平面向量的正交分解及坐標表示運算課件人教必修

NO.1課堂強化名師課堂·一點通考點三課前預(yù)習·巧設(shè)計創(chuàng)新演練·大沖關(guān)第二章平面向量考點一考點二讀教材·填要點小問題·大思維解題高手NＯ.2課下檢測2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.3.2～2.3.3平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的坐標運算[讀教材·填要點]1．平面向量的正交分解把一個向量分解成兩個

的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐標表示(1)向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x，y使得a＝

，則把有序數(shù)對

叫做向量a的坐標．記作

，此式叫做向量的坐標表示．(2)在直角坐標平面中，i＝

，j＝

，0＝

．

互相垂直向量(x，y)xi＋yja＝(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)單位3．平面向量的坐標運算向量的加、減法若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝

，a－b＝

．即兩個向量和(差)的坐標分別等于這兩個向量

的和(差)實數(shù)與向量的積若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝

，即實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的向量的坐標已知向量的起點A(x1，y1)，終點B(x2，y2)，則＝

，即向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)相應(yīng)坐標(λx，λy)相應(yīng)坐標(x2－x1，y2－y1)[小問題·大思維]1．與坐標軸平行的向量的坐標有什么特點？提示：與x軸平行的向量的縱坐標為0，即a＝(x,0)；與y軸平行的向量的橫坐標為0，即b＝(0，y)．2．已知向量＝(－1，－2)，M點的坐標與的坐標有什么關(guān)系？提示：坐標相同但寫法不同；＝(－1，－2)，而M(－1，－2)．3．在基底確定的條件下，給定一個向量．它的坐標是唯一的一對實數(shù)，給定一對實數(shù)，它表示的向量是否唯一？提示：不唯一，以這對實數(shù)為坐標的向量有無窮多個，這些向量都是相等向量．4．向量可以平移，平移前后它的坐標發(fā)生變化嗎？提示：不發(fā)生變化。向量確定以后，它的坐標就被唯一確定，所以向量在平移前后，其坐標不變．[研一題][悟一法]向量a的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)系．因此，求向量a的坐標，關(guān)鍵是正確求出其起點和終點的坐標．[通一類][研一題][悟一法]1．向量的幾種運算體系：(1)向量有三種運算體系，即幾何表示下的圖形上的幾何運算，字母表示下的運算和坐標表示下的代數(shù)運算．(2)幾何表示下的幾何運算應(yīng)注意三角形法則、平行四邊形法則；字母表示時，注意運算律的應(yīng)用；坐標運算時要牢記公式，細心計算．2．向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．[通一類]答案：B[研一題]保持例題條件不變，問t為何值時，B為線段AP的中點？[悟一法]1．如果兩個向量是相等向量，那么它們的坐標一定對應(yīng)相等．當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與表示向量的有向線段終點的坐標相同．2．證明一個四邊形為平行四邊形，可證明該四邊形的一組對邊所對應(yīng)的向量相等．[通一類]3．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y,2y－x)的對應(yīng)關(guān)系用v＝f(u)表示．(1)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，試求向量f(a)及f(b)的坐標．(2)求使f(c)＝(4,5)的向量c的坐標．解：(1)由v＝f(u)可得當u＝(x，y)時，有v＝(y,2y－x)＝f(u)，從而f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．若向量|a|＝|b|＝1，且a＋b