《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE4高三二輪復(fù)習(xí)專題四解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（弦、弦中點(diǎn)問(wèn)題）教學(xué)設(shè)計(jì)編寫人：廣東第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)孫月歸教學(xué)課題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（弦、弦中點(diǎn)問(wèn)題）課程類型復(fù)習(xí)課課時(shí)一課時(shí)理論依據(jù)直線與圓錐曲線位置關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的典范，是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)字美與圖形美的和諧統(tǒng)一，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)激情的好素材，在解題中培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理、判斷等方面的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教材分析直線與圓錐曲線位置關(guān)系的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等。突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力的要求較高。學(xué)情分析1、《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》高三二輪專題復(fù)習(xí)，有第一輪基礎(chǔ)知識(shí)作為鋪墊，重在方法總結(jié)和知識(shí)系統(tǒng)化；2、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，理解與運(yùn)算能力不強(qiáng)，歷次高考模擬考平均分都是70分左右，圓錐曲線綜合題平均分只有2-3分左右，所以重在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，選題以中檔為主，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易獲得成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)效率。教學(xué)重點(diǎn)解決直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)坐標(biāo)及中點(diǎn)弦所在直線方程等問(wèn)題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系中探究“存在性”問(wèn)題的解法，解出結(jié)果后的檢驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)1、掌握?qǐng)A錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2、直線與圓錐曲線相交時(shí)，會(huì)用“設(shè)而不求”法（韋達(dá)定理）、“點(diǎn)差法”求弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)的坐標(biāo)及中點(diǎn)弦所在直線方程。3、通過(guò)應(yīng)用基本方法和步驟解題，從克服困難的過(guò)程中獲得成功的情感體驗(yàn)，樹(shù)立樂(lè)觀的態(tài)度和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)方法小組合作學(xué)習(xí)，教師啟發(fā)下的議、講、練相結(jié)合的合作探究式。學(xué)法滲透研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，在審清楚題目后，能畫出圖的盡量畫出草圖，然后把直線方程或曲線方程先通過(guò)“待定系數(shù)”建立好，最關(guān)鍵的一步是根據(jù)目標(biāo)，結(jié)合條件和所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行“等價(jià)轉(zhuǎn)化”。教學(xué)手段多媒體演示、黑板板演、尺規(guī)作圖。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖教學(xué)效果師生活動(dòng)一一、熱身訓(xùn)練1、(2011新課標(biāo)理14)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過(guò)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么的方程為.2、已知直線y=x+m交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則m的值為_(kāi)_-1_____，|AB|=______________.知識(shí)回顧：1、求過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：可以用圓錐曲線定義；2、弦長(zhǎng)公式：|AB|=_______________；3、解決直線和圓錐曲線問(wèn)題的基本方法和解題步驟：第1題直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，利用橢圓定義解決；第2題直線與拋物線相交但不過(guò)焦點(diǎn)，利用直線與圓錐曲線基本方法解題，利用中點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程，用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)。通過(guò)這兩題學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧和方法小結(jié)，教師進(jìn)行完善和補(bǔ)充。通過(guò)方法小結(jié)，形成解答直線與圓錐曲線的基本方法和解題步驟。第8、9組課前展示解題步驟。方法與預(yù)設(shè)相同，并能進(jìn)行知識(shí)和方法小結(jié)。在評(píng)講過(guò)程中，其他小組有成員A提出第2題求弦長(zhǎng)可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)。教師表?yè)P(yáng)A生的這種方法，并適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，一般兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都帶有根號(hào)，在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，建議用兩點(diǎn)間距離公式的變形弦長(zhǎng)公式來(lái)求弦長(zhǎng)。師生活動(dòng)二二、題組訓(xùn)練１、（2011年陜西文17)設(shè)橢圓C:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及所截得的弦長(zhǎng)。方法總結(jié)：直線與橢圓相交，通過(guò)直線與圓錐曲線的基本方法“設(shè)而不求法”求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦長(zhǎng)。讓學(xué)生再次應(yīng)用基本方法解題，熟悉解題步驟，增強(qiáng)解題信心。通過(guò)這題讓學(xué)生感受，在解題中計(jì)算量較大時(shí)要注意觀察數(shù)的特征，簡(jiǎn)化計(jì)算。第7組課前展示解題步驟，其他組看黑板的解答并對(duì)照自己的解答，看方法、結(jié)果是否正確，是否有疑問(wèn)。有小組成員B生提出計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，問(wèn)是否有簡(jiǎn)單方法。第7組成員C生交流他們處理數(shù)據(jù)的方法。其他組員豁然開(kāi)朗，并給予了熱烈的掌聲。最后一起總結(jié)解題方法和步驟，并在自己的學(xué)案上標(biāo)注5個(gè)步驟，使解題步驟更加清晰具體。師生活動(dòng)三2.（2011年江西文19)已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；通過(guò)這題培養(yǎng)學(xué)生的審題意識(shí)，充分提取題目的有用信息，直線過(guò)焦點(diǎn)。本題是已知弦長(zhǎng)求拋物線方程，旨在讓學(xué)生再次應(yīng)用“設(shè)而不求法”解題，在心理上肯定這種方法的通用性，更進(jìn)一步增強(qiáng)解圓錐曲線題目的信心。第2組課前展示解題步驟，用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理解題。其他小組有成員D生提出問(wèn)題：直線方程為什么是而不是；E生提出為什么用而不是弦長(zhǎng)公式。這些疑問(wèn)第2組的成員F生都解答清晰，迎來(lái)了全班自發(fā)的掌聲。全班一起總結(jié)：直線與圓錐曲線問(wèn)題的基本方法是“設(shè)而不求法”，涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，注意直線是否過(guò)焦點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)不過(guò)焦點(diǎn)時(shí)用弦長(zhǎng)公式，當(dāng)直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)可用圓錐曲線定義。師生活動(dòng)四三、能力提升方法總結(jié)：本題是一個(gè)存在性問(wèn)題，旨在讓學(xué)生掌握解存在性問(wèn)題的一般步驟：先假設(shè)存在再驗(yàn)證合理性。本題可用通性通法（“設(shè)而不求法”）或“點(diǎn)差法”，旨在讓學(xué)生比較兩種解法的特點(diǎn)，重點(diǎn)掌握通性通法。第1組組員代表H生上臺(tái)講解留下深刻印象：1、在將直線代入雙曲線時(shí)，直線整理成的再平方展開(kāi)，解決了很多同學(xué)不會(huì)展開(kāi)的難題；2、求出k值后，他強(qiáng)調(diào)一定要代回一元二次方程中，驗(yàn)算是否大于0。H生講完后迎來(lái)了全班自發(fā)的掌聲。教師抓住時(shí)機(jī)及時(shí)表?yè)P(yáng)，并適時(shí)點(diǎn)撥：1、注意解題格式，先假設(shè)存在，再用設(shè)而不求法求出直線方程后，一定要驗(yàn)證合理性；2、在設(shè)直線方程時(shí)，注意斜率是否存在，要分類討論。板書設(shè)計(jì)高三二輪復(fù)習(xí)專題四解析幾何——直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（弦、弦中點(diǎn)問(wèn)題）1.解決直線和圓錐曲線問(wèn)題的基本方法和題組一解題步驟：“設(shè)而不求”法（韋達(dá)定理法）：題組二（1）寫出直線方程（注意斜率是否存在）；（2）聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程組