集數(shù)與形于一身有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)研究建立起完整的知識(shí)體系之后向量又作為數(shù)學(xué)模型廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會(huì)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位：1）、知識(shí)目標(biāo)⑴通過(guò)對(duì)位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面向量的概念；⑵學(xué)會(huì)平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；⑶理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標(biāo)⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，類比的方法研究向量；⑵獲得研究數(shù)學(xué)新問題的基本思路，學(xué)會(huì)概念思維；3）、情感目標(biāo)⑴運(yùn)用實(shí)例，激發(fā)愛國(guó)熱情；⑵使學(xué)生自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”；⑶讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)中，享受寓教于樂。重難點(diǎn)：重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；難點(diǎn)：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過(guò)程；三、教診斷分析本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無(wú)疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生建立向量的概念與數(shù)形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、段的平行與共線等。具體教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一個(gè)能讓學(xué)生開展概括活動(dòng)的過(guò)程引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征類比數(shù)的概念獲得向量概

念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會(huì)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上這也是本堂課的核心目標(biāo)。由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性學(xué)生往往要費(fèi)很多周折才能理解教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)針對(duì)學(xué)生的理解困難來(lái)展開教學(xué)保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)確保學(xué)生有自己想明白的機(jī)會(huì)和時(shí)間，這是至關(guān)重要的。本課的教學(xué)我們力求使學(xué)生理了解向量概念的背景和形成過(guò)程了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，怎樣入手研究一個(gè)新的問題。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意從宏觀上為學(xué)生勾勒研究框架和總體思路，使學(xué)生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務(wù)微觀上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比有序地給出向量的定義討論向量的表示定義特殊向量、研究特殊向量的關(guān)系在引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)向量及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)強(qiáng)“讓學(xué)生參與到定義概念的活動(dòng)中來(lái)不輕易打斷學(xué)生的思維和活動(dòng)恰如其分“以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，在質(zhì)疑——反思的過(guò)程中深化概念的理解，使概念的理解成為學(xué)生自己主動(dòng)思維的結(jié)果。本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量很多教師都會(huì)“零向量與任意向量平行上花太多時(shí)間原因“這是考試中的一個(gè)陷阱這其實(shí)是對(duì)零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要其次就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間。四、本教學(xué)特點(diǎn)及期效果析在學(xué)生建立向量的概念之初與數(shù)形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、數(shù)的相等、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)能讓學(xué)生開展概括活動(dòng)的過(guò)程引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示類比數(shù)的集合認(rèn)識(shí)向量的集合類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識(shí)向量的基本關(guān)系使學(xué)生從中體會(huì)到認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基本思路而不是停留在某個(gè)具體的概念學(xué)習(xí)上。在向量的幾何表示中，我讓學(xué)生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導(dǎo)，學(xué)生補(bǔ)充改進(jìn)，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個(gè)過(guò)程全體同學(xué)熱情參與，自我教育，互幫互學(xué)，課堂氣氛生動(dòng)活潑。當(dāng)同學(xué)們能將向量正確的幾何表示時(shí)，我又適時(shí)地提出問題：大家畫出的線段長(zhǎng)短不一，怎么解決？由此自然過(guò)渡到單位長(zhǎng)度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設(shè)計(jì)了“傳花游戲”，通過(guò)學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量讓學(xué)生積極參與仔細(xì)觀察自己概括出概念的本質(zhì)特征，將課堂氣氛推向一個(gè)新的高潮。在結(jié)束本課之前，為了讓同學(xué)對(duì)向量加深印象，我讓學(xué)生先欣賞一首關(guān)于向量的詩(shī)歌，再讓學(xué)生在課外動(dòng)筆寫出自己對(duì)向量的感受。本節(jié)課是從現(xiàn)實(shí)世界的常見實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生自主探究的教學(xué)方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個(gè)以全班學(xué)生共同參與的向量游戲平臺(tái)讓學(xué)生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中共同參與共同討論，共同分析，讓學(xué)生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。整節(jié)課，我留給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動(dòng)過(guò)程從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的最終目的！

