2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢十 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢十算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（時(shí)間:45分鐘滿分：100分)單元質(zhì)檢卷第20頁

一、選擇題（本大題共6小題,每小題7分,共42分）1.（2018北京,理3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(）A.12 B。56 C。76答案B解析第一步：s=1-12k=2，k<3;第二步:s=12+1輸出s.故選B.2。某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是（)A.300 B。400 C.500 D。600答案D解析依題意，得題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是1000×（0.035+0。015+0.010)×10=600,故選D。3.某校共有2000名學(xué)生,各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.18.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生363xy男生387390zA。12 B.16 C.18 D.24答案B解析由題意可得二年級(jí)的女生的人數(shù)為2000×0.18=360,則一、二年級(jí)學(xué)生總數(shù)363+387+360+390=1500,故三年級(jí)學(xué)生總數(shù)是2000-1500=500.因此,用分層抽樣法在三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為64×5002000=16。4.PM2。5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米）列出的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩地PM2.5的方差較小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D。無法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地PM2。5的方差較小.5。在利用最小二乘法求回歸方程y^=0.67x+54.9時(shí),用到了下面表中的5組數(shù)據(jù)，則表格中a的值為（x1020304050y62a758189A。68 B。70 C。75 D。72答案A解析由題意可得x=15（10+20+30+40+50)=30，y=15（62+a+75+81+89)因?yàn)榛貧w直線方程y^=0.67x+54。9過樣本點(diǎn)的中心,所以15（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=6。某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）［70,75）［75，80）［80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是（)A。75 B.80 C.85 D。90答案B解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人，所以每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P=100400=14。因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者,所以估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×14=6.觀察表格可知，分?jǐn)?shù)在[80,85）的有5人，分?jǐn)?shù)在[85，90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80二、填空題（本大題共3小題,每小題7分,共21分)7。若一組樣本數(shù)據(jù)2，3，7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.

答案26解析∵2+3+7+8+a5=5,∴a=∴s2=15[(2-5)2+(3-5）2+(7—5）2+（8—5）2+（5—5)2]=268。有24名投資者想到海南某地投資,他們年齡的莖葉圖如圖所示，先將他們的年齡從小到大編號(hào)為1～24號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名投資者,邀請他們到海南某地實(shí)地考察。其中年齡不超過55歲的人數(shù)為.

答案2解析因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣方法是等距抽樣,所以從小到大每4人(一個(gè)區(qū)間)抽出一人。因?yàn)椴怀^55歲落在(39，40，41，41），(42，45,51，53），所以應(yīng)抽取2人.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入。

答案n>7？解析模擬程序的運(yùn)行，可得S=0,n=1,a=3,執(zhí)行循環(huán)體,S=3,a=5，不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=2；S=8,a=7,不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,n=3;S=15，a=9，不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=4;S=24，a=11,不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，n=5；S=35,a=13,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體，n=6；S=48,a=15,不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體,n=7；S=63,a=17,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,n=8;S=80,a=19，由題意,此時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出的S結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入“n>7?”。三、解答題(本大題共3小題,共37分）10.(12分）從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：h)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（如圖）.編號(hào)分組頻數(shù)1[0，2）122［2，4)16續(xù)表編號(hào)分組頻數(shù)3[4，6)344［6,8）445［8,10）506[10，12)247[12,14）128[14,16)49[16,18］4合計(jì)200(1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率;（2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組。解(1)由頻率分布表可知該周課外閱讀時(shí)間不少于12h的頻數(shù)為12+4+4=20,故可估計(jì)該周課外閱讀時(shí)間少于12h的概率為1—20200=0。9（2）由頻率分布表可知數(shù)據(jù)在[4,6)的頻數(shù)為34，故這一組的頻率為0.17，即a=0。085，數(shù)據(jù)在［8,10)的頻數(shù)為50,故這一組的頻率為0.25，即b=0.125。(3）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1200（1×12+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4）=7。68（h），故樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第四組11.(12分）(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人)如下莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺?，F(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4名觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間y(單位:小時(shí)）與年齡x（單位:歲),并制作了對照表(如下表所示）:年齡x20304050周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間y2。5344.5由表中數(shù)據(jù)分析,x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,試求線性回歸方程y^=b^x+a^參考公式:b^解（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況.令88+89+90+91+92〉83+83+87+90+a+99,則a〈8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù),有8種情況,所求概率為810（2）由題意可知x=35，y=3。5,∑i=14xiy∑i=14xi所以b^所以y^=7當(dāng)x=60時(shí),y^=7100×60+2120=5故預(yù)測年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間為5.25小時(shí)。12.(13分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10),[10，20），[20，30)，[30,40），［40,50）,[50，60］六組,并作出頻率分布直方圖(如圖）。將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40min的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”。（1)請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男60

女

110總計(jì)

（2)現(xiàn)從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時(shí)間都在［40,50）內(nèi)的概率。附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=nP（K2≥k0)0.100。050.0100。0050。001k02。7063。8416。6357。87910.828解(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生數(shù)為200×(0。020+0.005）×10=50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達(dá)標(biāo)”的男生人數(shù)為30，女生人數(shù)為20。補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)總計(jì)男603090女9020110總計(jì)15050200計(jì)算K2的觀測值k=n=200≈6。061〈6。635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2）從“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時(shí)間在［40,50）內(nèi)有5×0.0200.020+0.在[50，60]上