高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編：圓錐曲線

2222--２年高考試題分類匯:圓錐線一、擇題1.【012高新標】設(shè)

F12

xy是橢圓ab2

的、右焦點P

為3直線x上點

是底為30

的等三角,則E

離為）(A)

(

(C)

()

?答案Ｃ【２高考新課標文】等軸雙曲線C的中心在原點,焦在x上,C與拋物線

2

準線于A,兩，

則C的實為(A

(B

2

()()

【答】xy３【012高東１已雙曲線：a的率為若拋物b線:x(的焦點到曲線的漸線的離為，則物線方程為（）x

83

y

（x

163

y

（)xy

(D)xy【答】４【１高考國5】橢圓的心在,焦為4，一條線則圓方程為(A)

2y21612

2y2128（）

2y28

2y2124【答C5.【０12高考全文1０已F、為線C:xy12

的左右焦,在C上

|PF||則1

FPF12（

14

（

（）

(Ｄ

【答C--別是若21別是若21--6.【高浙江文】均原點的雙曲線與橢圓有共焦，，是雙曲線兩頂。若，Ｏ，橢圓長軸四等分，則雙線與橢圓的離心率的比值是A．Ｂ２

【答】【2012高四川文９】已知拋物線關(guān)于對稱,它的頂點在點O,并且經(jīng)過點M(2,y0

。點M到該拋線焦點的距離為，)A、2

B、

C、

、2答案Ｂ１高四川文方程中的b,c

,且a,,互同在所有些方程所表示曲線中，不同的拋線共）A２條Ｂ、32條C條Ｄ、條【答】９【２考海文于數(shù)m、,“mn”“方程mx2ny2的曲是圓”（)A充不要條件

B、必不分條件

C、充分必要條Ｄ、既充分也不必要條【答】表示的橢圓”的必要充分條件。x2y1０２２高西文橢圓a22

的、右點分是Ａ左、焦點分。｜|，｜F|,｜成數(shù)則橢圓的離心率為１１A.

B.

55

C.

D.

【答】----xy11.【２12高考湖文已知雙線：=1的焦距為１０P2,１）在abC的漸上則方為

x

yxy-＝1B.-=1C.

x

yxy-＝Ｄ．＝【答】xy高考福建文已曲線－的為（３該曲線的離心a率等于Ａ

Ｂ

Ｃ

D

【答】【解】根據(jù)點坐標)知c，曲線簡單幾性質(zhì)知，所以因此故Ｃ二題xy１高考四川文】橢圓值且)的F,直線ax

與橢相交于點、的長的是則該圓的離心率____＿?！敬稹俊究歼|寧文】知雙曲線y1,點,F為兩個焦點點為雙曲線上一點若ＦＰ,則∣P∣+∣PF的＿________＿【案】y1５【2012高考蘇8分）平面角坐系xOy中若曲線的心率為則的為.【答案2。【考點曲性。１２陜文右拋形橋當面在l時，拱水面2米面米位降1米后,水面

米．--11--【答】6．bx2y217高重文】設(shè)P為直線x與曲線ab0)2b的交，F(xiàn)是點，PF垂于軸則雙曲的離率1132【答】4

左支18.【高考安徽文】拋線4x的焦點F的直該線于B兩點，若|AF

，|BF|=____＿。3【答】2x19.【高考天津文科１】知雙曲線:2

y

22

ab)

與雙曲線:2

x2y4

有相的漸近,且的右點為F5,0),則a

【答】1,2三、解答題２（本小題滿分１分已知圓

）點,

）在圓上。（求圓。（設(shè)為橢圓頂,O為標原點若在橢且足A＝求直線OQ的斜率的。--12222212222222222222y2２2０12考江蘇６分直標系中圓22的為F(F(.已知)和，中為圓的離率(1求圓的程；設(shè),B是圓上于軸方的兩點，且線直線,AF與于點1221P．6(ｉ若，直線AF的率(ｉ）證PF是.【答案】）由題設(shè)知，a2b22，=,點在上得ab