§《向量加法》學(xué)設(shè)說(shuō)明《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時(shí)《向量的加法》。下面，我從三個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明：1.教材分析教材的位和作用向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運(yùn)算方面向量的加法運(yùn)算是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)它在學(xué)生已學(xué)物理知識(shí)后以力的合成位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算向量的加法不同于數(shù)的加法運(yùn)算中包含大小與方向兩個(gè)方面向量加法的法則–全新的數(shù)學(xué)技術(shù)從這個(gè)角度來(lái)看究向量加法是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種突破學(xué)習(xí)向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運(yùn)（如函數(shù)映射、變換、矩陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認(rèn)為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學(xué)目根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從三方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):（1）知識(shí)與技能方面：使是學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過(guò)程，掌握向量的加法定義會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量掌握向量加法的運(yùn)算律并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習(xí)慣以及善于用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力（2）能力目標(biāo)在具體的分析過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。（3）情感目標(biāo)注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神以及合作意識(shí)通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)成功培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重和難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用；難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例借助多媒體動(dòng)畫演示不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。2.學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容總體來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單學(xué)生理解接受的難度也不大學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)已初步了解了矢量的合成認(rèn)識(shí)了矢量與標(biāo)量的區(qū)別在生活中對(duì)位移與路程也有了一定的體驗(yàn)這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景所以對(duì)數(shù)學(xué)中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義總結(jié)出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則通過(guò)與數(shù)的加法的類比學(xué)生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律．學(xué)生在習(xí)過(guò)程中會(huì)到的困由于學(xué)生對(duì)向量的理解還處于初級(jí)階段會(huì)有部分學(xué)生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別以及向量的表示不是很規(guī)范有些學(xué)生對(duì)向量加法法則的運(yùn)用還停留機(jī)械模仿的水平表現(xiàn)在平移向量時(shí)，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點(diǎn)，特別是共線反向向量在求和向量的時(shí)候會(huì)遇到問題。

對(duì)交換律與結(jié)合律的驗(yàn)證學(xué)生也存在一定的誤區(qū)在具體操作過(guò)程中他們往往不能在同一個(gè)圖形中來(lái)研究這個(gè)問題，這就給說(shuō)明兩個(gè)向量的相等帶來(lái)了困難．對(duì)向量式的化簡(jiǎn)過(guò)程中，對(duì)交換律結(jié)合律運(yùn)用不夠靈活不善于抓住向量式的特點(diǎn)來(lái)解決問題我會(huì)在在課堂教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生以適時(shí)的點(diǎn)撥與提醒．教法特點(diǎn)：1.內(nèi)容重組教學(xué)的過(guò)程能只是對(duì)教材上知識(shí)點(diǎn)和結(jié)論的簡(jiǎn)單羅列與再現(xiàn)應(yīng)是對(duì)教材知識(shí)的重組，是一個(gè)再加工再創(chuàng)造的過(guò)程是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來(lái)富有生命力的知識(shí)的形成過(guò)程重新演繹的過(guò)程，因此在本節(jié)課中，我對(duì)教材的知識(shí)進(jìn)行了重組，根據(jù)學(xué)生在已有的平行四邊形法則求合力的知識(shí)基礎(chǔ)上引出不共線的兩個(gè)向量用平行四邊形求和向量再讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對(duì)于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究讓學(xué)生隨意畫出兩個(gè)向量度和方向由學(xué)生自己確定后用平行四邊形法則求和向量，此時(shí)我發(fā)現(xiàn)在這個(gè)過(guò)程中，有的同學(xué)畫成不共起點(diǎn)、不平行；共起點(diǎn)、不平行；同向；反向幾種情況此時(shí)的情況剛好是我想要的讓同學(xué)們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過(guò)程中，同學(xué)們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點(diǎn)，還發(fā)現(xiàn)：對(duì)于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢(shì)引出向量加法的定義：三角形法則。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時(shí)的區(qū)別，通過(guò)動(dòng)畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是相同的當(dāng)向量不共線時(shí)兩種法則都適用同時(shí)在動(dòng)畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^(guò)程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量加法的運(yùn)算律3.大膽創(chuàng)新本節(jié)課最大的亮點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生大膽創(chuàng)新在給學(xué)生的鞏固練習(xí)中學(xué)生很順利地完成向量加法的運(yùn)算，我通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)向量都可以拆成多個(gè)向量的和向量。以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲這是一個(gè)逆向思維的訓(xùn)練過(guò)程并且這種思維在立體幾何里面得到加強(qiáng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)以后的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)?？傮w來(lái)說(shuō)，本課圍繞學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終．學(xué)生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當(dāng)前所面臨的問題，成為探究活動(dòng)的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學(xué)生找區(qū)別、找聯(lián)系．關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展的全過(guò)程，使他們?cè)谶^(guò)程中形成能力在過(guò)程中掌握方法過(guò)程中發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力在過(guò)程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價(jià)值觀．通過(guò)本節(jié)課教學(xué)可使不同層次的學(xué)生都能掌握給定任意兩個(gè)向量求和的基本方法能夠視具體情況靈活地作出兩個(gè)或者多個(gè)向量的和運(yùn)用向量加法的交換律和結(jié)合律解決向量式的化簡(jiǎn)和計(jì)算問題；并能運(yùn)用向量的加法法則解決了一些實(shí)際問題§

