2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第=page22頁，共=sectionpages22頁2021-2022學(xué)年湖北省黃石市陽新縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，共30分）將一元二次方程化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A.， B.， C.， D.，下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A. B. C. D.將拋物線平移得到拋物線，則這個平移過程是A.向上平移個單位長度 B.向下平移個單位長度

C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到若點(diǎn)，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是A.

B.

C.

D.如圖，是四邊形的外接圓，若，則的度數(shù)為A.

B.

C.

D.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球次，其中次摸到黑球，你估計盒中大約有白球

A.個 B.個 C.個 D.個在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D.關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.且 D.且若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點(diǎn)、、、、、，則、、的大小關(guān)系是A. B. C. D.拋物線為常數(shù)交軸于點(diǎn)，與軸的一個交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為有下列結(jié)論：關(guān)于的方程為常數(shù)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；；將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線解析式為；點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在軸和軸上，當(dāng)時，四邊形周長的最小值為其中正確的個數(shù)是A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共28分）若是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值是______．如圖，為的弦，半徑，垂足為，如果，，那么的半徑是______．

拋物線與軸交于兩點(diǎn)，分別是，，則______．已知一個圓錐的底面半徑長為、母線長為，則圓錐的側(cè)面積是______．對于函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍是______．已知二次函數(shù)是常數(shù)的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，頂點(diǎn)在第二象限，，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值為______．已知：如圖，在正方形內(nèi)取一點(diǎn)，連結(jié)、、，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，連若，，下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；；其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本大題共7小題，共62分）先化簡，再求值：，其中，滿足．

如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．

求證：．

若，，求的周長．

已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

求的取值范圍；

若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時，求的值．

在疫情期間，為落實(shí)停課不停學(xué)，某校對本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任課老師在線輔導(dǎo)、遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)，參與調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解答下列問題．

本次受調(diào)查的學(xué)生有______人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有名學(xué)生，估計有多少名學(xué)生參與任課教師在線輔導(dǎo)？

在“任課教師在線輔導(dǎo)”學(xué)生中選了四人，其中有，兩名男生，，兩名女生，若從這四人中隨機(jī)抽取兩人向全校作學(xué)習(xí)交流，請利用樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

某公司以元千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量千克與銷售價格元千克之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格元千克日銷售量千克請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；

該公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

若該公司的日銷售利潤不低于元，應(yīng)該如何確定銷售價格？

如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，求的半徑；

在條件下，求、、弧圍成的陰影部分的面積．

如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，且過點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)．

求拋物線的解析式：

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，求面積的最大值；

若與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)求線段的最小值．

答案和解析1.【答案】

解：將一元二次方程化為一般形式為：，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是，．

故選：．

根據(jù)一元二次方程的一般形式解答．

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常數(shù)且在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

2.【答案】

解：、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.【答案】

解：將拋物線平移得到拋物線，則這個平移過程正確的是向左平移了個單位，

故選：．

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可得答案．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．

4.【答案】

【解析】【分析】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

【解答】

解：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，，

，，，

是等腰直角三角形，

，

點(diǎn)，，在同一條直線上，

，

，

，

故選C．

5.【答案】

解：，

圓周角定理，

是四邊形的外接圓，

，

，

故選：．

根據(jù)圓周角定理和已知條件求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出，再求出答案即可．

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．

6.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根，可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)黑球個數(shù)白球個數(shù)“，“黑球所占比例隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”．

【解答】

解：設(shè)盒子里有白球個，

根據(jù)得：

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解，

答：盒中大約有白球個，

故選A．

7.【答案】

解：將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到的對應(yīng)點(diǎn)，

點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故選：．

根據(jù)題意可得，點(diǎn)和點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此求出的坐標(biāo)即可．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用中心對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

8.【答案】

解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)根，

，

解得：且．

故選：．

由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

解：由二次函數(shù)可知，拋物線開口向上，

、、、

點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)在與之間，

對稱軸的取值范圍為，

，

點(diǎn)到對稱軸的距離小于，點(diǎn)到對稱軸的距離大于，

，

故選：．

由解析式可知拋物線開口向上，點(diǎn)、、求得拋物線對稱軸所處的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷可得．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線的對稱軸和開口方向是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

解：，

拋物線開口向下，對稱軸為直線，

拋物線與軸的一個交點(diǎn)在和之間，頂點(diǎn)為．

拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，

關(guān)于的方程為常數(shù)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故正確；

拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點(diǎn)在和之間，

，

解得：，

故正確；

將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，拋物線的解析式為：，

即，

故正確；

當(dāng)時，拋物線的解析式為，

，，，

如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，

連接，與軸、軸分別交于、點(diǎn)，則，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知最短，而的長度一定，此時四邊形的周長最小，最小為，