=1

a=a

∴c。22222e22a32442212222m22222e22a32442212222m1由點，得33aaa

4

a

2

2

=2x2∴橢圓方為。（由（得(，0),又∵AF∥,1∴AF1

、

BF

的方程別為x，>0。21xy∴myx11

ymy1=0y=11

m

2m

?！?

m

①同，BF

。2(i)②得，AFBF2m2∵注意>,∴=。1∴直線AF斜率為。m2

26。解2

得=2。（）證明：∵∥1PBBFPBPF。2121PFPFAF11AF∴1。BF

BF

PBBF，∴PF1

,即AFAFAFBF2AF22AF2AFAFAFBF2AF22AF2122∴=2

--AF由點B在圓上知BFBF2∴PF12BF112同。PF2AF。1222AFAF21

。①得,BF=1

,AFm

mm

,∴PF=22

2=2。22∴是?！究肌繖E圓的質(zhì)，直方，兩點的離公式?！窘馕觥?1）根據(jù)橢圓的性和已知)和，解。6（根據(jù)已知件用定系法求。2２２考安徽文０】本小滿分）x2y2圖,FF分是圓：2

（）的左、右焦點，橢圓C的頂,是直線與橢圓另個交，AF＝°.（Ⅰ）橢圓的離；Ⅱ)知eq\o\ac(△,)B面積為０ａ,ｂ的.【解】--22--2３【０2高考廣東文20小題１4分）在平直角標

xOy,已橢

C1

22：ab

(

)左焦為

1,0)1

，且點

P(0,1)

在

C1

上.（１）求橢

C1

的方程;(設(shè)直線l同時圓和拋線:y12【答】

4x，求直線l的．【解）因為橢圓

C1

左焦為

1,0)1

所以

c

，點

P(0,1)

代入橢

22ab

，

1b

，

,a所所以圓C的程1

,x

y

.直線l的率顯存,設(shè)直線l的程為

ykx

，----

y

消去y并整得kx

，

ykx因為直線l與橢圓相切，所以km

k

)

，整理得k

①xykx

消去y并整得km)x

。因為直線l與拋物線C相切以km)

整得②綜合①，得或

。所以直線l的程為yx或y

x

。24.１２北文題共４分）xy已知圓：=1(a＞0）一個頂點為(2,０）離心率為1)a與圓交與不同點(Ⅰ求圓的方程(Ⅱeq\o\ac(△,當)Ｎ的面積為【答】----２５【考文】小題滿１分y3圖,橢圓:a0)為y形b2的面積為８（Ⅰ）橢圓的標準程；(Ⅱ）線:yxm)與橢有兩個不同的交點PQ,l形有個||同的點求的值．||a3【答21）(I……①a2a----矩形面為，即a…②①②得a,∴圓的方是4

2

（）

4,,

5

mx，設(shè)(

,),Q(

)

,則

8，5由20(4得5．|

m4m5

.當l

過點,

m，l過點,

m①5m有S(T(2,2),|||PQ|45446,|ST|m5tt

m，14其t，由此當，即tt3

時

|PQ|2取最大值5．||5由對性可若15，當m

53

|PQ|時，.|||PQ|2③時，|，|ST|5|PQ|2由此知當時，5.||5綜上可，和０時

|PQ|2得最值5.||2６【102高考福建１(本小分分如圖等邊角形B的長3，且其三個頂點均在物線E:ｘ（＞0)。（）求物的；----（）與線相切點直線=-1相較于Ｑ以為直徑的圓過上某定點?！敬稹?---２【2012高考上海文題滿分分）本題共有個題第小題滿分５,第２小題分分，第小分分在平直角標系中已知線:22（設(shè)是C的點M是C右一點若MF22，點的標（）過的點作C的兩條近線的行,求兩組平行線圍成的平行四邊形的面積(３設(shè)為(kOQ⊥