平面向的坐標(biāo)運(yùn)算說(shuō)課提綱一、教分析：向量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要基本概念之一，是研究數(shù)學(xué)的重要工具，它與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、平面幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在物理上的應(yīng)用猶為顯著。本節(jié)內(nèi)容《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算又是典型的數(shù)型結(jié)合它是用代數(shù)的方法解決幾何問題實(shí)現(xiàn)的是由圖形向數(shù)的轉(zhuǎn)化。引入向量坐標(biāo)后，向量加減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法、向量的數(shù)量積都可以通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得以解決它將數(shù)與型緊密結(jié)合起來(lái)這樣很多幾何問題可轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量的運(yùn)算，從而使幾何問題的研究插上了代數(shù)的翅膀，解決問題更便捷，刻劃問題更深刻，教師要

用向量的坐標(biāo)表示的優(yōu)越性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。本節(jié)在本章的地位：本章平面向量的第一大部分——向量及運(yùn)算，按向量的表示來(lái)分，可分為兩部分：（一）向量的幾何表示（有向線段），（二）向量及運(yùn)算的代數(shù)表示（坐標(biāo)）。本節(jié)主要內(nèi)容：平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，重點(diǎn)是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難點(diǎn)是平面向量的坐標(biāo)表示的理解。二、教目標(biāo)的確定根據(jù)《大綱》要求，和本節(jié)所處的地位，我認(rèn)為通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到：1、進(jìn)一步解數(shù)型結(jié)合思想，體會(huì)用數(shù)量來(lái)表示圖形。從而使學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系和映射概念以及有向線段的理解更深刻。2、理解向的坐標(biāo)表示，使學(xué)生對(duì)上一節(jié)中介紹的平面向量的基本定理的理解更透徹、更具體、更形象。從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的意識(shí)。3、掌握向的坐標(biāo)運(yùn)算，使學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)表示的優(yōu)越性、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。4、引導(dǎo)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)想、對(duì)比、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)研究的思想方法。5、通過(guò)適設(shè)疑，自學(xué)指導(dǎo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng)。三、教方法和教學(xué)段的使：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特殊性和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是“自學(xué)指導(dǎo)法”，其主導(dǎo)思想是以啟發(fā)式教學(xué)思想為主導(dǎo)由教師提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的“自學(xué)指導(dǎo)法”是認(rèn)知性學(xué)習(xí)與研究性學(xué)習(xí)的整合。這也積極的投身到我校開展的“三元教學(xué)法”的探索之中。為什么要采用這種方法呢？①這種方法屬于啟發(fā)式教學(xué)利于學(xué)生知識(shí)的獲得和能力發(fā)展②這種方法即體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位它符合內(nèi)因是變化的根據(jù)外因通過(guò)內(nèi)因而起作用的哲學(xué)原理這種方法也符合教學(xué)論中的傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力相結(jié)合的原則。教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識(shí)的同時(shí)，為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生饒有興趣地學(xué)習(xí)意力也容易集中教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。四、關(guān)學(xué)法的指導(dǎo)通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐我深深體會(huì)到必須在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí)教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是說(shuō)讓他們“會(huì)學(xué)習(xí)”。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生“學(xué)會(huì)設(shè)疑、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)嘗試、學(xué)會(huì)聯(lián)想、學(xué)會(huì)總結(jié)”。學(xué)習(xí)有得必有疑，只有產(chǎn)生疑問，學(xué)習(xí)才有動(dòng)力，本節(jié)課共提出三個(gè)問題；通過(guò)對(duì)它們的解決和處理，從中培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的能力。提出問題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分析、探索，嘗試解決問題的方法，通過(guò)自己親自嘗試，學(xué)生的思維能力得到了培養(yǎng)，本節(jié)主要表現(xiàn)在“概念讓學(xué)生自己去總結(jié)、規(guī)律讓學(xué)生自己去探索、題目讓學(xué)生自己去解決然在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生還潛移默化地學(xué)到“發(fā)現(xiàn)法仿法“歸納法”等學(xué)習(xí)方法。五、教程序設(shè)計(jì)：1、問題的出：教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)的內(nèi)容，然后引出問題。問題的設(shè)計(jì)具有誘惑性和鼓動(dòng)性以調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，這樣引入符合教學(xué)論中的激發(fā)性原則2、自學(xué)指：首先提出本節(jié)要解決的問題。教師組織學(xué)生自學(xué)，并巡回視察，根據(jù)情況給予指導(dǎo)，這

