全等三角形經(jīng)典題型輔助線答案

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案全等三角常見(jiàn)輔助線法【例1知：如圖6，△BCE、ACD分是以BE、AD為邊的直角三角形，且，CDE是等邊三角形求證：△ABC是邊三角形．ED

【例2圖，已知BC〉A(chǔ)B，AD=DC.BD平分∠ABC。證：∠A+∠C=180°.ABC一、線段數(shù)量關(guān)系：1、倍長(zhǎng)中線法

【例。】圖，已知在△ABC中，

，30

，平分,交BC于點(diǎn).求證：證明：延長(zhǎng)到E,使得CE=CD,聯(lián)AE∵∠ADE=60°AD=AE∵∠C=90°∴為邊三角形∴AC⊥CD∴AD=DE

A∵CD=CE∵DB=DA∴AD=AE∴BD=DE∵∠B=30°∠C=90°∴BD=2DC

B

DC第3題

E∴∠BAC=60°∵AD平∠BAC∴∴DB=DA

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案【4.】如圖D

是ABC

的邊BC

上的點(diǎn)CD

,

是ABD

的中線證ACAE

。證明:延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F,使EF=AE聯(lián)DF在△ABE和△FDE中∴∠ADC=∠ABD+BE=DE∵∠ABE=∠FDE∠AEB=∠FED∴∠ADC=∠ADB+AE=FE∴△ABE≌△FDE（SAS)

即∠ADC∠ADF在△ADF和ADC中∴AB=FD∠ABE=AD=AD∵AB=DC∠ADF∠ADC∴FDDCDF=DC∵∠ABD+∠BAD∴ADF≌ADC（SAS)

F∵ADBBAD

∴AF=AC∴AC=2AE【變式練習(xí)如，△ABC中，，E是DC的中點(diǎn)，求證AD平分∠BAE.【小結(jié)】熟悉一、法三“倍長(zhǎng)中線的輔助線包含的基本圖形“八字型和“倍長(zhǎng)中線兩種基本操作方法，倍長(zhǎng)中，或者倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)的條線段以后的對(duì)于解決有過(guò)中點(diǎn)線段很好的效果【式習(xí)如圖示是△ABC的中線，BE交AC于，AD于F，且AC=BF。

求證：AE=EF。2、運(yùn)用角平分線構(gòu)全等【例5】如圖，知在△中，∠B=60°，的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案A證：AC上截取AF=AE,聯(lián)OF

在△AOE和AOF中

F在△ABC中，∠B+∠BAD+∠ACB=180°AE=AF∵=60°∠EAO=∠FAO

E

O∴∠BAD+∠ACB=120°AO∵AD平分∠BAC∴△AOE≌（ASA）

B

D

C在△COD和△COF中∴∠BAC=2∠OAC∴∠AOE=∠AOEOE=OF∠DCO=∠FCO∵CE平∠ACB∵∠AOE=60°CO=CO∴∠ACB=2∠ACO∠AOE+∠AOE+∠DOC=∠FOC∴2∠OAC+2∠ACO=120°∠FOC=6O°∴△COD≌△COF）∴∠OAC+∠ACO=60°∵∠AOE=∠COD∴OD∵∠AOE=∠ACO∴∵OE=OF∴∠AOE=60°

∴OE=OD【例6圖△ABC中，∠BAC=90度AB=AC是ABC的分,BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．證：BD=2CE．FED【小結(jié)】解題的考：1)對(duì)于角平分線的問(wèn)題常用兩種輔助線；2)見(jiàn)中點(diǎn)即聯(lián)想到中位線。

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案3、

旋轉(zhuǎn)【例7】正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，為CD上一點(diǎn),BE+DF=EF求EAF的數(shù)。∴∠GAE=∠FAE延長(zhǎng)EB到G，使得BG=BE∠DAF+先證明△ADF≌△ABE∠GAB=∠FAD可得到AF=AG∠DAF=∠GAB∴∠GAF=90°∵EF+DF∴45°

∴EFBE+BG=GE∴△GAE≌△FAE

G

【例8將張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC為折痕，則CBD的小為_(kāi)__；【例9圖，已知ABC=∠DBE=90°，AB=BC）求證:AD=CE，AD⊥CE（2)若繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△ABC外部，其他條不變，則（1)中結(jié)論是否仍成?請(qǐng)明【例10】.如圖在Rt△ABC中AB=AC，∠BAC=90°,O為中。寫(xiě)出O點(diǎn)eq\o\ac(△,到)三頂點(diǎn)A、B、C