故正確．

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、平移的性質(zhì)、求線段和的最小值等知識依次對各結(jié)論進(jìn)行分析求解．

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱最短路線問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

解：是關(guān)于的方程的解，

，

，

．

故答案為：．

先由方程的解的含義，得出，變形得，再將要求的代數(shù)式提取公因式，然后將代入，計算即可．

本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

解：連接，如圖所示：

半徑，，

，

設(shè)的半徑為，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即的半徑為，

故答案為：．

連接，先由垂徑定理得，設(shè)的半徑為，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本題考查了垂徑定理，勾股定理等知識；解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．

13.【答案】

解：由韋達(dá)定理得：

，

故答案為．

用韋達(dá)定理求解即可．

本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，要求學(xué)生熟練運(yùn)用韋達(dá)定理．

14.【答案】

解：圓錐的底面半徑長為、母線長為，

圓錐的側(cè)面積為．

故答案為．

圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．

本題考查圓錐的計算，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

解：，

函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限，隨的增大而減小，

當(dāng)時，，

當(dāng)函數(shù)值時，．

故答案為：．

先求出時的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】

解：

，

圖象與軸沒有公共點(diǎn)，

，

解得；

拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，且當(dāng)時，隨的增大而減小，

，

實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故答案為：．

先將所給的二次函數(shù)整理，再根據(jù)圖象與軸沒有公共點(diǎn)，得出判別式，從而解得；然后求出拋物線的對稱軸，結(jié)合拋物線開口向上，且當(dāng)時，隨的增大而減小，可得，從而得出選項(xiàng)．

本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，明確拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

設(shè)，

，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，

則，，

即，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，

，

解得：，

，

故答案為：．

作于點(diǎn)，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知、，據(jù)此求得，，即，代入解析式解之可得．

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．

18.【答案】

解：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

；

故正確；

過作，交的延長線于，

，，

，

又，，

，

又

，即點(diǎn)到直線的距離為；

故正確；

如圖，連接，在中，

，

，

中，，

，

故正確；

．

故不正確．

所以本題正確的結(jié)論有：；

故答案為：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：是等腰直角三角形，則，所以，可作判斷；

作垂線段，根據(jù)等腰直角的性質(zhì)可得的長；

連接，求出的面積，然后減去的面積即可；

根據(jù)勾股定理可得，從而得正方形的面積．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

，

，

，

且，

，

則原式．

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解方程求出的值，結(jié)合分式有意義的條件確定的值，繼而代入計算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．

20.【答案】證明：是等邊三角形，

，，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．

，，

是等邊三角形，

，

；

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．

，

的周長，

的周長．

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，可證；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求的周長．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：當(dāng)時，原方程為，

解得：，

符合題意；

當(dāng)時，原方程為一元二次方程，

該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

，

解得：．

綜上所述，的取值范圍為．

和是方程的兩個根，

，．

，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意．

的值為．

【解析】分及兩種情況考慮：當(dāng)時，原方程為一元一次方程，通過解方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出符合題意；當(dāng)時，由根的判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．綜上，此問得解；

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：分及兩種情況，找出的取值范圍；利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的分式方程．

22.【答案】

解：本次接受調(diào)查的學(xué)生有：人，

選擇學(xué)習(xí)方式的人數(shù)有：人，

故答案為：；

根據(jù)題意得：

名，

答：估計有名學(xué)生參與任課教師在線輔導(dǎo)．

畫樹狀圖如下：

共有種可能的結(jié)果，其中抽取兩人為一男一女有種結(jié)果．

則抽到一男一女的概率為．

根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他學(xué)習(xí)方式的人數(shù)，求出學(xué)習(xí)方式的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

用本校的總?cè)藬?shù)乘以參與任課教師在線輔導(dǎo)的人數(shù)所占的百分比即可．

先畫樹狀圖展示所有個等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

23.【答案】解：通過觀察表中數(shù)據(jù)可知與成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

則，

解得：，

，

檢驗(yàn)：當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，，符合一次函數(shù)解析式，

所求的函數(shù)關(guān)系為；

設(shè)日銷售利潤，

即，

，

當(dāng)時，有最大值，最大值，

這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為元，才能使日銷售利潤最大；

由得，，

解得：，，

拋物線開口向下，

當(dāng)時，，

該公司的日銷售利潤不低于元，銷售價應(yīng)該為．

【解析】首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；

根據(jù)題意列出日銷售利潤與銷售價格之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

根據(jù)題意列出日銷售利潤等于元列出方程，解方程求出的值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，得出時的取值范圍即可．

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時要利用圖表中的信息，學(xué)會用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，并將