樣設(shè)置的目的，主要通過(guò)學(xué)生自己親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解向量坐標(biāo)表示的概念，掌握坐標(biāo)運(yùn)算的方法使學(xué)生打下的基礎(chǔ)更扎實(shí)這樣即符合教學(xué)論中的鞏固性原則也符合素質(zhì)教育理論面向全體的要求。3、方法講：雖然平面向量的內(nèi)容本身并不是很難它可以把以前的數(shù)學(xué)思想方法平行遷移過(guò)來(lái)但是部分學(xué)生處理的并不一定很好少部分學(xué)困生理解起來(lái)還可能有一定困難因而在自學(xué)后教師應(yīng)對(duì)開始所提問題給予解決部分內(nèi)容應(yīng)給予適當(dāng)講解這樣符合教育理論中因材施教分層次教學(xué)的原則幫助這部分學(xué)生從感性上到理性上加深理解這也符合人們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。4、例題與習(xí)的處理：通過(guò)對(duì)例題的處理（主要由學(xué)生完成），根據(jù)學(xué)生回答教師給予修正，從而得出一個(gè)規(guī)范肯定的解答這樣安排符合教學(xué)論中的鞏固性原則練習(xí)是在例題基礎(chǔ)上的進(jìn)一步加深由學(xué)習(xí)較好的學(xué)生完成，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做了鋪墊，符合教學(xué)論中的循序漸進(jìn)和量力性原則。5、歸納總完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo)下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，在此基礎(chǔ)上，歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)師生共同總結(jié)易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)教學(xué)論中的激發(fā)性原則。6、作業(yè)布通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過(guò)作業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的效果，以便下節(jié)課查漏補(bǔ)缺這符合教學(xué)論中的程序原則和反饋原則作業(yè)中還布置了少量選做題供學(xué)生選做，這符合分層次教學(xué)的原則。§

平面向數(shù)量積的物背景及含義說(shuō)課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。一、背分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理“功的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型抽象出概念然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：（1）通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。（2）體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。（3）能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無(wú)論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現(xiàn)，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無(wú)疑是很好的載體。綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。三、課結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：量的的性創(chuàng)設(shè)問題情景抽象概念探究性質(zhì)探究運(yùn)算律應(yīng)用概念

回顧向量線性運(yùn)算的研究法物理背景幾何意義物理意義性質(zhì)證明性質(zhì)算律證明運(yùn)算律例題與練習(xí)

小結(jié)提升即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理一節(jié)提前做了介紹但卻將原來(lái)分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多為了保證教學(xué)任務(wù)的完成順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書（見下），一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、數(shù)積的概念1、概念：2、概念強(qiáng)調(diào)（）法（）規(guī)3、何意義五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

二、數(shù)量積的性質(zhì)三、數(shù)量積的運(yùn)算律

四、應(yīng)用與提高例1：例2：例3：課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)一設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣正如教材主編寄語(yǔ)所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？問題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用問題3：如圖所示，一物體在力F作用下產(chǎn)生位移S（1）力F所做的功。（2）請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：W（功）是量，F(xiàn)（力）是量，