直l交C于兩,若l與圓22

相求:【

答

案】----28.【高考標文小題滿分分設(shè)拋線x＝pyｐ的點準線為為上點已知以為圓FＡ半徑的圓交于兩.（）若∠ＢFD=９的為誤!，ｐ的及圓的方;(I）若Ａ三在同一直線上直線與m行且n與Ｃ只一個公共，坐原點到,n距離的比.【答】----２２高考浙江文】本題分分）如圖直坐標系中Ｐ１誤!不能過輯代碼創(chuàng)建對象)拋物線2（線的距誤!通過編輯域?qū)ο?。（是上的定點AＢ是兩,且線段被線Ｍ平。（求,ｔ值。2）eq\o\ac(△,（)積大。【案】--t12222得max（橢一斜為線12t12222得max（橢一斜為線12--【解】1（）由意得p,得.（２設(shè)(B112

,線段的中點坐標為(,)由題得直線的率為ｋ).x由1x

，得)(22

)

,得所以線的程為

)

，即0

.由

2

，整得2m

，以

，12

,

2

.從而得1

k

1

2

m

2

,點到線的離為則d

11

,設(shè)Ｂ的積為則1m2

2

.由mm

,得

．令

,

，則2)

.設(shè)t

2

，

,則

.由2

6，0,6

6以,故的面積的大值為30.【２高南文題滿分3）1在直角標系中已中心原,離心率為個為圓2-4x＋2的圓．(Ⅰ求圓的方;1Ⅱ設(shè)Ｐ點過率之積，直ｌ，都圓12相時求P的坐標--20x)2y220x)2y200--【答】【解】Ⅰ由xy2

,得

x2y2

．故Ｃ圓為(2,0),

從而可橢圓Ｅ的方程為

xy20),ab2

其焦為

由題知e

a

,a2b12.

故橢Ｅ的程:xy216(Ⅱ）設(shè)點

p

的標為

y00

,

ll1

的斜分率分別為

k,1

則

ll1

的方程分別為l:(xx),l:x),100200

且

1k1

由

l1

與圓

c:(x22

相切，得2yx00k

2

,即

)2(2x)yky0020同理得

)

x)yy2

.從

,k1

是方程

x)

2(2x)yky20

的兩實根于(2x)0,00

①且

k

y2(2x)

x2y2001612由y20)20

得

36

解得x0

或

x.5由

0

得

由0

x0

185

得

y5

它們滿①故的坐標(,或(

,

57(,)5

,或

1857()55

.【點評】本題考查曲線與方程直與線位關(guān),查運算能力查形合想----函與方程思想數(shù)學(xué)思想方法第問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出c,,得橢圓的方，第二問設(shè)出點坐標利過兩線之為坐標的一個方,利用點橢圓上得出另一方程聯(lián)程得點標.３１【012考文1小題滿分分）設(shè)Ａ是單位圓2１上任意一點是與軸直的直,D是直線與軸的交，點在線上，且滿足當點在運動時記Ｍ的軌跡為線。（）求曲線的程線為種圓錐曲線并求其點坐。(2）原點率為的線曲線于點其Ｐ第象限，且它在軸上的射影為點線交線另點是否存在ｍ，使得對任意的０都有⊥？存在求的值；若不存在請說理由。答】----【解】本考查橢圓的標準程線與圓錐曲線的位置關(guān)系;考分類討論的數(shù)思想以及運算求解的能力.本題是一個圓型，求解標方時注意對焦點的位置分類討論不要漏解對探性問題一是考般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，運算求解能力邏輯推理能力有較的要.２考全國文】本小題滿分２分）(注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線:x2圓M:(x2

1)2r2

2

(r

有一個公共點,且在點處兩線的切線為同一線l.(Ⅰ求r;（Ⅱ）設(shè)、是異于且與及都相切的直，、的交點為求到l的距離。【答】--2233.【１高考遼文】本小題滿分2)如圖圓C:2

ｔ<3,2與橢圓C:

相交于四點點A1分別為的左，右。2(Ⅰ)為值,矩Ｄ的面積取得最大值？并求其大積(Ⅱ)求直線