微積分4、第一次習(xí)題課答案

第一次習(xí)題討論1p通過極限運(yùn)算、變量置換、法則，將未知極限化成己知的極限1p(如:連續(xù)函數(shù)的極限，limPm(x

,

x0,(a1)

xQn

x x

0,(q0,p0)

xplnxq0,(q0p0利用等價(jià)無窮小求極

sinxxSinxxo(x)

tanx~xtanxx

1cosx222

Cosx1222

o(x2

ex1~xex1xo(x)

ln(1x)~xln(1x)x(6)1x1~x1

1xo(

x~xarcsinxxo(x1x21f1x2

,f2(x)

f1(f1(x)),fk1(x)

f1(fk(x))k

fnxx

fn(x)

x(,)12．f11

11

f2(x)

f1(

(x)),...,f

(x)

fn1(

(x.

fn(x

f(x x11 nx TS

周期TSf(xg(x)abcdyaxcx

(adbc

（ad11

5

1

5n1 5已知數(shù)列Fn 5

n

lim

n

n11xx2p2x2q2

,qpqqp

q0p0，無極限；q0p

，0；q0,p0，qxa

,axxaxa limxxa y

2a

2a

y 若f(x)gx)都是周期函數(shù),

f(x)

g(x)

f(x)gx)參考解答f(x)證：f(xgxab:x

f(x)

f(x)

f(x

g(x)g(x)1）

Sin2n

n2 2）Sin2

n2n

2 2limnxaix55

i tan

axbxcx

2

參考解答（：

Sin n1

=Sin

2111

2

1n2=Sin2n

=Sin(n

))

n2

2)Sin nn

=Sin

=

21

2 1n 1n2 1

1nn

n n

n ai

1n ai

n 1

xn

x=x x=x1i

)i1

x i1 xn 1

n

i1

n xn 1=x1

)x=io(1)i

2

i1n

x

i1tan(y

i1

ni解limSinxtanx

2=limCos(y)cot(y2

2 1CosyCot(

0y22oy2yy22oy2y1

=e因Sin

Cosy

Cosy1axbxcx

,a,b,c axbxcx

exlnaexlnbexlnc

3xlnaxlnbxlnco(x)

= = xlnabco(=

xlnabco(x)xlnabco(

13 3 如何正確理解lim11Cosy)1Cosy

1CosyCot(

=

y0

1CosyCot(y 1

Cot(y)1Cosyy 1

limy0Cot(y)1Cosyy

y0

1CosyCot(y 1Cot(y)1Cosyln11Cos(y)1Cosy y無窮小量階的比較x時(shí)，exxx時(shí)，x與lnx相比較，誰是誰的高階無窮大量？exxxn(x),n(x)xn(x

ex2n(1n(

2n(

n(n(x)(n(x)1)n(x1(x2)/

xxlimxx

(x1)(xx

即exxx時(shí)，x是lnx

x是lnxxln y 己知2

2nA ,求limAn=？ 22 n22 解：由已知可得2

2nA

22 2 2 2

An

22An22AnAn

(n

An22

2(2n2

An

n1n1n

n2n (2n

2n1 (2n

1x時(shí)，1.1x與x10求下列各題在Oxy（1）xy0 （2）yx22x343（3）xy1 （4）xyxy43

x

1 （6）2y12y1

x4f(x的定義域?yàn)閇0,1f(x14

f(x1)的定義域是 )4

[14

]。4

[14

]。4

13]4 ．確 的值使得極

limxp(x1/xx1/(1x)

存在limxpx1xx1/(1xlimxp(1x1/(1x)1xlimxp(1

x(1x) (limx

ln

lnlimxp(1ex(1x)))limxp 當(dāng)p2yln

x(10limx

ln

lnx