FS（位移）是量，

α

α是。問題設(shè)計(jì)意在于使學(xué)生解數(shù)量的數(shù)學(xué)背景讓學(xué)生白本節(jié)課所研究的量積與量的加法、法及數(shù)一樣，都是量的運(yùn)，但與向量線性運(yùn)相比，數(shù)量運(yùn)算又其特殊性，就是其果發(fā)生了本的變化問題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。問題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊?；顒?dòng)二究數(shù)量積的概念1、概念的抽象在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問題問題4你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？學(xué)生通過(guò)思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。2、概念的明晰已知兩個(gè)非零向它們的夾角們把數(shù)量︱︱cos的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即=︱·bcos在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念，提出問題5問題5向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：

的范圍0°≤

<90°

=90°

0°<

≤180°

的符號(hào)通過(guò)此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。3、探究數(shù)量積的幾何意義這個(gè)問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生我覺得這樣安排似乎不太自然還不如在給出向量投影的概念后直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題。如圖，我們把b│││叫做向b方向上b向上）的投影，記做：OB=b│1問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么？這樣做不僅讓學(xué)生“形的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。

4、研究數(shù)量積的物理意義數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積為此我設(shè)計(jì)以下問題一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。問題7：（1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10米；③、豎直向上提升10米；④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；分別求重力做的功。活動(dòng)三究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問題8：（1）將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？（2）比較b與︱×︱的大小，你有什么結(jié)論？在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a和b都是非零向量，則

數(shù)量積的性質(zhì)1⊥b

·2當(dāng)與同向時(shí)，a·︱=；當(dāng)a與b反向時(shí)，︱b=-︱b︱，特別地，·=a︱或︱aa3︱a︱a︱×b︱3、性質(zhì)的證明這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)?；顒?dòng)四究數(shù)量積的運(yùn)算律

1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問題問題9：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？通過(guò)此問題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測(cè)提出數(shù)量積的運(yùn)算律。學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè)：a·b③+c=a·+·c

=·a

②·）c=(b·c猜測(cè)①的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題：猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的。這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、和實(shí)數(shù)，則：（1a=b

（2）（）·=λ（·b)=a·（λ）（3（a+）·c=a·c+b·3、證明運(yùn)算律學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律（2）我把運(yùn)算運(yùn)算律（）的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)λ<0時(shí)向a與λa

，bλ的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量λa與λb夾角與向b的夾角相等嗎？師生共同證明運(yùn)算律（3）運(yùn)算律（3）的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。在這個(gè)環(huán)節(jié)中仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識(shí)，將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起?；顒?dòng)五：應(yīng)用與提高例1、（師生共同完成）已知︱6，︱=4,的夾角為60°，求（ab）·（b），并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？例2、（學(xué)生獨(dú)立完成）對(duì)任意向，b是否有以下結(jié)論：（）(a+)

2

=a

2

a·+b

2（）(a+)(-b

2

—b

2

例3、（師生共同完成）已知a=3，b=4,a與不共線，k何值時(shí)，向與互相垂直？并思考：通過(guò)本題你有什么收獲？本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1和例3增加了題后反思例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用教學(xué)時(shí)我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范完成計(jì)算后進(jìn)一步提出問題此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式再由學(xué)生獨(dú)立完成證明一方面這并不困難另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的的主要作用是繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：1、下列兩個(gè)命題正確嗎？為什么？①、若a≠0則對(duì)任一非零向，有a≠0．②、若a≠0aacbc．2、已知△ABC中,AC=，a＝時(shí)，試判斷△ABC的形狀。安排練習(xí)1的主要目的是學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算，通過(guò)練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。活動(dòng)六：小結(jié)提升與作業(yè)布置1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？3我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？通過(guò)上述問題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。布置作業(yè)：1、課本P習(xí)題2.4A組1、2、3。1212、拓展與提高：已知a都是非零向量，a+3b與a-5b垂直a-4與7-2垂直a的夾角。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)其次為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展我又安排了一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

六、教評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：1、通過(guò)與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。3、通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。4、通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。以上是我對(duì)本節(jié)課的一些思考，不妥之處，敬請(qǐng)各位專家批評(píng)指正。謝謝！§《同角三函數(shù)的本關(guān)系》教設(shè)計(jì)說(shuō)一、教目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.2.過(guò)程與方法目標(biāo)（1）牢