2013年高考安徽理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版

#一 2所以存在唯一的xe2,1，滿足f(x)=0?

nn(2)當(dāng)x〉0時(shí)，fG)=f(x)n+1xn+1+ (n+1)2〉f(x)，故f(x)〉f(x)=f(x)=0?由f(X)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增知，n+1x<xn+1 n對(duì)任意peN*，由于f(x)=

nnfQ)=-1+xn+pn+p n+px2+n+P+22xn+——n+p-

n2x2n +22xn+1nnnn+1n+1，故｛x｝為單調(diào)遞減數(shù)列，從而對(duì)任意n,peNn+掌=0，①①式減去②式并移項(xiàng)，n2n+1+——I +(n+1)2利用0<x<x???n+p n<1，得xnx n+p ?+ n+p =0?②(n+p)2Exk-xk n+p-^n+p n-+乙…n+p k2k=2 k=n+1xkn+pxn+p<//tk2k2 k(k-1)nn+pk=n+1 k=n+1因此，對(duì)任意peN*，都有0<x-xk=n+11<一?

nkn+pk2(21)【2013年安徽，理21,13分】某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé).已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù)).假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X?(1)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；(2)求使P(X=m)取得最大值的整數(shù)m?解：(1)因?yàn)槭录嗀:“學(xué)生甲收到李老師所發(fā)信息”與事件B：“學(xué)生甲收到張老師所發(fā)信息”是相互獨(dú)立的事件，所以A與B相互獨(dú)立.由于P(A)=P(B)=3=-，故P6)=P(B)=1--，因此學(xué)生甲收到活動(dòng)通知Ck n nn信息的概率P=1-2 2kn-k2(2)當(dāng)k=n時(shí)，m只能取n，有P(X=m)=P(X=n)=1.當(dāng)k<n時(shí)，整數(shù)m滿足k<m<t,其中t是2k和n中的較小者.由于“李老師和張老師各自獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)活動(dòng)通知信息給k位同學(xué)”所包含的基本事件總數(shù)為(Ck)2?當(dāng)X=m時(shí)，同時(shí)收到李老師和張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)恰為2k-m?僅收到李老師或僅收到張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)均為m-k.由乘法計(jì)數(shù)原理知：事件｛X=m｝所含基本事件數(shù)為CkC2k-mCm-kCm-kCm-kCkC2k-mCm-k=CkCm-kCm-k.此時(shí)P(X=m)= E=T——Enk n-k nk n-k (Ck)2 Cknn當(dāng)k<m<t時(shí)，P(X=m)<P(X=m+1)=Cm-kCm-k<Cm+1-kCm+1-k=(m-k+1)2<(n-m)(2k-m)k n-k k n-k0m<2k-如+生.假如k<2k-出土上<t成立，則當(dāng)(k+1)2能被n+2整除時(shí)，n+2 n+2k<2k-(k+1)2<2k+1-(k+1)2<t?故P(X=m)在m=2k-如+上和m=2k+1-*+”處達(dá)最大值;n+2 n+2 n+2 n+2當(dāng)(k+1)2不能被n+2整除時(shí)，P(X=m)在m=2k-(k+1)2

n+2處達(dá)最大值.(注：［x］表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，下面證明k<2k-出土上<t.因?yàn)?<k<n，所以2k

n+2(k+1)2 kn-k2-1 k二 Nk(k+1)-k2-1二口N0.而2kn+2顯然2k-出土上n+2<2k.因止