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案的距離關(guān)（要求證（2如M分別在線段AB上移動(dòng)在動(dòng)程中保持AN=BM請(qǐng)判斷△OM的狀并明你的結(jié)。聯(lián)結(jié)OA則△OAC和△OABD都等腰直角三角形∴OA=0B=0C△ANO≌eq\o\ac(△,（)∠OBM）可得ON=OM∠NOA=可得到∠NOM=∠AOB=90°【例11】圖，已知為等邊三角形，D、、F分在邊BC、CA、上且也等邊三角形．(1）已知相等的邊以外請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是確；（2)你所明等的線段，可以通過(guò)樣的變化相互得到？寫(xiě)變化過(guò)程．AEBDC4、截長(zhǎng)補(bǔ)短法【例12圖ABC中，AB=2AC,AD平分，且AD=BD，證：⊥ACA

DE

【例13】如圖AC∥BD，EA,EB分別平分∠CAB，，CD過(guò)點(diǎn)E，求;B

C

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案【例14圖知在ABC內(nèi)6040,P分別在BC上且AP分別是，的平分線求證：BQ+AQ=AB+BP

A證明:如圖（），過(guò)作OD∥BC交AB，

B∴，

Q又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO

PC又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO∴△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ,又OD∥BP,∴∠PBO=，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB∴BD=OD，又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°∴∠BOP=∠BPO，∴BP=OB,

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案【例15圖在ABC中、CE分平分∠、∠ACB，求證：AC=AE+CD．方法同【例5】【例16】已：∠1=∠2，CD=DE,EF//AB，求證EF=AC【例17】如圖，ABC為邊三角形，點(diǎn)M,分別在,AC上，且BM，AM與BN交Q點(diǎn)求的數(shù)先證明△ABM≌△BCN(SAS）可得∠CBN∠BAM∵∠BAM=∠CBN∴

∠CBN即

=作平行線：過(guò)圖形上某點(diǎn)作特定的行線，構(gòu)全等三角，利的思維模式全等變換中的“平移”“翻轉(zhuǎn)折疊

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案【例】:如圖，中AB=AC是AB上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連交BC于D若EB=CF。求證：證明：過(guò)E作EG//ACBCG,則又AB=AC∴∠B=∠ACB，∴∴∠EGD=∠DCF,∴EB=EG=CF,∵∴ΔDCF,∴DE=DF。

G.【19】知：如圖，在四邊形ABCD中∥BC,BC=DC，CF平∠BCD，DF∥AB的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E。求證:）eq\o\ac(△,≌)BFC△DFC）AD=DE。聯(lián)結(jié)BD證明:∵CF平分∠BCD∴∠ADB=∠CDB∴∠BCF=∠DCF∵DF∥AB在△BCF和△DCF中∴∠ABD=∠BDFBC=CDBF=DF

D

∠BCF=∠DCF∴∠FDB=∠FBDCF=CF∴∠ABD=∠FBD

∴△BCF≌△DCF（SAS)

在△ABD和中∴BF=DF∠ABD=∠EBD(2)∵AD∥BCBD=BD∴∠ADB=∠CBD∠ADB=∠EDB∵BC=DC∴△ABD≌△EBD（ASA)∠CBD=∠CDB∴AD=DE

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案【課堂練習(xí)】1．圖已AE平∠垂直BE,ED∥AC∠BAE=36°，那∠2．圖BE⊥AC⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證）AM⊥AN。N

4

3

AFE1

MB

C綜合題已知在△ABC

中，ABCAD所在的直線與高BE所的直線交于點(diǎn)F,過(guò)F作FG∥，直線于點(diǎn)，結(jié)CF當(dāng)△是銳角三角時(shí)如圖所示)，求;

(word完版全三角形經(jīng)典題型輔助線答案(2)是角（如圖b所寫(xiě)出線段AD、、三之間的數(shù)量關(guān)系不必寫(xiě)證明過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)論②FE,BD時(shí)求FG的長(zhǎng)

FG

E

A

第27）題

B

第27）題

可知△FDC和AFG都為等腰直角三角形

圖b）中∴FD=DCAF=FG△ABD和AFG都為等腰直角三角形∵AD=AF+FD△ADC≌△BDF∴AD=FG+DC

DCFDFD=AF+ADCD=FD【總結(jié)】常見(jiàn)輔助線作法有以下種

:1)2)3)4)5)

遇到等腰三角形，可作底邊上的高用“三合的性質(zhì)解，思維模式是全等變換中的“對(duì)折遇到三角形的中線,倍中，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)"．遇到角平分線，可自平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折"，所知點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理逆定理．過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特